直角三角形的性质和判定(Ⅱ)优质课教案

直角三角形的性质教学设计

19.8 (1) 直角三角形的性质一、内容与内容解析本节课的教学内容是上海教育出版社八年级第一学期第十九章《几何证明》这一章节中的第三节“直角三角形”内容中的“19.8直角三角形的性质”，第1课时.学生们在七年级的时候，已经学习并掌握了等腰三角形的判定与性质，这为我们研究特殊的三角形提供了一定的认知基础和学习范式. 此前，对直角三角形，学生只学习过它的定义及其有关概念，以及两个直角三角形全等的判定，而这一节课要研究的就是直角三角形的性质：定理1直角三角形的两个锐角互余.定理 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这两条性质分别揭示了直角三角形的主要元素“角”之间的数量关系、主要元素“斜边”及相关元素“斜边上的中线”之间的数量关系，这是本节课的学习主题与重点．同时，无论定理2的文字语言的表述，还是图形语言的描述，都揭示了直角三角形与等腰三角形之间内在的天然联系，这种联系在例题、练习题中，同样显示得那么强烈．我认为对于这种内在的天然联系的凸显与认识是很有必要的，其价值不仅在于对数学知识的真正理解，而且在于数学育人层面上，为如何认识“世界上事物之间是互相联系的，在一定条件下，是可以互相转化的”大道理，提供了一个数学“小案例”。在等腰三角形→等腰直角三角形→直角三角形多媒体演示过程中，体现了“从一般到特殊”，再“从特殊到一般”的数学思想以及“特殊化”、“一般化”的研究策略，旨在让学生更好的理解这两条性质的“发生”．同时，观察图形变化过程中始终不变的特征，这种图形在变化过程中的不变特征就是图形的性质．于是重现了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的特殊性质，并得到了直角三角形的性质．我认为，这个多媒体课件的设计，同样也是今天教学内容的一部分，“特殊化”“一般化”是数学学习的一种重要的学习策略，在动态变化过程中，观察变化中的不变性从而得出图形性质，是研究图形性质的科学方法，这种方法就其本质而言，就是观察变化的世界，把握变化规律，发现不变特征的世界观. 直角三角形的性质定理2是后续研究直角三角形与特殊平行四边形的基础与依据，直角三角形与等腰三角形的联系与转化也是解直角三角形的利器．这两条性质的学习为今后的平面几何证明学习奠定了坚实的基础，提供了更为灵活的证明思路和方法. 第1页共7页

《三角形的特性》说课稿

《三角形的特性》说课稿一、说教材：三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，也为学习平面几何、立体几何打下基础。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行的。所以本节课是三角形认识的第二阶段。二、说教学目标及重难点 1、教学目标根据本节课在教材中的地位和作用，依据新课程标准的基本理念和学生的认知能力，我拟定了以下教学目标：知识目标：理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性，并会给三角形画高。能力目标：学会通过观察、操作、分析和概括去获得学习方法，体验数学与生活的联系，培养学生的观察、分析、操作的能力，进一步发展空间观念。情感目标：在小组合作、探究与交流的过程中，增强学生创新意识和实践精神。让学生做到活学活用。评价目标：用评价来考察学生学习状况，激励学生的学习热情，让学生学会评价他人，评价自己，建立自信。 2、教学重难点：认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和

底的含义，会在三角形内画高。三、说教法与学法教法：为了突破本课的重难点，我充分运用远程教育资源形象直观的特点，辅助教学，采用设疑诱导法、直观演示法和操作发现法等方法进行教学，使教学过程得以优化。学法：本课以操作实践为载体，促进学生知识的理解和掌握，在探究过程中，我主要采取学生观察发现、动手操作、自主探索和合作交流的学习方式，大胆为学生创设学习空间，通过探究和体验感受新知。四、说教学过程本节课，我“以学生发展为本”的教育理念，结合农远资源，将教学思路拟定为“走进生活，激发兴趣---动手实践，探索新知---利用新知，解决问题---小结课堂，巩固要点”四个环节。努力构建探索型的和谐课堂教学模式。（一）走进生活，激发兴趣。教师拿出三角板，问学生是什么图形，然后让学生说一说生活中有哪些物体的形状或表面是三角形。接着课件出示相关的图片，让学生质疑，为何人们会利用三角形的模型制作这个物体？通过这样的疑问来引发学生的思考，在学生思考下顺水推舟地引出课题：三角形的特性。【设计理念：根据学生的年龄特点和心理特征。通过实物和课件把熟悉的生活物体展现在学生眼前，从生活实际出发，引起学

