等式基本性质1
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3x4x2 = 12x2 24 24
等式的性质1: 等式的两边同时加（或 减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2: 等式两边乘同一个数， 或除以同一不为0的数，结果仍相等。
例１：利用等式的性质解下列方程
(1) x + 7 = 26 ; (2)- 5x = 20 ;
(3)- 1 x - 5 = 4.
2 D、由 3x＋5=8 得 3x=3
快乐练习
1.P84.练习 2.利用等式的性质解下列方程并检验:
（1）x- 5= 6 (2) 0.3x = 45 (3) 2- 0.25x =3 (4) 5x+4 = 0
做一做
利用等式的基本性质解 下面的方程，并检验：
（1）x －4 = 29 (2) - 3x = 15
(2)解方程：-9x+3=6
解: -9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以
x=-3
例：用适当的数或整式填空，使所得结 果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条 性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
(5) - 3 = x (6) x2 + 3x - 7
(1).(2).(4).(5)是方程
(1).(5)是一元一次方程
像x + 2x =3x，3x3+1=5x2，
2x - 3y = 8 ，这些等式都可以用
式子___a_=__b__来表示.
观察探索１:
+ -
等式的性质１：
等式两边加（或减）同一个数（或 式子），结果仍相等。
10x-( 6x )- 9+9=8+6x- 6x+( 9 )
基本方法步骤:
通过在方程两边加(或减)一个数 (或一个式),使方程变形为
ax = b 的形式
a 方程两边再除以a(或乘以 1 )得
x=
b
a
例2：下面的解法对不对？如果不对，错
在哪里？应怎样改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34=x+12 -12=34 -12=x=22
如果 a = b ,那么 a±c = b ± c
观察探索２:
×３
÷３
等式的性质２：
等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为０的数，结果仍相等。
如果 a = c
b （c≠0） c
如 3x2+1 = 4+3
3x2+1-5 = 4+3-5
2
2
又如 3x4 =12
A、由 a=b 得 a+10=b –10 B、由a=b得 a÷（-8）=b ÷（-8） C、由 x+7=y+7 得 x=y D、由-3x=-3y 得 x=y
选一选：
2、下列等式变形正确的是（ D ）
A、若 －5a=15 得 a=10
B、由－0.5=0.1x ,得 x= －0.5 C、由 x + 3 =1 －x 得 x+3=2 －x
作业:
(1).抄等式的性质1.2.(连式子)各两次; (2)P85. 4. 7. 9
小结： 谈谈这节课你的 学习体会
3
解：（１）两边减7，得
x + 7 - 7 = 26 - 7
于是
x = 19
= (２)两边同除以－５，得
于是
-5 x -5
x
=
20
-5
-4
(３)两边加５，得- 1 x - 5 + 5 = 4 + 5
化简，得
3
-
1 3
x
=
9
两边同乘－３，得 x = -27
怎么确定x=19是方程
x + 7 = 26 的解呢?
把x=19代入原方程检验 左边=19+7=26 右边=26 左边=右边
所以x=19是方程的解.
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）∵ 2x - 6 = 4
∴2x-6+6 = 4+(
6
)
想一想、练一练
（2）∵ 3x = 2x - 8
∴ 3x + ( -2x )= 2x -8- 2x
（3）10x - 9= 8+6x
1.不是.没说明a≠0;
2.是.已隐含a≠0.
辨一辨：
(1)由 1 x+3=7,得 1 x=7+3.
8
8
(2)由 1 x=-1,得x=2.
2
(3)由- 1 x=-3,得x=1.
3
(4)由- 1 x=a,得x=-5a.
5
(× ) (× ) (× ) (√ )
选一选：
1、下列等式变形错误的是（ A ）
（3）3x ＋1 = 2 (4) 4x －2 = 2
（5）3 = x －5
(6)
-2 －
n
= 10
3
思考题：
（1）关于x方程的 3x -10 = mx 解为2,那
么m的值为 ，
并求出此时代数式 3m - m2 的值。
(2)若方程 x + 2a -12 = 0的解是方程2(x -1) = 4
的解的2倍，求出这两个方程的解。
解：①、2x +（ 3x ）= 5
根据等式性质 1，等式两边都加上 3x.
②、x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 (或乘以 5).
思考 已知：X=Y 字母a可取任何值
（1）等式 X－５＝Ｙ－５成立吗？（成立）
（2）等式 X（5－ａ）＝Y（5－a）一定成立 吗？为什么？（成立）（根据等式性质1）
等 式 的 性 质 P82
1、什么是等式，它的一般形式是怎 样的？ 2、等式具有哪些性质？你能用字母 表示吗？ 3、如何检验一个数是否是方程的解？
回忆回忆……
1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一 次方程？为什么？
(1) 2x-3=8 (2) 2x - 3y = 8 (3) 3x-7 > 0 (4) 2x2 - 3x - 7 = 0
（3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？（成立）
（4）等式 5X－ a＝5Y－a 一定成立吗？为
什么？
（成立）（3、4、5题等式性质2）
（5）等式－X5 ＝－Y5 成立吗？为什么？（成立）
（6）等式—5－X—a ＝—5－Y—a定成立吗？为什么？
（不一定成立）当a=5时等式两边都没有意义
1.若X=Y,则－Xa ＝－Yb 吗？为什么？ 2.若 －Xa ＝－Yb ,则X=Y吗？为什么？
等式的性质1: 等式的两边同时加（或 减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2: 等式两边乘同一个数， 或除以同一不为0的数，结果仍相等。
例１：利用等式的性质解下列方程
(1) x + 7 = 26 ; (2)- 5x = 20 ;
(3)- 1 x - 5 = 4.
