随机效应模型的估计方法

OLS估计量
Stata会输出ρ值（“rho”），它是判断面板数据重要 程度的重要标志
正是由于复合扰动项存在自相关，尽管OLS是一致 的，我们仍不建议直接使用OLS估计随机效应模型
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2.组内估计量（FE）
问题：
随机效应模型如果使用固定效应模型的估计方法（FE）进行估计，能否得 到一致的估计量？
yit − yi = (xit − xii ) + (it − i )
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0.776
0.562
老年人口抚养比 1450 0.121 0.071 0.042 0.299 0.201
0.072
少年人口抚养比 1450 0.538 0.231 0.208 1.06
0.297
0.685
实际利率
1075 0.004 0.096 -1.278 0.387 0.020
-0.009
工业就业份额
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案例3
王勋 等，2013（1）：《金融抑制与经济结构转型》，《经济研究》
金融抑制的概念
金融抑制是指发展中国家政府所实行的压抑金 融发展的政策，如通过规定存贷款利率和实施 通货膨胀人为地压低实际利率；采取信贷配给 的方式分配稀缺信贷资金；对金融机构实施严 格的控制，设定较高的法定准备金率；实行资 本管制等。发展中国家普遍存在金融抑制。
当处于不同时期（t ≠ s）时，复合扰动项可能出现自相关，特别是同一个 体不同时期的扰动项之间：

=
Corr (ui
+ it , ui
+ is )
=
u2 u2 +2
自相关系数ρ不随时间t ≠ s改变
ρ越大，复合扰动项（ ui + εit ）中个体效应ui的部分就越重要
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1.OLS估计量
yit −ˆyi = (xit −ˆxi ) + (1−ˆ)zi + (1−ˆ)ui + (it −ˆi )
其中ˆ 是 1−