《直角三角形的性质》导学案

24.2 直角三角形的性质教学目标: 1、以直角三角形为载体,继续学习几何证明. 2、掌握直角三角形的两个锐角互余。 3、通过图形的运动来比较一般三角形与直角三角形中线的性质。 4、在图形的运动中培养学生学习几何的兴趣。难点与重点： 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质定理的证明思想方法。 2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。教学过程：一、1、复习提问：在三角形ABC中，∠C＝90° 那么，△ABC为什么三角形？ 2、∠A＋∠B＝？通过几何画板的演示，在图形不断运动中∠A＋∠B＝90° 3、三边之间有什么关系呢？ 4、学生归纳出：（1）在直角三角形中，两个锐角互余。（2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

二、观察： 1、已知：△ABC 以及AB 边上的中线CD ， 2、任意三角形一边上的中线与这边之间有什么关系？ 3、让学生在图形的变化过程中观察到CD ／AB 的值不是一个定值，学生不难发现任意三角形一边中线与这边之间没有规律可循。 4、请同学们继续观察，我们今天所研究的直角三角形斜边上的中线与斜边的长度之间有什么系？（1） CD ＝21 BA ， CD ／BA ＝0.5。（2）通过几何画板的演示，Rt △ABC 的形状在不断的变化， CD 、AD 、DB 的长度也在变，但这三条线段之间的长度始终相等。让学生归纳出：（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、仅仅通过观察和操作是不够的，那么对于任何一个直角三角形是否也具备此性质，我们要通过逻辑推理的方法加以证明。（1）、根据题义作出图形，并标上必要的字母和符号。（2）、根据题设和结论，结合图形写出“已知”和“求证”。（3）、通过分析写出证明过程。已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°CD 是斜边AB 上的中线。求证：CD ＝ 21 AB 提问设计：1、如果不能直接证明，怎么办？（添辅助线）

直角三角形的判定优质课说课稿

《直角三角形的判定》说课稿一、教材分析㈠教材所处的地位及作用本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定。在学生原有的这些认知水平上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习做了必要的延伸。㈡教学目标：从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下： ●知识与技能目标：要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法解决简单问题。经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程，再一次应用数形结合思想，并在这一过程中培养学生合作交流的能力。 ●过程与方法目标：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。 ●情感、态度与价值观目标：通过创设情境，激发学生的求知欲；通过动手摆一摆、做一做、算一算等活动的开展，让学生乐于探究,培养学生独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。㈢教学重点与难点根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点：

本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，来判定是否是直角三角形。二、学情分析考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课。第一在认知上：学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知。第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。第三在个人情感与学习风格上：我校是初级中学，学生天真活泼，对于新生事物有浓厚兴趣，求知欲望强，学习热情较高。三、教法与学法分析针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。四、教学程序（一）复习提问,引入课题（1）什么叫做全等三角形？全等三角形有哪些特征? (2)我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么? （3）如果两个直角三角形有斜边和直角边分别对应相等，这两个直角三角

湘教版八年级数学下册直角三角形的性质和判定Ⅰ教案

1.1.1 直角三角形的性质教学目标知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。 2.能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知 1、探究直角三角形的判定定理： ⑴ 观察小黑板上的三角形，由∠A +∠B 的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵ 讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形的性质： ⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。 ⑶ 学生猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、共同探究：例已知：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线。求证：CD =12 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]

三、应用迁移巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。即已知CD 是△ABC 的AB 边上的中线，且CD =12 AB 。求证：△ABC 是直角三角形。提示：倒推法，要证明△ABC 是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置练习教学反思： 1.1.2 直角三角形的性质的推论重难点重点：直角三角形的性质推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半; （2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 难点： 1.性质定理的证明方法. 2.性质定理及其推论在解题中的运用. 讲一讲例1 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =8 cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ， ∠A =30°，求BC ，CD 和DE 的长. 分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，得BC 的长.由直角三角形斜边中线的性质可求CD 的长.在Rt △ADE 中，由∠A =30°，即可求DE 的长.

