2018年高三数学(文)一轮复习课件 数列求和

1 1 1 1 = ������(������+������) ������ ������ ������+������ 1 1 ; 2������-1 2������+1 1 1 ; ������(������+1) (������+1)(������+2)
;
− ������).
第六章
知识梳理 双基自测 自测点评
������ -1 ������-1 ������+1
(5)已知等差数列{an}的公差为 d,则有������ ������ = ������ ������ - ������ . ������ ������+1 ������ ������+1
) (1)(× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)√
6.4
数列求和
知识梳理 核心考点
-5-
1
2
3
3.常用求和公式 (1)1+2+3+4+…+n=
������(������+1) ; 2
(2)1+3+5+7+…+(2n-1)=n2;
������(������+1)(2������+1) 2 2 2 2 (3)1 +2 +3 +…+n = ; 6 ������(������+1) 2 . 2
6.4
数列求和
第六章
知识梳理 双基自测 自测点评
6.4
数列求和
知识梳理 核心考点
-2-
1
2
3
1.基本数列求和方法
(1)等差数列求和公式:Sn=
������(������1 +������������ ) ������(������-1) =na + d. 1 2 2
������������1 ,������ = 1,
关闭
1ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
1
1
(6)若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1· n,则S50=-25. (
)
答案
第六章
知识梳理 双基自测 自测点评
6.4
数列求和
知识梳理 核心考点
-7-
1
2
3
4
5
2.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为 ( ) A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2 D.2n+n-2
∵an=1+2+3+…+n=
关闭
2(1-2������ ) ������(1+2������-1) n+1 Sn= + =2 -2+n2. 2 1-2
关闭
C
解析
答案
第六章
知识梳理 双基自测 自测点评
6.4
数列求和
知识梳理 核心考点
-8-
1
2
3
4
5
������+1
3.(2016山西孝义模拟)已知数列 an=lg ������ ,Sn为{an}的前n项和,若 Sn<2,则项数n的最大值为( ) A.98 B.99 C.100 D.101
解析
关闭
答案
第六章
知识梳理 双基自测 自测点评
6.4
数列求和
知识梳理 核心考点
-9-
1
2
3
4
5
4.设 an=1+2+3+…+n,则 Sn=
1 1 1 + +…+ = ������1 ������2 ������������
.
关闭
������+1
������(������+1) , 2 1 2 1 1 ∴������ = ������(������+1)=2 ������ - ������+1 . ������ 1 1 1 1 1 1 1 ∴Sn=2 1- + - + - + … + 2 2 3 3 4 ������ ������+1 1 2������ = 2 1 = . 2������ ������+1 ������+1
关闭
∵an=lg
������+1 =lg(n+1)-lg ������
n,
∴Sn=a1+a2+…+an=(lg 2-lg 1)+(lg 3-lg 2)+(lg 4-lg 3)+…+[lg(n+1)-lg n]=lg(n+1). 又 Sn<2,∴lg(n+1)<2,即 n+1<100,即 n<99. * ∵ n ∈ N ,∴n 的最大值为 98.故选 A. A
1-������
(2)等比数列求和公式:Sn= ������1 -������������������
=
������1 (1-������������ ) ,������ 1-������
≠ 1.
第六章
知识梳理 双基自测 自测点评
6.4
数列求和
知识梳理 核心考点
-3-
1
2
3
2.非基本数列求和常用方法 (1)倒序相加法:如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离” 的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如 等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. (2)分组求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比 数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后 再相加减.如已知an=2n+(2n-1),求Sn. (3)并项求和法:一个数列的前n项和中两两结合后可求和,则可用 并项求和法.如已知an=(-1)nf(n),求Sn. (4)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等 比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用错位 相减法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
(4)13+23+33+…+n3=
第六章
知识梳理 双基自测 自测点评
6.4
数列求和
知识梳理 核心考点
-6-
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”. 1 1 1 (1)当 n≥2 时, 2 = − .( ) (2)利用倒序相加法可求得 sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44.5.( ) (3)若Sn=a+2a2+3a3+…+nan,当a≠0,且a≠1时,求Sn的值可用错位 相减法求得. ( ) (4)如果数列{an}是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1 的正整数). ( )
第六章
知识梳理 双基自测 自测点评
6.4
数列求和
知识梳理 核心考点
-4-
1
2
3
(5)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一 些项可以相互抵消,从而求得其和.
常见的裂项公式:①
1 1 ② =2 (2������-1)(2������+1) 1 1 ③ = ������(������+1)(������+2) 2 1 1 ④ = ������ ( ������ + ������ ������+ ������+������