1.1运动的描述方法

§1.1 运动的描述方法

教学目的：掌握运动的基本描述方法。

重点：参考系与坐标系，运动学方程与轨迹，位移、速度与加速度，直角坐标系、极坐标系和自然坐标系中速度与加速度

的分量表示。

课型：新授课。

教学过程：

引入：在本节里，我们将学习运动的基本描述方法，为后续课程的学习打下基础。

（1）参照系与坐标系

1．参照系及坐标系：

运动总是相对的，所以需要参照物才能描述运动。这参照物可以是具体的，也可是想象的，它成称为参照系。将参照系的物理意义（如颜色、味道、形状、温度、质量等）抽象掉，只留下几何原点与用于可决定方向可决定长度的坐标轴，就称为坐标系。

1、参考系：依据准则，确定参考系后，讨论物体运动才有意义；参考系不同，运动规律则不同。

2、坐标系：数学工具，用于定量讨论物体的运动，它与参考系相固连，是参考系的数学抽象（代表与参考系相固连的整个空间），同一参考系可建立不同的坐标系，对同一参考系不管选用什么坐标系，运动规律都相同。

2．质点：抽掉物体的形状和大小，只保留质量的几何点。

一个物体如果其大小远小于研究问题中的有关距离（r《l）而问题又不涉及物体的转动。

3．空间自由质点运动(积分)方程

x

1.1.1

在直角坐标系下：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

===)()()(321t f z t f y t f x （标量形式） （矢量形式）

r

称为位矢

。

O

)

θ,图1.1.2

在平面极坐标系下：

⎭

⎬⎫

==)()(t t r r θθ 还有柱面坐标系（即空间极坐标系）、自然坐标系等。

（2）运动学方程与轨道

运动学方程：

k t z j t y i t x t r r

)()()()(++==)

(t r r =

上述方程表出了质点的运动规律，又称为质点的运动学(积分)方程。

是单值函数、连续函数、二次可微函数。

它们其实就是质点的轨道参变方程，时间t 是参数。

把上述方程中的参数t 消去，则得质点的轨道方程。 若参照系选得不同，则方程形式及性质可能不同。

对方程的两条原则限制：①.一个坐标点不能同时表示多个物体，即并不能有多个物体同时占有同一空间。②方程式应是时间t 的单值连续函数，即物体不能从某位置突变到另一位置。

性质：1、不能有两个或两个以上的物 体同时占据同一空间。 2、不能从空间某一位置突然改变到另一位置。 轨迹：运动质点在空间一连串所占据的点形成。

（3）位移、速度与加速度

位移：质点相对于参照系运动时，位置连续变化，在给定时间内，初位置指向末位置的矢量，记作r

∆。 它是矢量。位移不同于路程； )

()(t r t t r r AB

-∆+=∆=⎪⎩

⎪

⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x )(t r

图1.1.3

瞬时速度：位矢的时间变化率叫做质点在时刻t 的瞬时速度。

它是矢量，其模称速率，其方向沿轨道切线方向。

y 图1.1.4

大小：

方向余弦： α，β，γ分别为v

与x 、y 、z 轴正方向之间的夹角。 瞬时加速度 ：

它是矢量，其模称加速率，其方向一般不沿轨道切线方向。

其中： 大小：

)(lim lim 0

)()(0

t r v dt

r d t

r t t

t r t t r t ====∆∆→∆∆-∆+→∆k z j y i x

k v j v i v v z y x

++=++=2222

22z y x

v v v v z y x ++=++=v

v

v v v v z

y x ===γβαcos ,cos ,cos )(lim 220t r dt

r d v dt v d t v a t ====∆∆=→∆k z j y i x k a j a i a a z y x

++=++=x v a x x ==y

v a y y ==z

v a z z ==z

y x v v v a a a a z y x z y x ++=++=++=222222a k a a j a a i a z

y x =

==)ˆ,cos( ,)ˆ,cos( ,)ˆ,cos(

方向：

图1.1.5

【注】：可以认为位移是一种矢量型的“直线”。在数学上的求导定义中的“y∆”内含“减法”，也就意味着“直线”概念在内，导数的精神就是“以直代曲”！

作业:1.4，1.5，1.6，1.7