数学北师大版九年级上册相似
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12 2 或 的长度是 ________ ． 7
3 √ x 4 √ 3 x 4-x
与函数结合
5.已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上 有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度， 过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，线段OA上另有一动点 Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P 到达点A时两点同时停止运动（如图）．设运动时间为t秒， 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
△CAB
△ CBA来自百度文库
与直角三角形结合
2．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝ 6 AD＝2.问当AB的长为多少时，这两个直角三角 形相似？
2
2
与四边形结合 3.如图，在四边形ABCD中， AB∥CD, ∠B=∠C=90°，AB=2，BC=7，CD=6 ．能否在 BC上找到一点P，使图中阴影部分的两个三角形 相似？如果能，请找出这样的点 P；如果不能， 请说明理由．
6 2 x 7-x
变式：如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4， 点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满 足条件的点P有 3 个.
与格点结合 在如图所示的方格纸中，点A（0，2）和点 B（2，0）都是格点，△OAB为格点三角形 ．请你找出一个格点C，使格点△ABC与格点 △OAB相似．你所找的C点坐标是 （ 2，4）或（2,4）或（2,2） （写出所有的） __________________
分类讨论思想
在解决数学问题时，有时要根据问题的特点和要求， 按照一定的标准，把所要研究和解决的问题分为几种 不同的情况，然后按照各种不同情况逐一进行研究和 解决的数学思想叫分类讨论思想．在分类讨论、分情 况求解数学问题时，我们必须认真审题，全面考虑， 做到不重不漏，一次分类必须按同一个标准进 行，分出的每一部分都是互相独立的．
12 若△ADE∽△ACB，则AE的值为______ ． 5
A D B E C
．
A
D B
E C
与动点结合
如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点 A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点 C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与 Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
回顾与反思 1．这节课我们研究了哪些问题？ 2．我们在研究这些问题时，经历 了怎样的过程？
3．通过这个研究过程，你有什么 感受和体会？
我看见。每天的习题也会有变化， 我知道，我一直有双隐形的翅膀， 带我飞，给我希望
学以致用
例、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向 C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同 时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
变式：如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1， 7 )，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶 点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可 能是（ ） B A．(6,0) B．(6,3) C．(6,5) D．(4,2)
与折叠结合 5.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式 折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕 为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、 C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF
这是一个图形的 这里埋藏着丰富的 请跟我一起走进数学的
A A
D
B
D C B
E
E
C
相似的基本图形
如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的 点．AD=3，AB=8，AC=•10． 15 (1)若△ADE∽△ABC，则AE的值为______ ． 4 (2)
15 12 (3)若△ADE与△ABC相似，则AE的值为______ 4 或 5
C
Q
Q
B
∟
P
AP
变式2：如图，在△ABC中，AB =6，AC=8，D是 AB中点，试在AC上确定点E的位置，使△ADE与 原三角形相似，并求出AE的长.
A D B C
3 √ x 4 √ 3 x 4-x
与函数结合
5.已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上 有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度， 过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，线段OA上另有一动点 Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P 到达点A时两点同时停止运动（如图）．设运动时间为t秒， 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
△CAB
△ CBA来自百度文库
与直角三角形结合
2．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝ 6 AD＝2.问当AB的长为多少时，这两个直角三角 形相似？
2
2
与四边形结合 3.如图，在四边形ABCD中， AB∥CD, ∠B=∠C=90°，AB=2，BC=7，CD=6 ．能否在 BC上找到一点P，使图中阴影部分的两个三角形 相似？如果能，请找出这样的点 P；如果不能， 请说明理由．
6 2 x 7-x
变式：如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4， 点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满 足条件的点P有 3 个.
与格点结合 在如图所示的方格纸中，点A（0，2）和点 B（2，0）都是格点，△OAB为格点三角形 ．请你找出一个格点C，使格点△ABC与格点 △OAB相似．你所找的C点坐标是 （ 2，4）或（2,4）或（2,2） （写出所有的） __________________
分类讨论思想
在解决数学问题时，有时要根据问题的特点和要求， 按照一定的标准，把所要研究和解决的问题分为几种 不同的情况，然后按照各种不同情况逐一进行研究和 解决的数学思想叫分类讨论思想．在分类讨论、分情 况求解数学问题时，我们必须认真审题，全面考虑， 做到不重不漏，一次分类必须按同一个标准进 行，分出的每一部分都是互相独立的．
12 若△ADE∽△ACB，则AE的值为______ ． 5
A D B E C
．
A
D B
E C
与动点结合
如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点 A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点 C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与 Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
回顾与反思 1．这节课我们研究了哪些问题？ 2．我们在研究这些问题时，经历 了怎样的过程？
3．通过这个研究过程，你有什么 感受和体会？
我看见。每天的习题也会有变化， 我知道，我一直有双隐形的翅膀， 带我飞，给我希望
学以致用
例、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向 C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同 时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
变式：如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1， 7 )，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶 点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可 能是（ ） B A．(6,0) B．(6,3) C．(6,5) D．(4,2)
与折叠结合 5.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式 折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕 为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、 C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF
这是一个图形的 这里埋藏着丰富的 请跟我一起走进数学的
A A
D
B
D C B
E
E
C
相似的基本图形
如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的 点．AD=3，AB=8，AC=•10． 15 (1)若△ADE∽△ABC，则AE的值为______ ． 4 (2)
15 12 (3)若△ADE与△ABC相似，则AE的值为______ 4 或 5
C
Q
Q
B
∟
P
AP
变式2：如图，在△ABC中，AB =6，AC=8，D是 AB中点，试在AC上确定点E的位置，使△ADE与 原三角形相似，并求出AE的长.
A D B C