2 D、由 3x＋5=8 得 3x=3
快乐练习
1.P84.练习 2.利用等式的性质解下列方程并检验:
（1）x- 5= 6 (2) 0.3x = 45 (3) 2- 0.25x =3 (4) 5x+4 = 0
做一做
利用等式的基本性质解 下面的方程，并检验：
（1）x －4 = 29 (2) - 3x = 15
(2)解方程：-9x+3=6
解: -9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以
x=-3
例：用适当的数或整式填空，使所得结 果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条 性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
(5) - 3 = x (6) x2 + 3x - 7
(1).(2).(4).(5)是方程
(1).(5)是一元一次方程
像x + 2x =3x，3x3+1=5x2，
2x - 3y = 8 ，这些等式都可以用
式子___a_=__b__来表示.
观察探索１:
+ -
等式的性质１：
等式两边加（或减）同一个数（或 式子），结果仍相等。
10x-( 6x )- 9+9=8+6x- 6x+( 9 )
基本方法步骤:
通过在方程两边加(或减)一个数 (或一个式),使方程变形为
ax = b 的形式
a 方程两边再除以a(或乘以 1 )得
x=
b
a
例2：下面的解法对不对？如果不对，错
在哪里？应怎样改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34=x+12 -12=34 -12=x=22
如果 a = b ,那么 a±c = b ± c
观察探索２:
×３
÷３
等式的性质２：
等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为０的数，结果仍相等。
如果 a = c
b （c≠0） c
如 3x2+1 = 4+3
3x2+1-5 = 4+3-5
2
2
又如 3x4 =12
A、由 a=b 得 a+10=b –10 B、由a=b得 a÷（-8）=b ÷（-8） C、由 x+7=y+7 得 x=y D、由-3x=-3y 得 x=y
选一选：
2、下列等式变形正确的是（ D ）
A、若 －5a=15 得 a=10
B、由－0.5=0.1x ,得 x= －0.5 C、由 x + 3 =1 －x 得 x+3=2 －x
作业:
(1).抄等式的性质1.2.(连式子)各两次; (2)P85. 4. 7. 9
小结： 谈谈这节课你的 学习体会
3
解：（１）两边减7，得
x + 7 - 7 = 26 - 7
于是
x = 19
= (２)两边同除以－５，得
于是
-5 x -5
x
=
20
-5
-4
(３)两边加５，得- 1 x - 5 + 5 = 4 + 5
化简，得
3
-
1 3
x
=
9
两边同乘－３，得 x = -27
怎么确定x=19是方程
x + 7 = 26 的解呢?
把x=19代入原方程检验 左边=19+7=26 右边=26 左边=右边
所以x=19是方程的解.
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）∵ 2x - 6 = 4
∴2x-6+6 = 4+(
6
)
想一想、练一练
（2）∵ 3x = 2x - 8
∴ 3x + ( -2x )= 2x -8- 2x
（3）10x - 9= 8+6x
1.不是.没说明a≠0;
2.是.已隐含a≠0.
辨一辨：
(1)由 1 x+3=7,得 1 x=7+3.
8
8
(2)由 1 x=-1,得x=2.
2
(3)由- 1 x=-3,得x=1.
3
(4)由- 1 x=a,得x=-5a.
5
(× ) (× ) (× ) (√ )
选一选：
1、下列等式变形错误的是（ A ）
（3）3x ＋1 = 2 (4) 4x －2 = 2
（5）3 = x －5
(6)
-2 －
n
= 10
3
思考题：
（1）关于x方程的 3x -10 = mx 解为2,那
么m的值为 ，
并求出此时代数式 3m - m2 的值。
(2)若方程 x + 2a -12 = 0的解是方程2(x -1) = 4
的解的2倍，求出这两个方程的解。
解：①、2x +（ 3x ）= 5
根据等式性质 1，等式两边都加上 3x.
②、x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 (或乘以 5).
思考 已知：X=Y 字母a可取任何值
（1）等式 X－５＝Ｙ－５成立吗？（成立）
（2）等式 X（5－ａ）＝Y（5－a）一定成立 吗？为什么？（成立）（根据等式性质1）
等 式 的 性 质 P82
1、什么是等式，它的一般形式是怎 样的？ 2、等式具有哪些性质？你能用字母 表示吗？ 3、如何检验一个数是否是方程的解？
回忆回忆……
1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一 次方程？为什么？
(1) 2x-3=8 (2) 2x - 3y = 8 (3) 3x-7 > 0 (4) 2x2 - 3x - 7 = 0
（3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？（成立）
（4）等式 5X－ a＝5Y－a 一定成立吗？为
什么？
（成立）（3、4、5题等式性质2）
（5）等式－X5 ＝－Y5 成立吗？为什么？（成立）
（6）等式—5－X—a ＝—5－Y—a定成立吗？为什么？
（不一定成立）当a=5时等式两边都没有意义
1.若X=Y,则－Xa ＝－Yb 吗？为什么？ 2.若 －Xa ＝－Yb ,则X=Y吗？为什么？