概率论 第一章
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S1={H, T}（H表示出现正面， T表示出现反面）
试验E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T出现的情况.
S2= {HHH,HHT,HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT}
试验E3:将一枚硬币抛掷三次,观察反面出现的次数. S3={0,1,2,3}
试验E4:抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. S4={1,2,3,4,5,6}
概率论与数理统计
施秋红
办公室 理学院3-213 Email shiqiuhong@hutc.zj.cn
湖州师范学院 理学院
教学内容
课程性质: 考试课 计划课时: 1-16周约44课时 学习内容: 第1章——第8章 期末成绩: 百分制 平时成绩 40% 期末考试 60% 基本要求: 概念、定理、例题、解题的基本技巧及 应用基本理论解决实际问题的能力。
哪一个结果会出现. 这种试验称为随机试验。常用字母 E 表示. (注:后面所提到的试验都是指随机试验.)
我们是通过研究随机试验来研究随机现象的。
例 E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况.
E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T出现 的情况.
E3:将一枚硬币抛掷三次,观察反面出现的次数. E4:抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. E5:记录某城市120急救电话台(某固定)一昼夜内接
怕老婆的丈夫得心脏病的机会较大。
平均而言，老二没有老大聪明，老三没有老二聪 明。
树叶左旋的椰子树的产量比树叶右旋的高10%。
相对于受右脑控制的人的创造能力，受左脑控制 的人更具有逻辑推理能力。
第一章 概率论的基本概念
§1.1 随机试验 §1.2 样本空间、随机事件 §1.3 频率与概率 §1.4 等可能概型(古典概型) §1.5 条件概率 §1.6 独立性
几个例子
11/13
例1：（生日问题）众所周知，如果有366个人则必定至
少有两个人的生日在同一天。考虑如下问题：假设有 n(n<366)个人，问这n个人中至少有两个人的生日在同一 天的可能性是多少？
例2：一池塘中有鱼若干条，采用何种方法可以快捷的
估算出鱼的数目？
例3：（血液检查中的经济学问题）：二战期间，必须征
例5：（敏感性问题的调查）如何设计一种调查方法，使
被调查者正确回答被调查的敏感问题？（如你是否是HIV 的病毒携带者等问题）。
§1.1 随机试验
随机试验：如果试验具有如下特点： (1)可重复性：在相同条件下可重复地进行; (2)可观察性：试验可能结果不止一个,但能确
定所有的可能结果; (3)不确定性：进行一次试验之前，不能确定
——H. G. Wells
统计学的一些简单应用
原因
天数
原因
未婚男性
3500
饮酒
未婚女性
1600
枪炮事故
惯用左手
3285
咖啡
30%超重
1300
家有烟雾报警
20%超重
900
有空调汽车
吸烟（男）
2250
长期压抑
吸烟（女）
800
好友肥胖
天数 130 11 6 -10 -5 4-8年 57%
两天服一片阿司匹林会减少心脏病第二次发作的 机会。
认真听课、课后复习、作业独立完成 课程主页：http://lxy.hutc.zj.cn/baomi/special/gltj/
概率论的诞生及应用
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒 约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌 徒胜 a 局 ( a<c ),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌 博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡 与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了 概率论的第一个基本概念
经过长期实践人们发现: 尽管随机现象出现的结 果是随机的, 无规律的, 但当大量观察同类现象后, 可以发现其确实存在某种规律性----随机现象的统 计规律性。
概率论与数理统计是研Biblioteka Baidu和揭示随机现象统
计规律性的一门数学学科；或者说是从数量化的角 度来研究现实世界中的随机现象及其规律的一门应 用数学学科。
募很多人到部队，要检查申请者中某种罕见的疾病需要对 每个人进行血液检查，如何保证“有问题的”会被查出， 而检验次数尽可能的少？
12/13
例4：（玛丽莲问题The Monty Hall Problem）:在三扇
门后面分别藏有两只羊和一辆轿车。参与游戏的参与者 可以先按自己的意愿选择一扇门，而游戏的操纵者则打 开另外两扇门中的一扇门发现有羊，此时游戏的参与者 还有一次重新选择的机会，即可以选择另外一扇未被打 开的门。问游戏的参与者应该不应该重新选择？为什么？
接到的 呼叫次数. E6:在一批灯泡中任意抽取一只,
测试其寿命.
