浙江大学04年自动控制原理考研题及答案
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定义正定纯量函数
则沿任一轨迹，V(x)对时间的导数
是负定的，这说明V(x)沿任一轨迹连续地减小，因此，V(x)是一个李亚普诺夫函数。根据李亚普诺夫稳定性定理，该系统渐近稳定。
又由于V(x)随x偏离平衡状态趋于无穷而变为无穷，即当 时，
故系统是大范围一致渐近稳定的。
十三、（10分/150分）已知系统的状态空间表达式： ， ，试设计观测器，使其极点为: -1.8+j2.4,-1.8-j2.4。
解：
对B点： （1）
对C点： （2）
式取拉式： (1S)
式取拉式： (2S)
(2S）代入（1S）：
两相似系统变量间对应关系：电压U---------------------------位移X
电阻R---------------------------粘滞阻尼系数f
电容C---------------------------弹性系数的倒数
解：（1）设系统开环特征多项式为
（2）因为经状态反馈后闭环系统的特征多项式为
（3）而期望的闭环特征多项式为：
（4）上两式应该相等，故易知：
（5）原系统的能控标准形： ，
十二、（10分/150分）--该题为二选一题，另一题是关于观测器的。研究由方程
描述的系统的稳定性。
解：命 ，可求得系统的平衡状态为原点，即
结果：x(0)=0,x(T)=1,x(2T)=－3,x(3T)=7,x(4T)=－15,
(2)因为E（z）有单位圆外的根，故终值为无穷大。另从 也可看出。
十（15分/150分）设采样系统的结构图如图所示，试分别讨论当k＝2、k＝3时系统的稳定性（计算时为方便起见，保留小数点后2位）。
解：由图可得
从而求得开环脉冲传递函数：
S10.25-0.25
S00.25
六．（10分/150分）某系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的频率特性。
解：
因为： ；所以：
系统的频率特性为
七．（5分/150分）某系统的传递函数是 ，问：若要求系统为完全能控能观，应如何选择b？
解：对于单变量系统，系统的完全能控能观意味着不存在传递函数的零极点相消
因为
图4
解：
由终值定理：
五．（20分/150分）系统如图5所示，绘制以 为可变参数的根轨迹，并指出系统稳定条件下的 值取值范围，以及系统阶跃响应无超调时 的取值范围
图5
解：
等效开环传递函数：
开环极点P1=0 P2,3=-0.5
实轴上的根轨迹
渐近线n-m=3
分离点：
根轨迹与虚轴交点：
S31 0.25
S21 0.25
浙江大学信息学院控制系2004年
自动控制原理考研试题及答案
一．（20分/150分）如图1所示，U1(t)，U2(t)分别是输入电压和输出电压。X3，X2分别是输入位移和输出位移，X1则是C点位移。f1, f2是粘滞阻尼系数，k1, k2是弹性系数。求两系统的传递函数，并分析两系统变量间的相似关系。
图1
九、（15分/150分）先用Z变换法求解下面的差分方程，再求其终值e(∞)。
已知，e(0) =0, e(1)=1
解：（1）据z变换的超前定理，对差分方程两边取z变换
代入初值条件：
下面可用多种方法（留数法、部分分式法以及长除法）求解。
法一：留数法：
＝ ,(k=0,1,2,…..)
法二：部分分式法：
法三：长除法：此略
系统特征方程为：1＋G(Z)=0
即：
（2）若系统的特征根位于单位圆内，则系统是稳定的，否则为不稳定
将k=2代入特征方程，求得其根为
,它们均位于单位圆内，故系统是稳定的。
（3）将k=3代入特征方程，求得其根为
,它们均位于单位圆外，故系统已经不稳定。
十一、（15分/150分）已知某系统通过状态反馈（ ）后，获得其期望的闭环极点： ＝－1，－1，－3。请写出原系统的能控标准形的A、B阵。
解：(1)判别可观性： ；系统可观
（2）观测器期望方程：
状态观测器的闭环特征多项式：
上两式应当相等，所以 ；即观测器：L=[29.63.6]
所以只要b不等于1，2，3，则系统是完全能控能观的。
八．（10分/150分）请列写出如下图所示的信号流图的状态空间表达式。
解：系统的传递函数：
状态空间表达式：
其中： ；
；
（注：图及答案均可参见教材＜周春晖＞P60-61或其他相关参考书。
然，必须注意的是：原教材上的推导在输出部分有误。因为按图是m=n的情况，而教材上的推导却是按m<n的情况。许多书上也是考虑的ຫໍສະໝຸດ Baidu<n的情况。)
二．（10分/150分）用方块图化简法，求图2所示系统的闭环传递函数
图2
解：
三．（10分/150分）已知线性定常系统在零初始条件下的单位阶跃响应为
，求系统的脉冲响应g(t),并简述理由。
解：
线性定常系统对输入信号导数的响应，可通过对输入信号的响应进行微分求得。
