2020高二数学学业水平考试复习学案集合与函数

第一课时 集 合

一、要点知识:

1、 叫集合。

2、集合中的元素的特性有① ② ③ 。

3、集合的表示方法有① ② ③ 。

4、 叫全集； 叫空集。 关系或运算 自然语言表示

符号语言

图形语言

6、区分一些符号 ①∈与⊆ ②{}a a 与 ③{}φ与0。

二、课前小练

1、下列关系式中①{}φ=0 ②φ=0 ③{}φφ= ④φ∈0 ⑤{}φ⊇0 ⑥φ≠0 正确的是 。

2、已知集合A ={-1, 0, 1, 2}, B={-2, 1, 2}, 则A ∩B =( )

A. {1}

B. {2}

C. {1, 2}

D. {-2, 0, 1, 2} 3、已知集合M ={1, 2}, N={2, 3}, 则M ∪N =( ) A. {1, 2} B. {2, 3} C. {1, 3} D. {1, 2, 3}

4、已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}, B={2, 5, 7, 9}, 则A ∩B =( )

A. {1, 2, 3, 4, 5}

B. {2, 5, 7, 9}

C. {2, 5}

D. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

5、{

}5,4,3,2,1=U ，{}4,3=A ，A C U = 。 6、已知集合{}73|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B 求①B A = ②B A = ③)(B A C R = ④)(B A C R = 7、图中阴影部分表示的集合是（ ）

A 、)(

B

C A U B 、)(A C B U C 、)(B A C U

D 、)(B A C U

三、典例精析

例2、已知B A ⊆，C A ⊆，{}5,3,2,1=B ，{}8,4,2,0=C ，则A 可以是（ ） A 、{

}2,1 B 、{}4,2 C 、{}2 D 、{}4 例3、设{}0,4-=A ，{}0)4)((|=++=x a x x B （1）求B B A = ，求a 的值； （2）若φ≠B A ，求a 的取值范围。

B b A a B b A a A b A a A b A a b a R x x x A ∉∉∈∈∈∉∉∈==∈≤=且且且且则、已知例.D

.C .B .A )

(,19,15},,23|{1

例4、已知全集{}100|≤≤∈==x N x B A U ，{

}7,5,2,1)(=B C A U 求集合B 例5、已知集合A ={x|a5}, 全集U=R.

(1) 若A ∪M =R , 求实数a 的取值范围;

(2) 若B ∪(CUM )=B , 求实数b 的取值范围．

五、巩固练习

1、若{}N k k x x A ∈==,3|，{}N z z x x B ∈==,6|，则A 与B 的关系是 。

2、设集合{

}032|2

<-+=x x x A ，{

}

06|2

>--=x x x B ，求B A = 3、设集合{}

R y R x y x x A ∈∈=+=,,1|2

2

，{}R x x y y B ∈==,|，求B A =

4、设集合M 与N ，定义：{}R x M x x N M ∉∈=-且|，如果{}1lo |2<=x g x M ，

{}31|<<=x x N ，则=-N M 。

5、（选作）已知集合{}1|≤=x x A ，{}a x x B ≥=|且R B A = ，求实数a 的取值范围。

第二课：函数的基本概念

一 、要点知识：

1.函数的概念：设A 、B 是两个非空____集，如果按照某一种确定的对应法则f ，使得对于集合A 中的___________，在集合B 中都有_________的元素y 与x 对应，那么称B A f →:从集合A 到集合B 的函数。其中x 的_________叫做函数的定义域，____________叫做值域。

2.函数的三要素为______________; ______________; ____________.

3.函数的表示方法有____________; ______________; _____________.

4.映射的概念：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系f ，使得对于集合A 中的_____________，在集合B 中都有_____________的元素y 与之对应，那么称对应

B A f →:从集合A 到B 的一个映射。

二、课前小练

1.垂直于x 轴的直线与函数的图像的交点的个数为（ ）个 A 0； B 1； C 2； D 至多一个

2.下列函数中与x y =是同一函数的是（ ）

A x

x y 2=； B 2x y =； C 33x y =； D x

y 2log 2=

3函数)4lg()(x x f -=的定义域是______________

4

{

,

)()

0(32)0(32≥-<-=x x x x x f 则_________)]1([=f f

三、典型例题分析

例2、求下列函数的定义域：

;1)()1(x x x f +-= （2）216)

5lg(2

)(x x x x f -+--=

例3、求下列函数的值域：

1）64)(2

+-=x x x f ]5,1[∈x 2）x

x f 1

)(=

（2>x ） 3）x

x x f 1

)(+= 4） 11+-=x x e e y

例4、如图：已知底角为45°的等腰梯形ABCD ， 底边BC 长7cm 腰长为22cm ，当一条垂

L A D

直于底边BC （垂足为F ）的直线L 从左至

右移动（L 与梯形ABCD 有公共点）时，直 E 线L 把梯形分成两部分，令BF=x ，试写出 左边面积y 与x 的函数关系式。

B F C

五、巩固练习

1．求函数02)1(2++--=x x x y 定义域

2．已知

{

______)3(f ,)()6(4)

6)(2(==

≥-<+则x x x x f x f

3．已知函数分别由下列表格给出： 则

)]1([=g f ，

当

2

)]([=x f g 时，则x =______________ 4．画出下列函数的图象 1）

1)(-=

x x f 2） ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)

0(2)0()(2x x x x f x 5．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，

已知总收益函数满足函数R(x)

⎩

⎨⎧=≤≤->)400(2

1

400)40(800002x x x x ，其中x 是仪器的月产量，

请将利润表示为月产量的函数)(x f 。

第三课时：函数的奇偶性和单调性

一、要点知识：

)

1()1()

1(142{

)()5( <+≥--=x x x x x f