对截面有效宽度的理解

箱梁截面有效宽度的理解和应用
鲁金玉
摘要本文从分析截面产生的剪力滞效应开始，阐述了考虑截面有效宽度的原因、介绍了“新桥规”对有效宽度的计算的妥善方法，以及使用中的使用场合、计算过
程以及介绍了现行桥梁设计通用程序《桥梁博士》对截面有效宽度的考虑。

关键词剪力滞有效宽度桥规桥梁博士
1、剪力滞与箱梁有效宽度
T梁、箱梁、Π行等带肋梁结构在外力作用下产生弯曲内力和变形，通过梁肋的剪切变形传递给翼板。

剪应变在向翼板内横向传递的过程中是不均匀的，在梁肋与翼缘板的交接处最大，随着与梁肋距离的增加而逐渐减小，使翼板远离肋板处的纵向位移滞后于肋板边缘处，使弯曲应力的横向分布呈曲线形状(如图1)。

图1 翼缘的剪力分布
这就与初等梁的弯曲理论所得到的均匀分布的弯曲应力的平截面假定不一致。

由翼板的剪切变形而造成的弯曲正应力沿着梁宽度方向不均匀分布。

这种现像称为“剪力滞(后)效应（shear-lag effect）”。

而这个应力峰值通常大于我们按初等梁理论计算出来的值。

早在二十
世纪初就有人进行这方面的研究，认为剪力滞后效应可能导致钢箱梁截面的严重破坏。

因此工程设计人员提出了“有效宽度”的概念，即将翼缘实际宽度按某个系数或者某种规律折减为计算宽度，使折减后的宽度按初等梁理论算得的应力值和实际的峰值接近，以确保结构的安全。

2、有效宽度的几何计算方法
有效分布宽度问题, 实质上是以剪力滞理论为基础。

用精确的理论来分析翼缘应力的不均匀分布规律是比较复杂的, 尤其不便于工程中的应用。

为了既能利用简单的初等梁理论公式, 又能得到接近于翼缘实际应力的最大值, 便提出“翼缘有效宽度”的概念,并且由T.V.卡曼首先解决, 一直沿用至今。

翼缘有效宽度的简单定义是按初等梁理论的公式也能算得与真实应力峰值接近相等的那个翼缘折算宽度。

它的几何解释是：如图二中的真实应力峰值σmax为高度的阴影矩形面积等于真实的应力曲线所包围的面积，即阴影线矩形面积的边长，便是翼缘的有效宽度，数学表达式为：
式中：be为每侧翼缘的有效宽度，b为每侧翼缘的净宽度，t为翼缘的厚度，σmax为腹板与翼板连接处的应力峰值，x为沿跨长方向的坐标，y为沿横截面宽度方向的坐标。

图二截面有效宽度计算示意图
从式中可知, 翼缘有效宽度是根据翼缘内的应力体积与折算截面的翼缘内应力体积相等的原理换算得来的。

有效宽度与实际宽度之比称为有效宽度比, 即φ＝be/b, 它反映翼板
应力分布的不均匀程度。

因此, 工程设计应该采用这一折减后的截面抗弯模量, 按初等梁的弯曲理论去计算其纵向弯曲应力与挠度。

从上所述, 要确定箱梁翼缘的有效宽度, 必须事先准确获得沿翼缘分布的应力函数
σ(x,y)。

目前, 关于这个问题的分析方法主要有①以有限条法为基础的数值解法；②以折板理论为基础的经典解析法；③以简化结构图式为基础的比拟杆法；④以能量原理为基础的变分法。

用这些方法计算等截面箱梁的翼缘应力, 具有方便、适应性好的特点, 许多学者都以这些方法为理论依据来确定有效宽度。

根据上述原理, 学着们发现了翼缘宽度和梁跨之比、支撑条件、截面形状和尺寸、截面材料、截面在跨内所处位置等对有效宽度的影响规律, 并编制了有效宽度的实用计算方法。

其中《德国规范(DIN1075)》就是比较通用的一种方法，我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)中对有效宽度计算的条文就是借鉴其而来的。

3、我国桥梁设计规范对有效宽度计算方法的规定
我国桥梁设计规范JTG023－85，以下称“旧桥规”，第3.2.2条对形梁的计算宽度有若干规定，考虑到影响结构剪力滞后效应的原因当然很多，如翼缘宽度和梁跨之比、支撑条件、截面形状和尺寸、截面材料、截面在跨内所处位置等。

不难发现“旧桥规”存在以下几点的不足之处：
1)认为翼板计算宽度只在一定的范围内与跨径有关, 但无直接的函数关系强调
2)当计算超静定力时, 取全宽作为计算宽度，不合理
3)对于箱形梁, 没有列出相应的算法, 只规定如无更精确算法, 箱形梁也可参照形梁
的规定处理，分析表明次条对箱梁截面，特别是大悬臂的薄壁箱梁截面，是不适合
的。