新人教版数学八年级上册13.3.2第2课时含30°角的直角三角形的性质精品导学案

第2课时含30°角的直角三角形的性质一、学习目标 1、理解含30°锐角的直角三角形的性质； 2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。二、温故知新（口答） 1、等边三角形三边，三个角都等于， 2、等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴，它的对称轴。三、自主探究合作展示探究（一） 1、如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 2、你能用所学的知识验证以上结论吗？方法1：如图(2)，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，∠BAD= °,BD= BC= AB。方法2：如图(3)，△ABC中，延长BC到D使BD=AB，连接AD，则△ABD是三角形, BC=1 2 = 1 2 。 A C B D 图（2） B C D 图（1） B A D C 图（3）

探究（二）例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE= ，BC= ，又由D 是AB 的中点，所以DE= ．例题反思：探究（三）例题：如图（5），要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C ＝90°， ∠A ＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. 例题反思：四、双基检测 1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（） A 、腰大于底边 B 、腰小于底边 A ┓ C A 图（5） D C A E B 图（4）

《含30°角的直角三角形的性质》教学设计(河北省县级优课)

含30度角的直角三角形的教学及反思教学目标（一）教学知识点 1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．（二）能力训练要求 1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系． 2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求教学重点 1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． 2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点 1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法：探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；教学过程一、提出问题，创设情境我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？二、导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）用含30°角的直角三角尺能摆出了如下两个三角形，你能说出这两个图形特征吗？同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和证明过程。已知：求证：证明：这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看两个例题． 1．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？ 2．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．

直角三角形的性质教案

直角三角形的性质（一）【教学目标】： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。【教学重点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。【教学难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。【教学过程】：一、引入复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习：练习1：（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。练习2 ：在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B 相等的角有。（二）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？三、巩固训练：

练习3 ：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。练习4：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？练习5：已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与 DE有什么样的关系存在? 四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？ 1、直角三角形的两个锐角互余？五、布置作业直角三角形的性质（二）一、【教学目标】： 1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。 4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。二、【教学重点与难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。三、【教学过程】：（一）引入：

直角三角形的性质教案(完美版)

【知识与技能】（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用. （2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律. 【过程与方法】（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法. （2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力. （3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法. 【情感态度】使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识. 【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用. 【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法. 一、情境导入，初步认识复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）. 二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！ 1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片. （1）量一量边AB的长度；（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度. 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.

网友可以在线阅读和下载这些文档地提升自我已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线. 求证：CD=12AB. 【分析】可“倍长中线”,延长CD 至点E ，使DE=CD ，易证四边形ACBE 是矩形，所以 CE=AB=2CD. 思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线. 4.应用：例如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°,∠A=30°. 求证：BC=12AB 【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD ，易证△BDC 为等边三角形，所以BC=BD=12AB. 【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 三、运用新知，深化理解 1.如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，CD=4，则AB=______. 2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是 4cm ，那么它的最小边长为______cm. 3.如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG ⊥CE,G 为垂足. 求证：（1）G 是CE 的中点；（2）∠B=2∠BCE.

