5苏州大学基础物理教学ppt解析

2、 静止流体中压强的分布：
(1) 静止流体中同一水平面上压强相等。
pA pB
pA A
ΔS B
pB
(2) 静止流体中高度相差h的两点间压强差为ρgh。
pB pA gh
(3) 帕斯卡原理：作用在封闭容器中流体
上的压强等值地传到流体各处和器壁上。
pA A h
B
由(2)： gh pB pA ( pB p ) ( pA p )
pB
例：
例题：设大气密度与压强成正比，求大气压强随高度的变化。 设海平面处高度坐标为零，y 轴竖直向上，则：
y y p、 ρ
dp gdy
根据题意：
dp
p 0 p0
0
p0 pgdy
dp 0 gdy p p0
得： p p e 0
gy p0
p g( H h )
大坝上宽为1m，高为dh的面元受到水的压力为： g df pdS ( H h )dh h sin 积分得大坝所受总压力为：
1 1 2 f gH 5.66 10 5 N 2 sin o 1 水平压力为： f水平 gH 2 4.90 10 5 N 2
p 1 S1 v1 v2
在作定常流动的理想流体中任取一流管， 用截面S1、S2截出一段流体。
S2
Hale Waihona Puke Baidu
A A'
h1
B
h2
在Δt时间内，S1由A移至A’，S2由B移至 B' B’。
p2 令： AA’=Δl1，BB’=Δl2。
则： ΔV1=S1Δl1，ΔV2=S2Δl2。 因流体不可压缩，所以： ΔV1=ΔV2=ΔV 。 A’B段内流体在Δt时间内运动状态不变（定常流动），能量 也不变。所以要计算Δt时间内整段流体的能量变化，只需 要计算体积元ΔV2与ΔV1之间的能量差。
单位时间内从流管一端流入的流体等于从另一端流出的流体：
v1dS1 v2 dS2 常量
或：
v1dS1 v2 dS2 常量
其中ρvds为单位时间内流过流管任一横截面的流体质量， 称为质量流量。而vds则称为体积流量。 以上两个方程称为流体的连续性原理。其物理实质为质量 守恒。
§5-3 伯努利方程：
F浮力 gV
其中：V为该液体的密度，ρ为该团液体的体积。
阿基米德原理：物体在流体中所受浮力等于该物体排开之同 体积流体的重力。
例题
例题：海水密度ρ=1.028×103kg/m3，冰块密度 ρ’=0.917×103kg/m3。求：冰山在海面上方的体积与海面下方的 体积之比。 设冰山在海面上的体积为V1，在海面下的体积为V2，则：
2 gh
当水面升至最高时： QV v S S 2 ghm
2 QV hm 0.10 m 2 h 2 gS 1 S (2)容器内水的总体积： V D 2 h 4 v 单位时间内，容器内水的减少等于从小孔流出的流量：
dV 1 dh 2 D S 2 gh dt 4 dt
积分得：t
D 2
2S
hm 11.2 s 2g
(1) 对物块A： FD G A F浮 对A,B,C： FE FD G A GB GC
F浮 G A FD FE FD GB GC FD
ρgV A FD D B
FE GB GC 36.5 N
A
C
E
又：F浮 C gV A
F浮 C 1.316 10 3 kg 3 m gVA
GA
(2)
G' A FD F浮 54.8 N
习题5-11
习题5-11：直径为0.10m，高为0.20m的圆筒形容器底部有1cm2 的小孔。水流入容器内的流量为1.4×10-4m3/s 。求：(1)容器内 水面能上升多高？(2)达最高水位后停止注水，水流完需时多少？
D
(1)由伯努利方程： v
p 1 、 S1
1
由连续性方程： v1 S1 v2 S2 由压强关系：
p1 p2 ( ' )gh
p 2 、 S2
2
h
由以上三个方程得：
Q v1 S1 v 2 S 2 2( ' ) gh S1 S 2 2 2 ( S1 S 2 )
习题5-6
习题5-6：弹簧秤D下挂有物块A，A浸没于烧杯B的液体C中。 已知：GB=7.3N、GC=11.0N、FD=18.3N、FE=54.8N、 VA=2.83×10-3m3。求(1)液体密度ρC；(2)将A拉到液体外，弹 簧秤的读数G’A。
积分：

p p0
0 y dp g dy p p0 0
p0、ρ0
o
如： 0 1.293kg / m 3 , p0 1.013 10 5 Pa , y 8848 m ( 珠峰 )
得： p 0.33 p0 0.33 atm
例题5-1
例题5-1：大坝迎水面与水平方向夹角θ=60°，水深H=10m， 求每米长大坝受水的总压力和水平压力有多大？ 取大坝底部为坐标原点，h轴竖直向上，则高h处的压强为：
