(完整版)平方根和立方根专题(比较难)+2

平方根和立方根

【知识归纳】

1.平方根：

（1）若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的

，我们把称为算术平方根,记为。规定，0的算术平方根为。（2）一个

的平方根有2个，它们互为；只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。（3）两个公式：（

a ）2＝（）；2a 2.立方根：

1）若x 3=a （a ＞0）

，那么a 叫做x 的，记为；2）一个正数的立方根有

个，0的个立方根为，负数有个立方根。3）立方根的性质：（1）33a ＝，（2）33a ＝.

4）.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.

5）.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值.

7）甲乙二人计算a+2

21a a

的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a+221a a

=a+2)1(a =a+1－a=1. 乙的解答：a+221a a =a+2)1(a =a+a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？

【巩固练习】：

1、16的算术平方根是_______，平方根是_______；

2、若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是

；3、3664的平方根是，算术平方根是；

4、若4a ＋1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是；

5、0)2(12b a ，则b a 的平方根为.

6.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的

棱长.

平方根立方根的综合应用

1、若x 、y 为实数，且20x y y ，则2010

()x y 的值为

2、若22a 与|b+2|互为相反数，则（a －b ）2＝__________

3、若2x ＋1＋|y －1|＝0，则x 2＋y 2＝__________

4、已知x 、y 为实数，且499x x y ．求y x 的值．

5、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22

()a a b c a b c 6、已知实数,,a b c 满足21

1

2()022a b b c c ，求()a b c 的值

7、已知51024a a b ，求,a b 的值

8、已知20092010a a a ，求22009490a 的值

9、如果22a a b ，且3b a m ，求m 的值是多少？

10、已知120a ab ，1111

(1)(1)(2)(2)(1998)(1998)ab a b a b a b 求的值

11、一个三角形的两边长为3,2，则它的第三边长可能是（）A.0.2 B.1 C. 32

D.5

12、一个三角形的三边分别是,,a b c ，则2()a b c =______________,2()a b c =________________

13、已知x 是10 的整数部分，y 是10 的小数部分，求110x y （）的平方根。

14、已知3a-22和2a-3都是m 的平方根，试求m 的值

15、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

2112211S 322

2

2

2S 43223

3S …………

（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律．

（2）推算出10OA 的长．

（3）求出2

102

32

221S S S S 的值．

16、学习了有关平方根的知识后，我们知道负数没有平方根.但如果我们假设存在一个数i ，使21i ，那么2

2()1i i

，因此-1就有两个平方根i 和-i,进一步猜想：222(2)(2)4i i ，所以-4的平方根是2i ；因为222

(3)(3)9i i ，所以-9的平方根是3i ，根据以上信息解答下列问题：

（1）求-16，-25的平方根；

（2）求345678,,,,,i i i i i i …的值，你发现有什么规律？请用式子表示.

.

25．观察下列各式:11432

2, 118533,1112744,1116955

,….请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n 的代数式表示出来是 . 二．解答题：（每小题10分，共30分）

26、八年级(3)班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为 2.3米的树上. 其中一位同学赶快搬来一架长为 2.5米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干1.5米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗? 如果再把梯子底端向树干靠近0.8米,问此时这位同学能拿到球吗?

、

27、如图，

E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，且CE ＝AC （1）

求∠ACE 、∠CAE 的度数；（４分）（2）

若AB ＝3cm ，请求出△ACE 的面积。（3分）（3）

以AE 为边的正方形的面积是多少？（3分）E D C B A