直角三角形复习说课稿

直角三角形复习说课稿尊敬的各位评委、大家好！开场白（套用）我说的这节课是。根据《新课标》的理念，对于本节课，我将以教什么、怎样教、为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析等几个方面来说明。（常量与变量：）（一）教材所处的地位与作用《直角三角形复习》是在学生已经学习过三角形、全等三角形和等腰三角形的有关概念及性质的基础上进行的，是七年级下册“三角形的初步知识”的延续和深化．直角三角形是后面学习解直角三角形重要性依据，进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识，它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归,方程思想）。因此本课的学习是为下一阶段的学习打好基础，在教学中起着比较重要的作用．二、学情分析从心理特征来说，八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力、想象能力和表达能力也随着迅速发展。所以在教学中应抓住这些特点，通过学生自己动手操作，引发学生的兴趣。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了等腰三角形，对等腰三角形的性质和判定已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于证题的思维规律的理解，学生可能会产生一定的困难。三、教学目标（书本）知识与技能：1.会对直角三角形的性质和判定进行知识的整理； 2.巩固并掌握直角三角形的相关概念与性质及判定，运用这些知识解决问题。过程与方法：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，巩固直角三角形的性质和判定方法；情感态度价值观：感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。四、教学重难点重点：直角三角形的性质和判定难点：利用本节知识解决翻折中直角三角形分类问题。四、教学方法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。

秋学期九年级数学上册 24解直角三角形24.2直角三角形的性质导学案华东师大版

直角三角形的性质一、学习目标 1.回顾勾股定理，知道直角三角形两角互余。 2.探索直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及30°角所对的直角边等于斜边的一半。二、学习重点直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三自主预习 1.旧知回顾（1）勾股定理相关内容？（2）直角三角形锐角关系？四、合作探究性质1.任意画一个直角三角形ABC,并画出斜边上的中线CD。（1）(量一量)自己动一动手，量一量CD与AB的长度并比较它们有什么关系？和你的同桌对比一下结论一致吗？（2）（证一证）你能证明这一性质吗?

性质2.（1）(量一量). 自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？（2）（拼一拼）.小组合作将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt △ABC 的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB 之间的数量关系吗? （3）（证一证）你能证明这一性质吗? 归纳：直角三角形斜边上的中线等于_________________________________________. 几何语言：在RT △ABC 中，∠C= 90，∠A ＝30°∴BC= 2 1AB(或AB = 2BC) 五、巩固反馈 1．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=_____ 三角形ABC 的面积=____________ 2顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 3．在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 4．等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________ 5．屋架设计图,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB ＝8m,∠A ＝30°则BC= __________, DE=______________.

直角三角形的性质和判定的说课稿

直角三角形的性质和判定的说课稿说课稿直角三角形的性质和判定插旗中学林涛一：说教材今天我说课的内容是直角三角形的性质和判定，它是义务教育课程标准实验教科书八年级上册的内容。本课是在学习了全等三角形的判定定理后的基础上进行教学的，同时又是为后面学习直角三角形全等判定定理打下基础。二：说教学目标基于课标的要求和具体学情以及教学内容的特点，我将本课的教学目标拟定为： 1：使学生结合具体的情境，探索并发现直角三角形的判定和性质，并会运用所学的知识解决简单的实际问题2：使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力。 3：）使学生在探索直角三角形性质的过程中，体会数学的趣味性，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。三：说教学重难点从学生的接受能力和教材的难易程度来看，直角三角形的判定与性质定理为本课的教学重点。汤所直角三角形的性

质定理及判定与性质的应用为本课教学的难点，需加强引导。四: 说教法、学法为了更好地达到教学效果，实现教学目标，体现以学生发展为本的精神，因此本堂课我采取了“开放型的探究式”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正。五：说教学准备为了促进教学流程的顺利进行，课前教师准备了一些卡片图形及查找复印了专题性很强的习题，为了更好地让学生明白理解直角三角形的判定与性质内容的学习做好准备，也将学习向课前延伸。六：说教学流程遵循课标精神和前面所设定的教学目标和重难点的要求，本节课我主要设计了四个教学程序：情境导入、探索新知、实践应用、反馈总结。情境导入我是出示已准备的的卡片，让学生观看，辨认是什么图形，然后让学生回忆直角三角形的定义来着手导入的。探索新知这一程序主要安排三个教学环节，有折纸，有画图，有证明，而这三个教学环节就都一个目的，就让学生选择自己