§1.2 样本空间、随机事件
一、样本空间
1.样本空间: 随机试验E的所有可能结果组成的集合. 称为E的样本空间，记为S (或)．
2.样本点: 样本空间的元素，即E的每个可能结果， 称为样本点．
例 写出§1.1节中所列的试验 Ei 的样本空间 试验E1: 抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况.
第一章 概率论的基本概念
引言：概率论是研究什么的？
在研一究定和条揭件示下随必机然现发象生的的统现计象 例：向规空律中性抛的一数物学体学必科然落向地面；
水加热到100℃必然沸腾； 异性电荷相吸引； 放射性元素发生蜕变; … …
在试验或观察前无法预知出现什么结果
例:抛一枚硬币,结果可能正(反)面朝上； 向同一目标射击,各次弹着点都不相同； 某地区的日平均气温； 掷一颗骰子，可能出现的点数；… …
数学期望.
什么是统计学？
人生，是从不充分的证据，引出完美结论的一种
艺术。
——Samuel Bulter
与人类有关的事情，可以由数量来表示，并且经 过大量的积累重复可以导出一般规律。
——1834年英国皇家统计协会
统计学是一门科学、技术、逻辑，更是一门艺术
像今天有能力的公民能读会写一 样，将来会有一天要求有能力的 公民必须会计算，而且能够考虑 利用平均值，最大值和最小值。 可以预期，这样的时代已经不远 了。
试验E5:记录电话台(某固定)一分钟内接到的呼叫次数.
S5={0,1,2,…} 试验E6:在一批灯泡中任意抽取一只, 测试其寿命.
S6={t | t≥0} （t表示灯泡的寿命）
[注样] 本空间是相对于某个随机试验而言，而其元
试验E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T出现的情况.
S2= {HHH,HHT,HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT}
试验E3:将一枚硬币抛掷三次,观察反面出现的次数. S3={0,1,2,3}
试验E4:抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. S4={1,2,3,4,5,6}
概率论与数理统计
施秋红
办公室 理学院3-213 Email shiqiuhong@hutc.zj.cn
湖州师范学院 理学院
教学内容
课程性质: 考试课 计划课时: 1-16周约44课时 学习内容: 第1章——第8章 期末成绩: 百分制 平时成绩 40% 期末考试 60% 基本要求: 概念、定理、例题、解题的基本技巧及 应用基本理论解决实际问题的能力。
哪一个结果会出现. 这种试验称为随机试验。常用字母 E 表示. (注:后面所提到的试验都是指随机试验.)
我们是通过研究随机试验来研究随机现象的。
例 E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况.
E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T出现 的情况.
