垂径定理公开课教案

24.1.2 垂直于弦的直径

垂直于弦的直径教学设计

初中数学

白水县城关一中

刘春芳

垂直于弦的直径教学设计

教学目标：1.使学生理解圆的轴对称性；2.掌握垂径定理

3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。

过程与方法：通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。

情感、态度与价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

教学重点：垂径定理及应用

教学难点：垂径定理的理解及其应用

学情分析：学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。但在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。教学用具：圆形纸片，多媒体

教学过程：

一、创设情景：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，赵洲桥主桥拱的半径是多少？怎样求?学完本节课后就可以解决这个问题了

二、引入新课---揭示课题：

1、运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论：

(1)圆是轴对称图形

(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴

(3)圆的对称轴有无数条

(4)圆也是中心对称图形.（出示教具演示）。

2、再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦AB；(2)作直径CD垂直弦AB 垂足为M。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB此时的关系，说明直径CD垂直于弦AB的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？

三、讲解新课---探求新知

（1）实验--观察--猜想：让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD 垂直AB于M.那么AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.

（2）证明：引导学生用“叠合法”证明此定理

（3）对定理的结构进行分析

（4）结合图形用几何语言表述

（5）垂径定理的变式

四、定理的应用：

●简单应用

例1：（2008哈尔滨中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1,则弦AB的长是多少？

从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？

归纳：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,半径r、弦半a/2、弦心距d,三者构造出一个直角三角形，知道两个量可用勾股定理求出第三个量。

●生活中的应用

例题2 一千三百年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形.已知桥拱的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径长（精确到0.1米）.

五、小结升华

（4）本节课你学到了哪些数学知识？

（5）在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？

（6）这些方法中你又用到了哪些数学思想？

六、作业布置

. . . . （1）教材82页练习第1题88页第11题

（2）分层作业

思考：

在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.（有几种情况）

. 资料. .. .