高二数学上学期期中测试试题

桂林市第一中学2016～2017学年度上学期期中质量检测试卷

高二 数学

（用时120分钟，满分120分）

注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．

； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．

，自己保管好以备讲评使用。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设a 、b 、c 、d R ∈，且d c b a >>,，则下列结论正确的是( )

A ．bd ac >

B ．d b c a ->-

C ．d b c a +>+

D ．

c

b

d a > 2．不等式0322

>-+x x 的解集是 （ ）

A ．{x|-1＜x ＜3}

B ．{x|x ＞3或x ＜-1}

C ．{x|-3＜x ＜1}

D ．{x|x>1或x ＜-3} 3．设集合21

{|2},{1}2

A x x

B x x =-

<<=≤，则A B =（ ） A ．{12}x x -≤< B ．1

{|1}2

x x -

<≤ C ．{|1}x x ≤ D ．{|12}x x ≤< 4．若不等式2

20x x a -+>恒成立，则a 的取值范围是 ( )

A.0a <

B.1a <

C.0a >

D.1a > 5．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低3

1

，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ） A ．2400元

B ．900元

C ．300元

D ．3600元

6．等差数列{}n a 若2

44a a +=，3510a a +=，则10S =（ ）

A ．138

B ．135

C ．95

D ．23

7．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22

5a ，2a =1，则1a = （ ） A. 2

1

B. 22

C. 2

D.2

8．在ABC ∆中，15a =，10b =，60o

A =，则cos

B =（ ）

A ．－

223 B ．22

3

C ．－63

D ．63

9．ABC △中，若26120c b B ===，，，则a 等于（ ）

A ．6

B ．2

C ．3

D ．2

10．在△ABC 中，若c 2＝(a －b )2

＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )

A ．3 B.9 32 C.3 3

2

D ．3 3

11．在ABC ∆中，内角A 、b 、c 的对边长分别为a 、b 、c.已知2

2

2a c b -=，且sin 4cos sin B A C =， 则b=（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ]，如[0.9]=0 , [2.6]=2，令{x }=x —[x ]。则{2

1

5+}， [

215+] , 21

5+（ ）

A.既是等差数列又是等比数列

B.既不是等差数列也不是等比数列

C.是等差数列但不是等比数列

D.是等比数列但不是等差数列

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数224y x x =

-+的定义域是 ．

14．ABC △中，若2

2

2

a c

b ab -+=，则角C = ．

15．{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是_____ ． 16．设12a =，121n n a a +=

+，21

n n n a b a +=-，*

n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分10分） 在ABC △中，内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c.若3b =，c =，30o A =，

求角B 、C 及边a 的值.

18．（本题满分12分）若不等式02

<--b ax x 的解是2＜x ＜3，求不等式012

>--ax bx 的解.

19．（本题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (2)若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，求cos B 的值．

20．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：33a =，5712a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （１）求n a 及n S ； （２）令1

n n

b S =*()n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

21.（本题满分12分）已知{a n }是等差数列，满足a 1＝3，a 4＝12，数列{b n }满足b 1＝4，

b 4＝20，且{b n －a n }为等比数列．

（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和．

22．（本题满分12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C ，满足sin C =

B

A B

A cos cos sin sin ++.

(1)判断△ABC 的形状； (2)设三边a ,b ,c 成等差数列且S △ABC =6 cm 2

，求△ABC 三边的长.