人教版高中数学必修五同课异构课件：3.3.2 简单的线性规划问题 .2 探究导学课型

超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
2400y在y轴上的截距 最小，即z取得最小值.
故应配备A型车5辆，B型z 车12辆. 2 400
zmin=1600x+2400y=1600×5+2400×12=36800(元).
2.设生产书桌x张，生产书橱y个，利润为z元，则目标函数为 z=80x+120y，根据题知，约束条件为
0.1x 0.2y 90， x 2y 900，
0.03m2，若种植户要获得最大利润，应种植百合
种植玫瑰
株.
株，
2.某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、 可获利润和托运能力限制数据见下表，那么为了获得最大利润， 甲、乙两种货物应各托运多少箱.
货物
甲 乙 托运能力 限制数
每箱体 积/m3
5 4
24
每箱重 量/kg
2
5
每箱利 润/百元
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
600x+300y取得最大值，而整点(69，91)，(70，90)都在可行
域内，将两点坐标代入z=600x+300y，可知当x 70，时，z取 得最大值，所以zmax=600×70+300×90=690y 009.0
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你wenku.baidu.com
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
求解.
【解析】约束条件表示的可行域如图所示，由z=600x+300y，
得y=-2x+ z
平移直线y=-2x，由图可知，直线越往上平移z
，
的值越大.易30求0 A(0，126)，B(100，0)，
由方程组
解得
3x y 300，
x 2y 252，
x
348， 5
y
456， 5
即点C的坐标为 (69 3，91因1)为. 题设要求整点(x，y)，使z= 55
zC=(112.50x0+，y1过0C0点0)时，，即z当取种得植最百大合值1.2由0550xx株 ，34yy玫 19瑰00得0010000，00株时，种植
户可获得最大利润. 答案：1200 1000
2.设甲货物托运x箱，乙货物托运y箱，利润为z，由题意得
5x 4y 24， 2x 5y z1=3，20x+10y， x 0，y 0， x N，y N，
2.某家具厂有木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书 橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生 产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获 利润80元，出售一个书橱可获利润120元. (1)如果只安排生产书桌，可获利润多少. (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少. (3)怎样安排生产可使所获利润最大.
2x y 600， x 0，y 0，
即2xx0，y y6000，，
画x出 N可，行y域 N如，图所示x ，N，y N，
(1)若只生产书桌，则y=0，此时目标函数z=80x，由图可知
zmax=80×300=24000，即只生产书桌，可获利润24000元. (2)若只生产书橱，则x=0，此时目标函数z=120y，由图可知
【规律总结】求线性规划中最优整数解的三种方法 (1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线， 最先经过或最后经过的整点坐标便是整点最优解. (2)筛选优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐 标逐一代入目标函数求值，经比较得最优解. (3)调整最优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定 方程的知识调整最优值，最后筛选出最优解.
第2课时 简单线性规划的应用
类型一 线性规划的实际应用问题 1.(2013·湖北高考)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排 900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人， 租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超 过21辆，且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为( ) A.31200元 B.36000元 C.36800元 D.38400元
提醒：在应用线性规划解决实际问题时，要考虑到未知量的实 际意义，特别是有些未知量为整数这一限制条件.
【变式训练】求z=600x+300y的最大值，使x，y满足约束条件
3x y 300， x 2y 252，
且x，y均为整数.
x 0，
【解y 题0，指南】画出约束条件表示的平面区域即可行域，再分析
类型二 线性规划中的最优整数解问题 1.富民鲜花店向禾青四组花卉种植户预定两种花卉：百合、玫 瑰，其中每株收购价百合为4元，玫瑰为3元，鲜花店需要百合 在1100～1400株之间，玫瑰在800～1200株之间.已知种植户只 有资金5000元去购买花苗在自家90m2的温室中培育.每株花苗 价格百合2.5元，玫瑰2元.由于百合与玫瑰的生长所需要的采 光条件不同，百合每株大约占地0.05m2，玫瑰大约占地
【解析】目标函数为z=10x+40y，由图可知，当直线
z=10x+40y
13
经过点C时，z最大.又点C（0，5 ）不是整点，而整点(0，2)，
(1，2)，(3，1)，(4，1)都在可行域内，将各点代入z=10x+
x 1， 40y，可知当y 2时，z最大，即甲货物托运1箱，乙货物托
运2箱，可获得最大利润.
