第1章作业参考答案

第 一 章

（本章计算概率的习题除3~6以外， 其余均需写出事件假设及概率公式， 不能只有算式） 1. 写出下列随机试验的样本空间。

（1）同时抛三颗色子，记录三颗色子的点数之和；

（2）将一枚硬币抛三次，(i)观察各次正反面出现的结果；(ii)观察正面总共出现的次数； （3）对一目标进行射击，直到命中5次为止，记录射击次数； （4）将一单位长的线段分成3段，观察各段的长度；

（5）袋中装有4个白球和5个红球，不放回地依次从袋中每次取一球，直到首次取到红球为止，记录取球情况。 解：{}18,...,4,3)

1(=Ω

{}{}3,2,1,0)(,,,,,,,,)()2(==ΩΩii HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT i {},.....6,5)3(=Ω

(){}R z y x z y x z y x z y x ∈>=++=,,,0,,,1,,)4(Ω =Ω)5(｛红，白红，白白红，白白白红，白白白白红｝

2. 设A ，B ，C 为随机试验的三个随机事件，试将下列各事件用A ，B ，C 表示出来。 （1）仅仅A 发生； （2）三个事件都发生； （3）A 与B 均发生，C 不发生； （4）至少有一个事件发生； （5）至少有两个事件发生； （6）恰有一个事件发生； （7）恰有两个事件发生； （8）没有一个事件发生； （9）不多于两个事件发生。 解：

3. 辆公共汽车出发前载有5名乘客，每位乘客独立在7个站中的任意一站离开，求下列事件的概率：

（1）第7站恰有两位乘客离去；

（2）没有两位及两位以上乘客在同一站离去。

解：

4. 一公司有16名员工，若每个员工随机地在一个月的22天工作日中挑选一天值班，问：不会出现有两个及以上的员工挑选同一天值班的概率是多少？

解： 16

162222!16⋅C

5. 一元件盒中有50个元件，其中25件一等品，15件二等品，10件次品，从中任取10件，求：

（1）恰有两件一等品，两件二等品的概率； （2）恰有两件一等品的概率； （3）没有次品的概率。

解：1050610215225**)1C C C C 10

50825225*)2C C C 1050

1040

)3C C

6. 一种福利彩票，它从1，2，…，35中开出7个基本号码（全不相同），再从1,2, …，10中开出一个特殊号码，计算出下列奖项的中奖概率。（不需算出结果） （1） 特等奖（7个基本号码及特殊号码全中）；

（2） 一等奖（7个基本号码全中或中6个基本号码及特殊号码）； （3） 二等奖（中6个基本号码）；

解：（1） 110

7351

C C （2） 1107351286719C C C C C + （3） 1

107351

912867C C C C C

7. 将3个球随机地放入4个盒子中去，求盒子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 解：设i A ＝｛盒子中球的最大个数为i ｝i =1,2,3

83

4!3)(3141=⋅=C A P ， （盒中球数为1,1,1,0的情况）

169

4)(3

1323142=⋅=C C C A P ， （盒中球数为1,2,0,0的情况） 16

1

4)(3143==C A P ， （盒中球数为3,0,0,0的情况）

8. 设A ，B 是试验E 的两个事件，且P(A)=1/3, P(B)=1/2．在以下各种情况下计算(A B P （1）B A ⊂； （2）A 与B 互不相容； （3）P(AB)=1/8 解：

9. 设P (A ) > 0， P (B ) > 0 ，将下列四个数：

P (A ) 、P (AB ) 、P (A ∪B ) 、P (A ) + P (B

)

用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.

解：P (AB) ≤P (A) ≤P (A∪B) ≤P (A) + P (B)

当AB＝A时，第一个等号成立；

当A∪B＝A时，第二个等号成立；

当A，B互不相容时，第三个等号成立；

10. 现有两种报警系统A与B，每种系统单独使用时，系统A有效的概率是0.92,系统B为0.93。两种系统装置在一起后，至少有一个系统有效的概率是0.988，求

（1）两个系统均有效的概率；

（2）两个系统中仅有一个有效的概率。

解：由题知

(1)

(2)

11. 已知A1和A2同时发生，则A必发生，证明：P(A)≥P(A1)+ P(A2)-1

解：

12. 已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/16，计算A, B, C全不发生的概率。

13. 将两颗色子同时抛一次，已知两颗色子点数之和为奇数，求它们点数之和小于8的概率。解：

14. 10件产品中有6件正品，4件次品，对它们逐一进行检查，求下列事件的概率 （1） 第4次才发现第一个次品；

（2） 第1、3、5次抽到正品，2、4次抽到次品。 解：设A i ＝｛第i 次抽到正品｝i=1,2,3,4,5

(1)

105

4

748495106 )

|()|()|()()(32142131214321=

⋅⋅⋅==A A A A P A A A P A A P A P A A A A P

(2)

21

1

64738594106 )

|()|()|()|()()(43215321421312154321=

⋅⋅⋅⋅==A A A A A P A A A A P A A A P A A P A P A A A A A P

注意：此题用古典概率做对也算对

15. 某人忘记电话号码的最后一个数字，他仅记得最后一位是偶数。现在他试着拨最后一个号码， 求他拨号不超过三次而接通电话的概率。 解：

16. 某型号的显像管主要由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品概率分别占总数的25%, 50%, 25%. 甲、乙、丙三个厂家的产品在规定时间内能正常工作的概率分别是0.1, 0.2, 0.4. 求一个随机选取的显像管能在规定时间内正常工作的概率。 解：

17. 某超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，7台正品。某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任选一台，求该顾客购买到正品的概率

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