介于“旧规范”诸多的不妥之处，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)，以下称“新桥规”，对截面有效宽度的计算有了全新的算法，基本就是借鉴《德国规范(DIN1075)》改编而来，不过加了一些修正，这不仅填补了我国规范在计算箱梁翼缘有效宽度方面的不足之处，而且对有效宽度的使用场合进行了规定，对实际设计起到指导性的作用。

“新规范”条文的汲取了国外先进规范的精髓，并加以了补充：
1)将箱梁、T梁计算有效宽度的方法有所区分，使箱梁有效分布宽度的计算更合理、
准确。

2）考虑了翼缘宽度与梁跨之比对有效宽度的影响。

图二是“新规范”中查求ρs 、ρf 的表格，横坐标为i mi b b ，纵坐标为i i
l b ，通过观察曲线，我们不难发现i i
l b 越小，截面有效宽度系数ρs 、ρf 就越大，这说明截面应力分布的不
均匀性就越小。

这与我们分析剪力滞时的结果是一致的。

图三：ρs 、ρf 曲线图
3)“新规范”中考虑了截面在跨处的位置的影响。

4）修正了《德国规范(DIN1075)》中对不等跨径桥梁理论计算跨径的取法。

5) 在计算弯曲应力和纵向力产生的应力时, 采用不同的共同作用宽度。

总的来说，“新桥规”的规定的方法比以往计算截面有效宽度的方法更严密、周全、合理。

4、“新桥规”有效宽度使用场合简述。

根据个人对规范的理解，规范此条考虑的有效宽度，主要运用于以下以下情况： 梁处于受弯状态。

规范明确规定：预应力混凝土梁在计算预加力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力可用实际翼缘全宽计算；由预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按翼缘有效宽度计算。

在工程实际中构件,绝大多数情况应该是两种或两种以上受力方式组合,比如拉弯、压弯或弯扭等,此时，我们应该将“受弯”的部分单独提出来考虑，而轴力部分还是按全截面考虑，如下列公式中，An 应该取全截面宽度，而计算In 时，必须考虑有效宽度的影响。

值得一提的是，根据规定“新桥规”公路桥涵结构应按承载能力极限状态和正常
使用极限状态进行设计。

在条文说明中着意强调我国规范规定有效宽度可用于两种极限状态。

这一点上同别国规范是有所区别的。

对于“受弯”引起的承载能力极限状态下的材料破坏、正常使用阶段由弯矩、或者预应力偏心引起的弯矩等“受弯”现象，我们均应该考虑有效宽度，这个我们可以从根本上来理解，受弯必引起剪力，有剪力就会有“剪力滞”效应的产生，存在“剪力滞”效应时，我们可以通过用考虑“有效分布宽度的方法”来对实际截面宽度进行折减。

5、桥梁博士对截面有效宽度的考虑的验证
《桥梁博士》程序是目前在国内桥梁设计领域中运用广泛，下面通过一个简单模型用验证一下《桥梁博士》软件对有效宽度的考虑方法是否与规范的一致。

拟建如下模型两个模型，
模型一：10个1米的单元，单元截面为1×1M2，结构自重系数设为0.04，模型张拉一根钢束，张拉后产生的永存轴力为137KN，考虑全截面宽度为有效宽度。

模型二：10个1米的单元，单元截面为1×1M2，结构自重系数设为0.04，模型张拉一根钢束，张拉后产生的永存轴力为137KN，考虑截面顶底宽度有效宽度为0.5米。

图四桥博模型简图
然后我们查看程序组合三作用下，6单元左截面的即6号节点的应力情况。

模型一结果：
模型二结果：
下面我们取两个点来手算一下：
模型一6号截面顶缘应力：σ＝A
N y I M 0=0.125*1*10*10*0.5/(1/12)+137/1=212KPa 根据规范的理解，此时取A 考虑的全截面特性A=1M 2，
Io 取有效截面特性Io ＝1/12bh 3，b=1m 。

模型二6号截面顶缘应力：σ＝A
N y I M 0=0.125*1*10*10*0.5/(1/24)+137/1=287KPa 根据规范的理解，此时取A 考虑的全截面特性A=1M 2，
Io 取有效截面特性Io ＝1/12bh 3，b=0.5m 。

通过以上简单模型可以看出《桥梁博士》软件在计算应力时，可以考虑规范对“弯曲应力按截面有效宽度计算”的要求。

6、总结
本文从带肋的梁结构的剪力滞效应对梁的结构响应进行了归结，并进结合规范，探讨了有效分布宽度的取值方法，并简述了“新桥规”有效宽度使用场合，并对规范的部分条文在通用软件《桥梁博士》中得到了验证。

通过学习可以总结对梁的有效宽度的计算形成如下认识:
1) 有效宽度的概念是针对受弯构件的受“压”冀缘提出的。

2) 承载能力极限状态对构件进行承载能力计算时，弯效应考虑有效宽度，压效应不考虑有效宽
3) 正 常 使用极限状态对构件的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算时不考虑有效宽度。

使用阶段正截面混凝土法向压应力计算时，弯效应考虑有效宽度，压效应不考虑有效宽度。

4) 横 梁 范围内的有效宽度系数全部取ps 过于偏保守。

由于水平有限，文中难免有纰漏之处，忘多指教。

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