20
10
13
【解题指南】1.设出百合与玫瑰种植的数量，建立数学模型， 利用线性规划求解. 2.设甲货物x箱，乙货物y箱，根据题意列出目标函数与约束条 件，利用线性规划求解.
【自主解答】1.设种植百合x株，玫瑰y株，则种植户所获得的 利润为z=(4-2.5)x+(3-2)y=1.5x+y，约束条件为
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比 如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3 组就可以了，记忆效率也会大大提高。
作出可行域如图所示，作直线l：20x+10y=0，当直线z=20x+ 10y经过可行域上的点A时，z最大，又A(4.8，0)不是整点，
解箱，方乙程货组物52托xx 运45yy1得箱12点，34，B可(4获，得1最)为大整利点润.所. 以甲货物托运4
【延伸探究】在题2中，若托运甲货物为每箱10(百元)，托运 乙货物为每箱40(百元)，其他条件不变，那么甲、乙两种货物 应各托运多少箱，可获得最大利润.
zmax=120×450=54000，即只生产书橱，可获利润54000元. (3)作直线l：80x+120y=0，并平移直线l，由图可知，当直线l
过点C时，z取得最大值，解
得C(100，400)，所
以个书zmax=80×100+120×400=2xx526yy0096000，00，，即生产100张书桌，400
(4)分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件一般是 不等式，而线性目标函数却是一个等式. (5)图对于解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在 图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范.
【变式训练】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产 品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨， B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产 品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超 过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
2.5x 2y 5000， 5x 4y 10000， 101.0050xx0.0134y00，90，即151x003yx9104000，0， 800 y 1200， 800 y 1200， 作x出，不y 等N式，组表示的可x，行y域 ，N，
如图所示，
作出直线l：1.5x+y=0，把直线l向上平移，由图可知，当直线
【解题指南】1.把实际问题转化为线性规划问题求解. 2.设生产书桌x张，生产书橱y个，可得目标函数为 z=80x+120y.(1)求当y=0时的最大利润，(2)求当x=0时的最 大利润，(3)找出约束条件，画出可行域，利用线性规划解题.
【自主解答】1.选C.设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则 相应的租金为1600x+2400y，依题意，x，y还需满足： x+y≤21，y≤x+7，36x+60y≥900，于是问题等价于求满足约
【解析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：
甲产品x吨 乙产品y吨
A原料用量 3x y
B原料用量 2x 3y
x 0， 则有 y 0，目标函数z=5x+3y，
3x y 13， 2x 3y 18，
作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，可知当x=3，
y=4时可获得最大利润为27万元.
束条件 x y 21，且使目标函数z=1600x+2400y达到最小 y x 7， 36x 60y 900， x，y 0，x，y N，
的x，y，作可行域如图所示，可行域的三个
顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，
R(15，6)，由图可知，当直线z=1600x+
2400y经过可行域的点P时，直线z=1600x+
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完 整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完 整过程
橱，可获得最大利润.
【规律总结】解决线性规划的实际问题的步骤 (1)转化：设出未知数，写出线性约束条件与目标函数，将实 际应用问题转化为数学上的线性规划问题. (2)求解：解这个线性规划问题. (3)作答：根据应用题提出的问题作答.
【拓展延伸】解答线性规划的实际应用问题应注意的问题 (1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此 认真审题非常重要. (2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断. (3)结合实际问题，判断未知数x，y等是否有限制，如x，y为 正整数、非负数等.