正比例函数及其性质

12.2 一次函数

第1课时正比例函数及其性质

教学目标

知识与技能

1、认识一次函数、正比例函数的定义，掌握一次函数、正比例函数解析式的特点

2、会画正比例函数的图象，根据图象理解正比例函数性质及特点

过程与方法

1、经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点

2、体验数形之间的联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题情感与态度

让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心

重点

理解正比例函数意义及解析式特点，掌握正比例函数的性质特点

难点

正比例函数性质特点的掌握

教学设计

一、观察结构，引入定义

师：请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：

（1）y=720-36t （2）S=570-95t

（3）y=9+8x （4）y=50+12x

1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？

2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量

的几次式？

3、关于x的一次式的一般形式是什么？

生：在老师的引导下，观察分析上面四个表达式的共性：这些函数的表达式都是关于自变量的一次式，可以写成：y=kx+b的形式

师：（板书定义）

一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。

特别地：当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠0），也叫做正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式。

练习：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？

(1)y=-x-4 (2)y=2x2(3) y=2πx

二、规范作图，形象感知

师：例1 画正比例函数y =2x 的图象

生：解：1、列表

2、描点

3、连线

师：大家想一想，既然正比例函数的图像是条直线，画一条直线用得着这么多点吗？

1

(4)y

x

以后我们画一次函数的图像，只要找2个点就可以了，因为两点确定一条直线！

师：大家观察一下，当x=0的时候y=0说明y=kx的图象经过（0,0）。那么当x=1的时候y=？，此时y=kx的图象经过那个点吗？

生：观察图象，思考后得出结论：正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。以后我们在画y=kx的图像的时候，用（0,0）和（1，k）这两点来描点。

练习：（1）画函数y = 3x 的图象

（2）画函数y =- x 的图象

三、共同探究，得出结论

活动一：

师：在同一个坐标系中画出正比例函数y=2x，y=-2x的图像，并比较这两个函数图象的相同点和不同点。

生：认真作图，仔细观察，相互交流后得出结论：两个函数图象都

是经过原点的直线，函数y=2x的图象从左向右上升，经过第一、三象限；函数y=-2x的图象从左向右下降，经过第二、四象限。

师：出示两个正比例函数的图象

让学生观察两个图象的异同点，根据各自图象的特征回答问题。

（1）k>0时，y=kx的图象经过哪几个象限；当x增大时，y是增大还是减小？

（2）k<0时，y=kx的图象经过哪几个象限；当x增大时，y是增大还是减小？

生：仔细观察图象，小组讨论交流后，给出结论。

老师给出归纳总结：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象，是一条经过原点的直线

当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大

当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小

活动二：

师：在同一个平面直角坐标系中画出y=2x，y=x，y=-2x，y=x 的图象

这些正比例函数的k不一样，大家观察一下k的值对图像有什么影响？

生：学生之间讨论交流

在老师的引导下，共同总结出正确结论：K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的绝对值越大，函数图像越陡，K的绝对值越小，

函数图像越平

四、巩固练习

1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）

A. m=1

B. m＞1

C. m＜1

D. m≥1

2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______

3. 函数y=-3x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y

随x的增大而

4. 函数的y=5x的图象在第象限内,经过点(0, )与点

(1, ),y随x的增大而

5.若y =5x 3m-2 是正比例函数，则m =

6.若y=（m-2）是正比例函数，则m =

7. .若y=是正比例函数，则m =

五、归纳总结

今天我们学习了哪些知识？你有哪些收获？还有什么问题吗？

六、作业布置

作函数图象：y= 与y= -

七、板书设计