含30度的直角三角形性质教案

含30°角的直角三角形的性质教案一、教材内容分析直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1、知识与技能：（1）了解直角三角形的表示法。(2)掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明 2、过程与方法：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。 3、情感态度与价值观:通过“探索——发现——猜想——证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。三、学生特征分析本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。四、教学策略选择与设计由度量30°所对直角边和斜边的长度和折纸的方法激发学生的学习热情，也为定理的证明做了铺垫。在教学过程中要让学生认真审题找准30°的直角三角形。实战演练巩固所学知识提高学生对定理的认识。五、教学环境及资源准备刻度尺、等边三角形纸片六、教学过程一、温故知新 1．等边三角形的判断方法： ①等边三角形； ②等边三角形； ③等边三角形。二、合作交流、解读探究活动1(量一量). 自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和30°角所对的直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？活动2（拼一拼）.小组合作将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形得到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?并证明

直角三角形的性质和判定教学设计

直角三角形的性质和判定教学设计直角三角形的性质和判定（第1课时）教学目标 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教学方法观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程一、复习引入 1、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、合作探究（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习：练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A= ，∠B= 。练习2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。（二）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

2、归纳直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三、巩固与提高（一）讲解P87例1 （二）课堂练习 1、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 2、已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点。求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？（三）小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？（四）布置作业 P93 第1、2题课后反思：

八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质和判定(I)(第1课时)导学案(新版)湘教版

八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质和判定（I）（第1课时）导学案（新版）湘教版 1、1直角三角形的性质和判定I（1）一、新课引入〈一〉复习旧知 1、三角形的内角和是多少？ 2、什么叫直角三角形？〈二〉导读目标 1、了解直角三角形的判定定理和性质定理 2、会用定理解决有关问题重点：直角三角形性质和判定的探索及运用。难点：直接三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程。二、预习导学预习课本P2P4内容，解答下列问题： 1、在△ABC中，∠C=90，若∠A=40，则∠B等于多少度？由上可得： 2、在△ABC中，如果∠A+∠B=90，则∠C等于多少度，△ABC 是什么三角形？、由上可得：三、合作探究（一）探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”按要求作图:画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，量一量AB与CD长度,比较这两条线段的长度有什么关系？猜想：证明你的猜想：

（二）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用例 1、如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD= A B、求证：△ABC是直角三角形、四、解法指导五、堂上练习 1、如图，CD是△ABC的中线，∠ACB=90，∠CDB=110,则 ∠A=__________ 2、在△ABC中，若∠A=25，∠B=65，此三角形为________三角形 3、在Rt△ABC中，斜边上的中线CD= 2、5cm，则斜边AB的长是多少？六、课堂小结说说你的收获和疑惑？七、课后作业 1、直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_____________、 2、若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是 _____________三角形、CBA 3、如图，在△ABC中，已知∠B=∠A∠C，AB=8cm(1) 求证：△ABC为直角三角形； (2) 求AB边上的中线长

直角三角形的判定(教学设计)

直角三角形的判定教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．过程与方法：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股逆定理．情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会勾股逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．重点、难点、关键重点：理解和应用直角三角形的判定．难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题．关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法．教学准备教师准备：直尺、圆规、投影片．学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容．教学过程一、创设情境神秘的数组（投影显示）．美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿322”（plim pton 322）的古巴比伦泥板．泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，这些神秘的数组揭示了什么奥秘呢？经专家的潜心研究，发现其中2列数字竟然是直角三角形的勾和弦，?只要添加一列数（如表所示）左边的一列，那么每列的3个数就是一个直角三角形的三边的长！例如：60、45、70是这张表中的一组数，而且602+452=752，小明画了以60mm ?、?45mm 、75mm 为边长的△ABC ．（如图所示）请你猜想，小明所画的△ABC 是直角三角形吗？为什么？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．学生活动：观察问题，小组合作交流，思考上述问题的解答．思路点拨：思路一：用量角器量三角形的3个内角，看有无直角．思路二：动手画一个直角三角形，使它的2条直角边的长为60mm 和45mm ，?看能否与△ABC 全等．