E3:将一枚硬币抛掷三次,观察反面出现的次数. E4:抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. E5:记录某城市120急救电话台(某固定)一昼夜内接
怕老婆的丈夫得心脏病的机会较大。
平均而言，老二没有老大聪明，老三没有老二聪 明。
树叶左旋的椰子树的产量比树叶右旋的高10%。
相对于受右脑控制的人的创造能力，受左脑控制 的人更具有逻辑推理能力。
第一章 概率论的基本概念
§1.1 随机试验 §1.2 样本空间、随机事件 §1.3 频率与概率 §1.4 等可能概型(古典概型) §1.5 条件概率 §1.6 独立性
几个例子
11/13
例1：（生日问题）众所周知，如果有366个人则必定至
少有两个人的生日在同一天。考虑如下问题：假设有 n(n<366)个人，问这n个人中至少有两个人的生日在同一 天的可能性是多少？
例2：一池塘中有鱼若干条，采用何种方法可以快捷的
估算出鱼的数目？
例3：（血液检查中的经济学问题）：二战期间，必须征
例5：（敏感性问题的调查）如何设计一种调查方法，使
被调查者正确回答被调查的敏感问题？（如你是否是HIV 的病毒携带者等问题）。
§1.1 随机试验
随机试验：如果试验具有如下特点： (1)可重复性：在相同条件下可重复地进行; (2)可观察性：试验可能结果不止一个,但能确
定所有的可能结果; (3)不确定性：进行一次试验之前，不能确定
——H. G. Wells
统计学的一些简单应用
原因
天数
原因
未婚男性
3500
饮酒
未婚女性
1600
枪炮事故
惯用左手
3285
咖啡
30%超重
1300
家有烟雾报警
20%超重
900
有空调汽车
吸烟（男）
2250
长期压抑
吸烟（女）
800
好友肥胖
天数 130 11 6 -10 -5 4-8年 57%
两天服一片阿司匹林会减少心脏病第二次发作的 机会。
认真听课、课后复习、作业独立完成 课程主页：http://lxy.hutc.zj.cn/baomi/special/gltj/
概率论的诞生及应用
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒 约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌 徒胜 a 局 ( a<c ),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌 博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡 与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了 概率论的第一个基本概念
经过长期实践人们发现: 尽管随机现象出现的结 果是随机的, 无规律的, 但当大量观察同类现象后, 可以发现其确实存在某种规律性----随机现象的统 计规律性。
概率论与数理统计是研Biblioteka Baidu和揭示随机现象统
计规律性的一门数学学科；或者说是从数量化的角 度来研究现实世界中的随机现象及其规律的一门应 用数学学科。
募很多人到部队，要检查申请者中某种罕见的疾病需要对 每个人进行血液检查，如何保证“有问题的”会被查出， 而检验次数尽可能的少？
12/13
例4：（玛丽莲问题The Monty Hall Problem）:在三扇
门后面分别藏有两只羊和一辆轿车。参与游戏的参与者 可以先按自己的意愿选择一扇门，而游戏的操纵者则打 开另外两扇门中的一扇门发现有羊，此时游戏的参与者 还有一次重新选择的机会，即可以选择另外一扇未被打 开的门。问游戏的参与者应该不应该重新选择？为什么？
接到的 呼叫次数. E6:在一批灯泡中任意抽取一只,
测试其寿命.
§1.2 样本空间、随机事件
一、样本空间
1.样本空间: 随机试验E的所有可能结果组成的集合. 称为E的样本空间，记为S (或)．
2.样本点: 样本空间的元素，即E的每个可能结果， 称为样本点．
例 写出§1.1节中所列的试验 Ei 的样本空间 试验E1: 抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况.
第一章 概率论的基本概念
引言：概率论是研究什么的？
在研一究定和条揭件示下随必机然现发象生的的统现计象 例：向规空律中性抛的一数物学体学必科然落向地面；
水加热到100℃必然沸腾； 异性电荷相吸引； 放射性元素发生蜕变; … …
在试验或观察前无法预知出现什么结果
例:抛一枚硬币,结果可能正(反)面朝上； 向同一目标射击,各次弹着点都不相同； 某地区的日平均气温； 掷一颗骰子，可能出现的点数；… …
数学期望.
什么是统计学？
人生，是从不充分的证据，引出完美结论的一种
艺术。
——Samuel Bulter
与人类有关的事情，可以由数量来表示，并且经 过大量的积累重复可以导出一般规律。
——1834年英国皇家统计协会
统计学是一门科学、技术、逻辑，更是一门艺术
像今天有能力的公民能读会写一 样，将来会有一天要求有能力的 公民必须会计算，而且能够考虑 利用平均值，最大值和最小值。 可以预期，这样的时代已经不远 了。
试验E5:记录电话台(某固定)一分钟内接到的呼叫次数.
S5={0,1,2,…} 试验E6:在一批灯泡中任意抽取一只, 测试其寿命.
S6={t | t≥0} （t表示灯泡的寿命）
[注样] 本空间是相对于某个随机试验而言，而其元