第六章曲线曲面讲述

第六章曲线曲面

章节目录

第一节第二节第三节第四节第五节

第六节

第七节

第八节

曲线的形成及投影

曲面的形成和表示法

曲面立体的投影

曲面立体的切平面

平面和曲面立体相交

直线和曲面立体相交

平面立体和曲面立体相交

两曲面立体相交

第九节有导线导面的直纹曲面

第十节螺旋线和螺旋面

学习内容及学习重点❑学习内容：

➢曲线的形成

➢曲线的投影

➢四心扁圆法❑学习重点：

➢曲线的投影

➢四心扁圆法

第一节曲线的形成及投影

曲线可以看做是点运动的轨迹。

平面曲线：点在一个平面内运动所形成的曲线叫做平面曲线，如圆、椭圆、双曲线和抛物线等；

空间曲线：点不在一个平面内运动所形成的曲线叫做空间曲线，如圆柱螺旋线。

1.平面曲线的投影

与平面曲线对投影面的相对位置有关。

图示中平面内的的一个圆，由于它所在的平面与投影面的位置不同，其投影也不同。

（1）圆所在的平面平行于投影面，则圆的投影反映实形（成为同样大小的圆）。

（2）圆所在的平面倾斜于投影面，则圆的投影不反映实形（变为椭圆）。

（3）圆所在的平面垂直于投影面，则圆的投影积聚成一直线（其长度等于直径）。

2.空间曲线的投影

在任何情况下都不会有直线，而是曲线，不能反映实际形状。

H

A

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

B

a 1

2

3

4

5b

无论平面曲线或空间曲线，若直线和曲线相切，则此直线的投影仍旧与该曲线的同面投影相切。

绘制曲线的投影，一般是先画出曲线上一系列点的投影，特别是首先画出控制曲线形状和范围的特殊点的投影，然后把这些点的投影光滑连接起来。

[例题]：求作一个位于正垂面P上的圆周的投影，已知

圆心O的投影及直径D的长度。

分析：

所给平面P垂直于V面，

对H面倾斜成α角，所

以P面内的圆，在V面上

的投影积聚成一直线并

重合在Pv上，长度等于

D；在H面上投影变形成

为椭圆。此椭圆的长轴

是圆内一条垂直于V面

的直径的投影，长度等

于直径D；短轴是圆内

一条平行于V面的直径

的投影，长度等于直径

Dcos α。

P V

o

a

b

d

c

c’

a’(o’、b’)

d’

作图步骤

1.过o’在Pv 上截取o’

c’=o’d’=D/2，得c’d’，即为所作圆周的正面投影

2.再过o 作铅垂联系线，并截取oa =ob =D/2，得长轴ab ；

3.过o 作水平线与过c’和d’向下引的铅垂联系线相交，得短轴cd ；

4.最后用“四心扁圆法”作椭圆，即为所求圆周的水平投影

D/2

D/2

§6—1曲线的形成及投影

若已知椭圆的长、短轴的端点，可运用“四心扁圆法”近似地作出椭圆。作图步骤如下：

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

§6—1曲线的形成及投影小结

圆的投影

曲线的投影

四心扁圆法

学习内容及学习重点❑学习内容：

➢回转曲面

➢有导向导面的直纹曲面❑学习重点：

➢曲面的形成

➢曲面的投影

第二节曲面的形成和表示法

一、曲面的形成和表示法

曲线可以看做是线运动的轨迹。运动的线叫做母线。母线的形状以及母线的运动形式是形成曲面的条件。母线的运动形式包括两种：（1）母线（直线或曲线）绕一条固定的直线回转，所形成的曲面叫做回转曲面。固定的直线叫做回转轴。母线和轴是确定回转面的要素。

（2）母线是直线，它在固定的直线或曲线上滑动，所形成的曲面叫做有导线的直纹曲面；如果母线在滑动时，又始终平行于某一固定的平面或曲面，这样形成的曲面叫做有导线导面的直纹曲面。母线、导线和导面是确定这种曲面的要素。

回转曲面有导线导面的直纹曲面

为在投影图上确定一曲面，需给出确定此曲面的各要素的投影。但是，为了能够明显地表达出曲面的形状和范围，还必须画出曲面各外形轮廓线的投影。

曲线的外形轮廓线：

是该曲面在某一个投影方向上的最大范围线。不同投影方向，就有不同的外形轮廓线。它们在相应投影面上的投影，就是该曲面的各投影轮廓线；并且曲面的外形轮廓线还是曲面可见部分和不可见部分的分界线。

图示的回转曲面，其母线是一段圆

弧曲线，并且和轴线O位于同一个平面上。当母线绕轴旋转时，母线的每一个位置

都叫素线；母线上每一个点都画出一个

垂直于轴并且中心在此轴上圆，这种圆

叫做纬圆。可见，回转曲面实际上是由

一系列素线或一系列纬圆组成。因此，

回转曲面有如下两条特性：

（1）经过轴的平面必和曲面相交于以轴

为对称的两条素线；

（2）垂直轴的平面必和曲面相交于一个

纬圆。

(1)投影特点：

水平投影：在H面上的投影是三个圆，其

是曲面上最大纬圆中：最大的一个圆l

1

L1(叫赤道圆)的投影；最小的一个圆l2是

(叫喉圆)的投影；中间曲面上最小纬圆L

2

一个圆是曲面的上底圆的投影。

正面投影：曲面的正面外形轮廓线N是位于过轴线的正平面上的两条素线，它们投影在V面上不变形，成为曲面正面投影的轮廓线n’。正面投影上垂直于轴线的直线是曲面上底圆的投影。