带通滤波器相位特性讨论(new)

带通滤波器幅相特性分析
（带通信号通过带通系统的输出和不失真条件）
第
带通信号的复包络表示
s(t ) = a(t )cos[ωct +φ(t )]
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基带信号： f s 基带信号： (t ) ⇔ F(ω) = 0 ω > ωH，经调制得 (t )： ， 1 j [ωct +φ ( t )] − j[ωct +φ ( t )] = a(t ) e +e 2 1 1 jφ ( t ) jωct − jφ ( t ) − jωct e = a(t )e e + a(t )e 2 2 ∆ 1 1 ∗ jωct − jωc t jφ ( t ) , x(t ) = a(t )e = x(t )e + x (t )e 2 2 1 1 jωc t jωc t ∗ = x(t )e + x(t )e 2 2
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固定相移 ct，则系统为： ω 则系统为： 如果在通带内附加一个 e = ke
− j ( ω−ωc )t0
= kce
− jωt
仍为常数，系统仍为无 失真传输。 仍为常数， 失真传输。
附加相移修正后， H 的幅频特性不变， 附加相移修正后， (ω )的幅频特性不变，相位
ω 点的负斜率直线， 在 特性变为过载频 c点的负斜率直线，系统 ωc附近的
{
}
[
]

x( t )= a( t )e jφ ( t )是基带带限信号，称为( t )的复包络； 是基带带限信号， s 的复包络； s( t )是高频带限信号，也称 是高频带限信号， 为带通信号。 为带通信号。 x 令： ( t ) ⇔ X(ω ) 有 ∗( t ) ⇔ X∗( −ω ) ， x 1 S 则： (ω ) = X(ω −ωc ) + X∗( −ω −ωc ) = S(ω ) e jΨ( ω ) 2
{
}
{ {
}
}
结论： 通系统等效为基带信号 结论：带通信号通过带 通过等效的低通系统。 （带通信号的复包络） 带通信号的复包络） 通过等效的低通系统。
第
带通系统无失真传输带通信号
H 理想无失真传输系统： 理想无失真传输系统： 理想(ω ) = ke H(ω ) = ke 其中: kc = ke
jωc t0 − jωt jωct0 − jωt
∆
{
}
|X(w)|
w wH Φ(w) |S(w)| -wc-wH -wc
先镜象再取反 （幅度降为1/2）
wc wc+ wH Ψ(w)
第
带通系统的等效低通复包络
h 结构： 带通系统冲激响应(t )应与带通信号具有相似 结构： h(t ) = h0 (t )cos[ωct +θ (t )] 1 1 jθ ( t ) jωct − jθ ( t ) − jωc t e = h0 (t )e e + h0 (t )e 2 2 ∆ 1 1 ∗ jωc t − jωc t jθ ( t ) , hb (t ) = h0 (t )e = hb (t )e + hb (t )e 2 2 1 1 jωct jωc t ∗ = hb (t )e + hb (t )e 2 2
X
Y 系统输出： 系统输出： (ω ) = H(ω )S(ω ) = 1 1 ∗ ∗ = Hb (ω −ωc )X(ω −ωc ) + Hb ( −ω −ωc )X ( −ω −ωc ) 4 4 1 1 ∗ jωct − jωc t ∗ ∴ y( t ) = {hb ( t )∗ x( t )}e + hb ( t )∗ x ( t ) e 4 4 1 = Re [hb ( t )∗ x( t )]e jωct 2 1 = Re ye ( t )e jωct 2 其中： y 其中： e ( t ) = hb ( t )∗ x( t )称为输出信号的复包络 。
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[
]
其中， 的复包络， h 其中， b (t ) = h0 (t )e jθ (t )是h(t )的复包络，称为等效低 通 滤波器的冲激响应。 滤波器的冲激响应。
X
第
系统的输出
二者关系参见两页前的图示
∗ b ∗ b
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h 令： b ( t ) ⇔ Hb (ω ) 有 ( t ) ⇔ H ( −ω ) ， h 1 1 ∗ H 则： (ω ) = Hb (ω −ωc ) + Hb ( −ω −ωc ) 2 2 假设 b ( t )对x( t )进行无失真传输，即 b (ω ) = ke− jωt0 h 进行无失真传输， H 1 − j( ω−ωc )t0 1 j( −ω−ωc )t0 H 上式化为： 上式化为： (ω ) = ke + ke 2 2 1 − jωt0 jωct0 1 − jωt0 − jωct0 e e = ke + ke = k cosωct ⋅ e− jωt0 2 2 H 可见， 可见， (ω ) 亦满足无失真传输条件 幅频特性为常数， ：幅频特性为常数， ( 相位特性在正频率为 (ω −ωc )t0，负频率为−ω −ωc )t0， − 是过正、 斜率直线，群延迟0。 t 是过正、负载频点的负 斜率直线，
t 群延迟为0。 注意， 的条件： c > 2ωH ω 注意，系统做上述推导 的条件：
X