浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数(2)》参考教案

《锐角三角函数（2）》参考教案

【教学目标】

(一)教学知识点

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义；

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；

3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。

(二)思维训练要求

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。

2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

(三)情感与价值观要求

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯；

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【教学重点】

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值；

2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算；

3.比较锐角三角函数值的大小。

【教学难点】

进一步体会三角函数的意义。

【教学过程】

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：

①含30°和60°两个锐角的三角尺；

②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)

[生]我们组设计的方案如下：

让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.

[生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知的，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢?

[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2.

CD ＝3

3a. 则树的高度即可求出.

[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，

tan30°=a

CD AD CD ，则CD=atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗?

Ⅱ.讲授新课

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.