四．（10分/150分）系统如图4所示，误差为e(t)=r(t)-y(t)，r(t)=t，试选择 和 的值，使稳态误差
则沿任一轨迹，V(x)对时间的导数
是负定的，这说明V(x)沿任一轨迹连续地减小，因此，V(x)是一个李亚普诺夫函数。根据李亚普诺夫稳定性定理，该系统渐近稳定。
又由于V(x)随x偏离平衡状态趋于无穷而变为无穷，即当 时，
故系统是大范围一致渐近稳定的。
十三、（10分/150分）已知系统的状态空间表达式： ， ，试设计观测器，使其极点为: -1.8+j2.4,-1.8-j2.4。
解：
对B点： （1）
对C点： （2）
式取拉式： (1S)
式取拉式： (2S)
(2S）代入（1S）：
两相似系统变量间对应关系：电压U---------------------------位移X
电阻R---------------------------粘滞阻尼系数f
电容C---------------------------弹性系数的倒数
解：（1）设系统开环特征多项式为
（2）因为经状态反馈后闭环系统的特征多项式为
（3）而期望的闭环特征多项式为：
（4）上两式应该相等，故易知：
（5）原系统的能控标准形： ，
十二、（10分/150分）--该题为二选一题，另一题是关于观测器的。研究由方程
描述的系统的稳定性。
解：命 ，可求得系统的平衡状态为原点，即
结果：x(0)=0,x(T)=1,x(2T)=－3,x(3T)=7,x(4T)=－15,
(2)因为E（z）有单位圆外的根，故终值为无穷大。另从 也可看出。
十（15分/150分）设采样系统的结构图如图所示，试分别讨论当k＝2、k＝3时系统的稳定性（计算时为方便起见，保留小数点后2位）。
解：由图可得
从而求得开环脉冲传递函数：
S10.25-0.25
S00.25
六．（10分/150分）某系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的频率特性。
解：
因为： ；所以：
系统的频率特性为
七．（5分/150分）某系统的传递函数是 ，问：若要求系统为完全能控能观，应如何选择b？
解：对于单变量系统，系统的完全能控能观意味着不存在传递函数的零极点相消
因为
图4
解：
由终值定理：
五．（20分/150分）系统如图5所示，绘制以 为可变参数的根轨迹，并指出系统稳定条件下的 值取值范围，以及系统阶跃响应无超调时 的取值范围
图5
解：
等效开环传递函数：
开环极点P1=0 P2,3=-0.5
实轴上的根轨迹
渐近线n-m=3
分离点：
根轨迹与虚轴交点：
S31 0.25
S21 0.25
浙江大学信息学院控制系2004年
自动控制原理考研试题及答案
一．（20分/150分）如图1所示，U1(t)，U2(t)分别是输入电压和输出电压。X3，X2分别是输入位移和输出位移，X1则是C点位移。f1, f2是粘滞阻尼系数，k1, k2是弹性系数。求两系统的传递函数，并分析两系统变量间的相似关系。
图1
九、（15分/150分）先用Z变换法求解下面的差分方程，再求其终值e(∞)。
已知，e(0) =0, e(1)=1
解：（1）据z变换的超前定理，对差分方程两边取z变换
代入初值条件：
下面可用多种方法（留数法、部分分式法以及长除法）求解。
法一：留数法：
＝ ,(k=0,1,2,…..)
法二：部分分式法：
法三：长除法：此略
系统特征方程为：1＋G(Z)=0
即：
（2）若系统的特征根位于单位圆内，则系统是稳定的，否则为不稳定
将k=2代入特征方程，求得其根为
,它们均位于单位圆内，故系统是稳定的。
（3）将k=3代入特征方程，求得其根为
,它们均位于单位圆外，故系统已经不稳定。
十一、（15分/150分）已知某系统通过状态反馈（ ）后，获得其期望的闭环极点： ＝－1，－1，－3。请写出原系统的能控标准形的A、B阵。
解：(1)判别可观性： ；系统可观
（2）观测器期望方程：
状态观测器的闭环特征多项式：
上两式应当相等，所以 ；即观测器：L=[29.63.6]
所以只要b不等于1，2，3，则系统是完全能控能观的。
八．（10分/150分）请列写出如下图所示的信号流图的状态空间表达式。
解：系统的传递函数：
状态空间表达式：
其中： ；
；
（注：图及答案均可参见教材＜周春晖＞P60-61或其他相关参考书。
然，必须注意的是：原教材上的推导在输出部分有误。因为按图是m=n的情况，而教材上的推导却是按m<n的情况。许多书上也是考虑的ຫໍສະໝຸດ Baidu<n的情况。)
二．（10分/150分）用方块图化简法，求图2所示系统的闭环传递函数
图2
解：
三．（10分/150分）已知线性定常系统在零初始条件下的单位阶跃响应为
，求系统的脉冲响应g(t),并简述理由。
解：
线性定常系统对输入信号导数的响应，可通过对输入信号的响应进行微分求得。
四．（10分/150分）系统如图4所示，误差为e(t)=r(t)-y(t)，r(t)=t，试选择 和 的值，使稳态误差