第一章 三角形的证明复习学案

八下第一章《三角形的证明》复习学案

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【知识点专题复习】

一、全等三角形

证明两个三角形全等，我们可以用四种方法。证明两个直角三角形全等，我们有种方法。

1．下列两个三角形中，一定全等的是（）

A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形

B．两个等边三角形

C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

二、等腰三角形的边角计算

2.如果等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角分别是_________．

3.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）

A．12 B．15 C．12或15 D．18

4.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=___

三、直角三角形30°边所对的角

5.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数

为_________°．

6.已知：如右图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折

叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E

折痕DE的长为_________．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P为BC边的中点，

PD⊥AC于点D．

求证：CD=3AD．

四、中垂线性质、角平分线性质、中垂线逆定理、角平分线逆定理

8.为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（）

A．三角形ABC三条高线的交点处

B．三角形ABC三条角平分线的交点处

C．三角形ABC三条中线的交点处

D．三角形ABC三边垂直平分线的交点处

9.如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，在社会主义

新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，

要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的

位置应在

10．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

11.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是_________．

12．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC

的周长为17cm，则BC的长为（）A． 7cm B．10cm C．12cm D．22cm

13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°

14．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：点D在BE的垂直平分线上．

15.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上.

五、反证法

16.用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（）A．假设CD∥EF

B．假设AB∥EF

C．假设CD和EF不平行

D．假设AB和EF不平行

17．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设（）

A．∠A≤45°，∠B≤45°B．∠A≥45°，∠B≥45°

C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A＞45°，∠B＞45°

18用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“_________”，则与

三角形中位线定理：三角形的中位线______第三边，且____第三边的________。

20.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，

则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5

21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，

点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个

外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）

A．4 B．5 C．5.5 D．6

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至

点F，使EF=2DE，连接CE，AF．

（1）证明：AF=CE；

（2）若∠B=30°，AC=2，连接BF，求BF的长．

七、综合提高

23．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．

（1）求证：BF=AC；

（2）求证：．

24.如图，矩形OABC，OA=9，AB=15，点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处．

（1）求D、E点坐标；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△APD为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由．

25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+与y=x相交于点A，与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；

（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．