高中数学导数练习题

专题8：导数（文）

经典例题剖析

考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3

1()213

f x x x =

++的导函数，则(1)f '-的值是 。

考点二：导数的几何意义。

例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1

22

y x =

+，则(1)(1)f f '+= 。

例3.曲线3

2

242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。

例 4.已知曲线C ：x x x y 232

3

+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点

()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。

点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

考点四：函数的单调性。

例5.已知()132

3

+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。

点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 考点五：函数的极值。

例6. 设函数3

2

()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 （1）求a 、b 的值；

（2）若对于任意的[03]x ∈，

，都有2

()f x c <成立，求c 的取值范围。 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。 考点六：函数的最值。

例7. 已知a 为实数，()()

()a x x x f --=42

。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()

x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。

点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。

考点七：导数的综合性问题。

例8. 设函数3

()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线

670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。（1）求a ，b ，c 的值；

（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。

导数强化训练 （一） 选择题

1. 已知曲线24x y =的一条切线的斜率为1

2

，则切点的横坐标为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2. 曲线132

3

+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）

A ．43-=x y

B ．23+-=x y

C ．34+-=x y

D ．54-=x y

3. 函数)1()1(2

-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4. 已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为 （ ）

A ．)1(3)1()(2

-+-=x x x f

B ．)1(2)(-=x x f

C ．2)1(2)(-=x x f

D ．1)(-=x x f

5. 函数93)(23

-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

6. 函数3

2

()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) （Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)

7. 若函数()c bx x x f ++=2

的图象的顶点在第四象限，则函数()x f '的图象是（ ）

8. 函数231

()23

f x x

x =-在区间[0,6]上的最大值是（ ）

A ．

323

B ．

163

C ．12

D ．9

9. 函数x x y 33

-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为 （ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

10. 三次函数()x ax x f +=3

在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ）

A ． 0>a

B ．0

C ．1=a

D ．3

1=

a 11. 在函数x x y 83

-=的图象上，其切线的倾斜角小于4

π

的点中，坐标为整数的点的个数是

（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

12. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数

)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ． 4个

（二） 填空题

13. 曲线3

x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为

__________。 14. 已知曲线314

33

y x =+，则过点(2,4)P “改为在点(2,4)P ”的切线方程是______________ 15. 已知()

()n f

x 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，

A x

D

C

x

B