媒体使用：投影显示“普林顿322”泥板的图片，以及数字．古埃及人实验（投影显示）古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，?就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结论．请你思考：按这种做法真能得到一个直角三角形吗？教师活动：提出问题，引导思考．学生活动：继续探索，感悟其中的道理．形成共识：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（勾股定理）思考：这个结论与勾股定理有什么关系呢？学生活动：通过小组讨论、分析，发现它与勾股定理恰好是条件与结论互相对换的一个语句．教师点拨：实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形．从神秘的数组中的数据可以发现它们都是勾股数，也就是满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数，古埃及实验也体现出这个特征．可见利用勾股数可以构造直角三角形．二、范例学习例3 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9 思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确．教师活动：引导学生完成例3，然后提问学生，强调方法．学生活动：动手计算，对照勾股定理进行判断．三、随堂练习 1．课本P54页第1，2题． 2．探研时空: （1）如图所示，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出DC?的长吗？思路点拨：本题首先要将△ABC分割成Rt△ABD和Rt△ADC，然后具体的分析，将题设条件进行对照，确定运算．在△ABD中， ∵AB=10，BD=6，AD=8，62+82=102， ∴AD2+BD2=AB2 于是∠ADB=90° （2）一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b），这个零件符合要求吗？思路点拨：这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，只要能运用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可，这个问题，首先应在△ABD中计算出AB2+AD2=9+6=25=BD2，得到△ABD是直角三角形，∠A=90°，再在△BCD中，计算BD2+BC2=25+144=169=CD2，得到△BCD是直角三角形，∠DBC是直角，由此，可以推断出这个零件符合要求．

(精选) 小学数学三角形的特性说课稿

四下三角形的特性说课稿一、教材所处的地位和作用《三角形的特性》是人教版四年级下册第五单元的第一课时，本课是六年制数学第二学段“空间与图形”中的学习内容。在此之前，学生已经认识了平行四边形和梯形的特征。对三角形有了直观地认识，已经能从平面图形中分辨出三角形。本节课主要是帮助学生在原有的感性认识基础上，理解三角形的意义，掌握它的特征，为今后进一步学习其他几何图形的有关知识打下基础。二、我确定如下的教学目标：知识目标：通过观察和操作认识三角形，理解三角形的定义；认识三角形的底和高，掌握高的画法；从实例中感知三角形的稳定性特征。能力目标：培养学生通过观察、操作、分析和概括去获得知识的能力，尝试应用数学知识解决实际问题。情感目标：在学习活动中，让学生体会数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。三、教学重点是：理解三角形的定义，掌握三角形的特性、特征教学难点是理解三角形的特性和掌握画高的方法。四、教法：在引入新知部分我采用情境激趣法，以贴近学生实际的建筑引导学生自己观察，发现三角形的原型，在探究知识部分我采用直观演示法、引导探索法、操作发现法等多法结合通过让学生画一画，比一比，师生共同探究三角的特性和三角形的高的作法。在巩固新知

部分我采用练习法有针对有目的的进一步让学生巩固和应用新知解决实际问题，感受数学和生活的紧密联系。学法：《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地进行模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，教师要创造更多的让学生主动探索的机会去探索新知识。在探究新知中，教师放手让学生通过画一画，比一比看一看不断地感悟出什么是三角形；在画一画、标一标中体会用字母表示三角形的方便；在拼一拼、拉一拉中验证三角形的稳定性；在画一画、比一比中领会到三角形底和高的联系。学生在这生动的学习情境不断发现问题，在操作中不断释疑，在操作中体验成功同时提高了团队合作精神。五、教学过程一）创设情境，引入新知首先我出示建筑工地照片，从图中找找三角形，学生仔细观察教师出示板书：三角形二）动手实践，探究新知这一环节我安排三个层面：第一层面是三角形意义的教学，安排了以下活动： 1、学生画三角形，观察三角形特征。教师指导学生画三角形，并选取代表性的作品（包括没有首尾相连、边不直的图形等）让大家看一看，评一评这些事三角形吗？那三角形有什么基本特征