Iris数据判别分析

Iris数据判别分析

一、提出问题

R.A.Fisher在1936年发表的Iris数据中，研究某植物的萼片长、宽及花瓣长、宽。x1：萼片长，x2：萼片宽，x3：花瓣长，x4：花瓣宽。取自3个种类G1，G2，G3，每个种类50个样品，共150个样品。数据如下表所示。

（1）进行Bayes判别，并用回代法与交叉确认法判别结果；

（2）计算每个样品属于每一类的后验概率；

（3）进行逐步判别，并用回代法与交叉确认法验证判别结果。

二、判别分析

用距离判别法，假定总体G1，G2，G3的协方差矩阵。计算各个总体之间的马氏平方距离形成的矩阵，其中

线性判别函数是

2.1 Bayes判别

假定。先验概率按比例分配，即

求得的线性判别函数，，中关于变量的系数以及常数项均与上面结果相同。

广义平方距离函数

，

后验概率

，

以下是SPSS软件判别分析结果。

分析觀察值處理摘要

未加權的觀察值N 百分比

有效150 100.0

已排除遺漏或超出範圍群組代碼0 .0

至少一個遺漏區別變數0 .0

遺漏或超出範圍群組代碼及

0 .0

至少一個遺漏區別變數

總計0 .0

總計150 100.0

分類處理摘要

已處理150 已排除遺漏或超出範圍群組代碼0 至少一個遺漏識別變數0 已在輸出中使用150

群組的事前機率

类别在前分析中使用的觀察值未加權加權

1 .333 50 50.000

2 .33

3 50 50.000

3 .333 50 50.000

總計 1.000 150 150.000 Bayes判别（用回代法）的结果见下表。

下表是Bayes判别（交叉确认法）的结果。

2.2 逐步判别

逐步判别的主要计算步骤如下：

第一步：输入原始数据矩阵

第二步：计算变量的总均值、组均值、总离差、组内离差。

，

第三步：给定挑选变量F—检验门坎值（临界值）。

第四步：逐步挑选变量。逐步挑选变量的思想与逐步回归中一样，现假设迭代已进行了S步，引进了r个变量，这r个变量号构成的集合为，剩下的m-r个变量号构成的集合为。

第五步：求判别函数。设迭代h步后，挑选变量结束，共选入r个变量进入判别式。

，

，

，

其中，q k为第k个总体的先验概率。判别系数的计算为

，

，

其中，表示为k个总体的第i个变量的均值。

第六步：判别归类。将已知样本进行回判，并算出错判概率，然后将待判样本进行归类。

得到结果如下表：

148 2 2 .336 4 .692 4.557 3 .308 6.178

149 3 3 .035 4 1.000 10.334 2 .000 47.405

150 1 1 .882 4 1.000 1.176 2 .000 95.890

三、结果分析

由结果可以看出，在进行判别分析时，选择挑选主要变量进行判别分析，还是用全部变量进行判别分析，要根据不同的情况来定。判别分析是一种有效的多元数据分析方法，他能科学地判断得到的样品属于什么类型，在纷繁的数据中揭示内在的规律，使我们对所研究的问题做出正确的判断。

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