的一致估计量
(T
2 u
+
2
)
(1−ˆ)ui + (it −ˆi ) 为模型的误差项
可以证明，误差项不再有自相关
定义： y yit − yi ， x xit − xi ， it − i
得到： yit = xit + it
上式已经消去了个体异质性ui，只要 xit 与 it 不相关，用OLS就可以得到β
的“组内估计量”ˆFE
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3.FGLS （可行广义最小二乘法）估计量
用OLS估计“广义离差”（quasi-demeaned）模型：
0.093
0.093
0.224
（00.00..39028046**）* （00.01..00111673**）* （000.1..120251*12*）*
注为标：准被差解TR。释A·变D··E、量·为·和G·D分P别中表服示务1业%份、额5%与和工1业0%份的额显的著比性例水。平H（。-a0u0.s0.m0528a8*n*）检* 验中（-0报0.4.告0064的8**）*是P值（。-00.括3.026号90*）*内*
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案例3
王勋 等，2013（1）：《金融抑制与经济结构转型》，《经济研究》
表1
主要变量的统计性描述（1981-2005）
变量
观测值
全样本（所有国家）
发达国家 发展中国
均值 标准差 最小值 最大值 均值
家均值
工业占GDP份额 1450 0.308
0.08
0.072 0.613
0.311
0.306
服务业占GDP份额 1450 0.556 0.107 0.218 0.772 0.648
750 0.258 0.058 0.082 0.388 0.285
0.219
服务业就业份额 750 0.564 0.145 0.134 0.778 0.638
0.468
服务业/工业
750 2.245 0.633 0.728 4.451 2.329
2.191
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案例3
王勋 等，2013（1）：《金融抑制与经济结构转型》，《经济研究》
FE （80.Y3.80E73S8**）*
6 RE （70.Y6.78E96S3**）*
Year-Specific Effect FREP
Hausman Test ObLsNerGvaDtiPons
-0.N64O9*** -0.N69O2*** -0.N69O1***
（0.053） （0.040） （0.039）
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案例3
王勋 等，2013（1）：《金融抑制与经济结构转型》，《经济研究》
抑内制容显提著要阻：碍结了构结转构型转是型当。前金世融界抑经制济程面度临越的高主，要经问济题中之服一务。 业本相文对在于经制济造转业型的的比模例型会中越，低研。究基了于金不融同抑收制入对水产平业的结国构家变分化 组的数影据响、。不模同型的表结明构经变济量资衡源量会以随及着不经同济的增金长融从抑工制业指部标门的不稳断 健流性入检服验务支业持部了门这，一从结而论使。得文服章务结业果的表比明重，不在断有上政升府。干而预政和府 偏可好以工采业取部金门融发抑展制的政国策家阻，碍金结融构抑转制型是过结程构。失通衡过的抑重制要服因务素业。， 关保键护词和：促金进融工抑业制部门结的构发转展型，从经而济造发成展服务业占比偏低，导 致国内产业结构失衡。跨国面板数据的实证结果表明，金融
但是，此时的扰动项为复合扰动项（ ui + εit ），不是球形扰动项。
回忆多元回归分析中的“球形扰动” 定义：
也即须同时满足：
E ( ) = 2I
1 同方差： E(i2 ) = 2
2 无自相关：
cov(i , j ) = 0 i j
3
1.OLS估计量
回到随机效应模型：
令ui的方差为 u2 ； εit的方差为 2
—
0.811
1450
1450
1450
-0.N89O8*** （0.064）
—
-1.426*** （01.405902）
-0.Y2E45S***
-0.Y3E28S***
（0.085） （0.082） 0.852
-1.750***
-1.712***
（01.425007） （01.415806）
LNGDPR-S2QUARE
AGE
-1.625*** -1.022***
-0.980***
（0.125） （0.184） （0.169）
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案例3
王勋 等，2013（1）：《金融抑制与经济结构转型》，《经济研究》
估高制金先制数机取次型快品度放养计，的融发其有效对项关。的的会比结经程资展他所应数系系随需估增的果济度源的变下模的数。着求计加估表中越（行量降型人显经收逐参国计明服高银业后，比均著济入渐数内系，务。行，，但固实为发水超显贸数金业金贷服固仍定际正展平越著易显融相融款务定在效，初的了为品著GD抑对抑、业效应1验期提工负部为P%制于制股的应模（证，高业，门正的的工程票发和型L了对，产说（，水N系业度债展随的收工工品明如表平G数的越券由机估入业业。相制明D上P显比高市于效计水部占与对造经显）著重，场金应结平门比理于业济著的为越政的融模果与产开论非）中。估负低府融抑型更经品始预贸的儿H计，，可资制的有济需下期易相童a系u表说以便而金效s中求降一品对和数m明明将利受融率产的，致部需老a显n金服更）到抑。业增对，门求人检著融务高分阻制结加服贸，。所验为抑业比配碍估构相务易贸人占表负制受例到。计的对业开易口比明，越抑的优控参较产放开抚例U随二 越高，会增加对服务业（如教育、医疗等）的相对需求。
第三节 随机效应模型的估计方法
yit = xit + zi + ui + it ( i=1，⋯n；t=1， ⋯T )
随机效应模型 ui与所有解释变量（xit，zi）均不相关 :（Random Effects model，简称RE）
2
1.OLS估计量
既然随机效应模型假定ui与所有解释变量（xit，zi）均不相关，那么 OLS估计能得出一致的估计量。
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案例3
王勋 等，2013（1）：《金融抑制与经济结构转型》，《经济研究》
我们收集了58个国家1981年至2005年的跨国面板数据。工业部门增加 以值及占人GD口P抚S的T养R比U比重C，T、UA服RGE务Eiti=t业，β增即0 +加1β41值岁FR占以EG下PDit以+P的β及2比X64it重+岁α、以i +工上λ业t人+ξ部口it 门占就总业人人口(8数的) 占比 其例总中。就S业αTiR人是U数C未T的观U比R测E重到it为、的国服国家务家i在业特时就定间业效t人应，数，GD占λtP未总中观就服测业务到人业的数份时的额间比与特重G定D、P效人中应均工，实业ξ际部it 门是GD份未P额观、的测贸比到易例的开，既放用随度于国、衡家人量又口一随抚个时养国间比家改，经变均济的来中误自的差世产项界业。银结行构世；界F发RE展P指it为标国数家据i 在库时（间WtD的I）金；融存抑款制利程率度和指物标价；指Xi数t为来一自组I与MF偏国好际有金关融的统影计响数结据构库转型的 控（制IF变S）量；，金包融括抑取制对指数标的来人自均I实MF际金G融DP改，革L数NG据D库Pit以，及用A于b衡iad量et经al济. 发展 水（平20；08进）出。口表贸1列易出额了与各GD变P量的的比描例述，性T统RA计D指Eit用标于。衡量贸易开放度；
0.500
服务业/工业
1450 1.943 0.617 0.477 4.086 2.166
1.807
金融抑制指标
1450 0.432 0.289
0
1
0.223
0.559
取对数实际GDP 1450 8.052 1.618 4.625 10.612 0.098
0.070
贸易开放度
1450 0.643 0.49 0.108 4.31
表2
被解释变量 经济产业结构
CoCuOntNEryfSf-TeScApteNcTific
金融抑制与服务业/工业占GDP份额比
1
2

3
4
5
OLS
FE
RE
OLS
（20.2N.02O248**）* （2.0Y2.40E21S9**）* （2.0Y2.40E17S0**）* （6.04N.63O165**）*