1 1 2 2 动能增量：Ek V v 2 V v1 2 2
p1
v1 S1
势能增量： E p g( h2 h1 )V 外力作功：
A A'
h1
S2
v2
B
h2
B'
p2
W p1 S1l1 p2 S2 l 2 p1V p2 V
因理想流体无能量损耗，所以机械能守恒： 1 1 2 2 p1 V p2 V V v 2 V v1 gh2 V gh1 V 2 2 1 2 1 2 即： p1 v1 gh1 p2 v 2 gh2 2 2 或：
F浮 B C mg
§5-2 流体的流动：
1、理想流体：
完全不可压缩的无粘滞流体称为理想流体。 液体不易被压缩，而气体的可压缩性大。但当气体可自由流 动时，微小的压强差即可使气体快速流动，从而使气体各部 分的密度差可以忽略不计。 流体内各部分间实际存在着内摩擦力，它阻碍着流体各部分 间的相对运动，称为粘滞性。但对于很“稀”的流体，可近 似看作是无粘滞的。 忽略内摩擦的作用，实际上是假定流体流动时无能量的损耗。 很多实际流体（水、酒精、气体等）可近似看作无粘滞流体。
' g( V1 V2 ) gV2
'V1 ( ' )V2
即：
V1 ' 12.1% V2 '
浮力的作用点在被浮体所排开的同体积液块的质心（重心） 上，该点称为浮体的浮心。只有当浮心高于浮体质心时，浮 体的姿态才是稳定的。 船舶的发动机及货舱放在船底就是为了降低质心。当船体倾 斜时，浮力和重力产生的力矩使船体保持稳定。
2、流线和流管：
流动的流体中每一点的流速矢量 v 构成一个流速场。
一般，空间各点的流速随时间变化：
v v ( x、y、z、t )
称为流体的不定常流动。
特殊情况下，流速不随时间变化：
v v ( x、y、z )
称为流体的定常流动，或稳定流动。
为直观描述流体流动的情况，引入流线的概念：在流速场中 画出一系列曲线，曲线上每一点的切线方向即为该点流速矢 量的方向。
流速场中每一点都有确定的流速方向，所以流线不会相交。
流线 流管 在流体内某点附近取垂直于流线的面元，则通过该面元边界 的流线围成一细管，称为流管。 由于流线不相交，所以流管内、外的流体都不会穿过流管 壁。
3、流体的连续性原理：
在定常流动的理想流体内任取一流管。
dS1
v1
v2
dS2
因为流体不可压缩，所以流体密度 ρ 不变。
1、 静止流体中的压强： 流体内单位面元上所受正压力的大小称为压强：
F 平均压强： p S
ΔF ΔS
某点处的压强： p lim F dF
S 0
S
dS
单位：帕斯卡
1N ( 1 pa ) 2 1m
可以证明：流体中某点处的压强与面元的取向无关， 而是各向同性的。
证：在流体中某点处取直角三角柱形体积元。
第五章 流 体 力 学
流体是液体和气体的总称。流体的特点是流动性 , 流体与固体的一个重要区别是它在静态时不可能 维持剪切应力。因此静止流体作用于流体内任一 面元上只有法向力或正压力。
主要内容：
（1）流体静力学—帕斯卡原理、阿基米德原理；
（2）流体动力学—伯努利方程及其应用。
§5-1 流体静力学：
1 2 p v gh 常量 2
称为伯努利方程。
伯努利方程对定常流动的流体中的任一流线也成立。
例题5-2
例题5-2：一大容器中装满水，水面下方h处有一小孔，水从孔 中流出。求：水的流速。 取一根从水面到小孔的流线AB，在A端水的流速近似为0， 此流线两端压强均为大气压。 由伯努利方程：
dh h θ p H
本题可以不考虑大气对坝的压力，为什么？
3、流体中的浮力、阿基米德原理：
物体部分或全部浸于液体中时，因压强随深度增加而增加， 物体下方所受向上的压力大于物体上方所受向下的压力。其 总效果为物体受到一个竖直向上的作用力，称为浮力。 对于静止流体中的一团液体，因其静止，所以该团液体所受 重力与浮力相等，即：
因流体静止，所以： x方向： pl lz sin pl yz px yz
pl p x
1 y方向：p y xz pl lz cos gxyz 2 1 pl xz gV 2
y
pl
Δl Δy px
θ z Δx py
Δz
x
当ΔV=0时： p y pl 无论流体时静止还是流动，以上结论都成立。
1 2 p0 gh p0 v 2
p0 A h B v p0
由上式求得：
v 2 gh
例题5-3
例题5-3：文丘里流量计。U形管中水银密度为ρ’，流量计中通 过的液体密度为ρ，其他数据如图所示。求流量。
取水平管道中心的流线。
1 2 1 2 由伯努利方程： p1 v1 p2 v 2 2 2