第12讲：波动率的微笑曲线
波动率微笑名词解释
波动率微笑名词解释
波动率微笑是投资者或交易者使用市场价格投资波动性来获取
投资回报的技术。
它涉及到货币、证券和房地产等多种投资品种，可以帮助投资者从另一个角度看待价格波动。
一般来说，波动率微笑需要投资者在过去一段时间内观察市场行为，捕捉价格波动的趋势。
然后，投资者可以基于当前和预测行情来识别不同水平的波动率，并在市场发生变化时采取不同的策略。
从投资价值角度来看，波动率微笑是一种可以实现价值最大化的投资策略。
波动率微笑通过调整货币、证券和房地产等多种投资品种的投资组合来达到价值最大化的目的。
这种方法能够增加投资回报，同时降低投资组合中出现的损失和风险。
例如，投资者可以使用波动率微笑来投资低波动性的股票，在市场行情不佳的情况下保持投资组合的盈利能力，并在市场行情走强的情况下选择高波动率的股票来拓展投资收益。
同时，投资者还可以使用波动率微笑来改善投资组合的风险状况。
比如，在交易策略执行时，投资者可以同时分散投资和就市场风险而言，分配资金到低波动率和中等波动率的股票上，以同时保护投资回报和减少投资风险。
从长远来看，投资者可以使用波动率微笑来实现稳健的财务目标。
通过灵活的投资组合调整，投资者可以在市场行情良好的情况下更好地实现预期收益，同时在市场行情不佳的情况下减少损失。
此外，波动率微笑也可以帮助投资者适应市场变化，保持投资回报。
波动率微笑是一种有效的投资策略，可以帮助投资者获得长期的财务自由。
投资者应该充分利用这项技术，以实现财务目标，保护投资回报，同时降低投资风险。
金融数学_常州工学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
金融数学_常州工学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在BS模型中，在其他参数不变的情况下，看跌期权的价格关于波动率，是严格单调递增的。
（）参考答案:正确2.计算期权价格的时候是从期初支付往终端算。
（）参考答案:错误3.障碍期权和欧式期权都具有路径依赖性。
（）参考答案:错误4.一份普通欧式期权的Gamma大于零。
（）参考答案:正确5.欧式看跌期权的价格上限是执行价格。
（）参考答案:错误6.无套利原理是指：在一个有效运行的金融市场中，套利机会不可能（长时间）存在。
（）参考答案:正确7.远期价格总是围绕着远期价值上下波动。
（）参考答案:错误8.二叉树定价的看涨期权价格与物理测度下资产价格上涨概率p的大小有关系。
（）参考答案:错误9.标的资产的价格波动是影响衍生品价格的重要因素。
（）参考答案:正确10.以下说法错误的有（）。
参考答案:若以ln(K/Ft)为横坐标，波动率微笑曲线平价点右边的点通常对应着虚值看跌期权_由于期限越长，不确定性越高，因此隐含波动率期限结构总是向上倾斜的_波动率曲面分为隐含波动率曲面和实际波动率曲面_若以ln(K/Ft)为横坐标，波动率微笑曲线平价点左边的点通常对应着虚值看涨期权11.BS模型包括下列哪些前提假设（）。
参考答案:标的资产价格服从几何布朗运动_证券允许卖空_证券可以任意分割且交易没有成本_市场上不存在无风险套利机会12.使用风险中性定价法的前提包括（）。
参考答案:可以自由卖空_没有套利机会_没有交易成本13.假设W是标准布朗运动，在随机微积分的计算中，下列哪些计算规则是正确的（）参考答案:dt * dt = 0_dw * dw= dt_dt * dw =014.B-S期权定价方程求解的思路是（）。
参考答案:热扩散方程15.从交易层面来看，属于零和游戏的有（）。
参考答案:互换_期货_期权16.金融产品今天的价值，应该等于未来收益的贴现。
（）参考答案:正确17.Vasicek模型是一个满足均值回复特征的随机利率模型。
【最新精选】波动率微笑成因
期权波动率“微笑曲线”成因解析“波动率微笑”即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，其执行价格偏离标的资产现货价格越远，隐含波动率越大。
波动率通常是用来描述股票、期货等资产价格变化有多快的一个指标，而涉及到期权这一衍生工具的波动率，有两类比较重要：一是历史波动率，它是基于对标的资产在过去历史行情中价格变化的统计分析得出的，也就是对其标准差的计算；二是隐含波动率，它是期权市场对标的资产在期权存续期内波动率的预测，由于在期权交易中受市场买卖力量的影响，隐含波动率与历史波动率必然会有所差异。
比如，某一月份期权只有一个历史波动率，但其隐含波动率却很多，而不同执行价格的看涨期权、看跌期权的隐含波动率也不尽相同。
期权定价模型中唯一的真正变量就是波动率，其他所有参量，包括标的资产的价格、期权的执行价格、期权到期剩余天数、现有的利率水平，在计算某一只期权合约的理论价值时都是固定的。
从这个角度讲，抛开定价模型本身的优劣程度，计算出的理论价格准确性取决于所有输入参量的精确程度。
甚至可以说，做期权就是做预期的波动率。
虽然历史波动率和隐含波动率都可以用来帮助交易者预测未来的波动率，但在实际交易中，隐含波动率更受交易者重视。
在实证研究中，通过传统BS期权定价模型计算出来的隐含波动率呈现出一种被称为“波动率微笑”的现象，即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，这些期权的执行价格偏离标的资产现货价格越远，其隐含波动率越大。
Rubinstein（1985年）在综合了BS期权定价模型的各种异常情况下，提出了波动率“微笑”具有期限结构，即波动率“微笑效应”以某种系统的方式依赖于期权的到期期限，且这种“微笑效应”在短期期权中比长期期权更加明显。
对于这种隐含波动率的“微笑“曲线特质，研究上给出了很多种解释，大体可以分为两类：一类是从传统BS期权定价公式基本前提假设条件中的设定与现实相比的不合理之处进行的解释；另一类则是从市场交易机制层面进行的解释。
波动率
波动率研究一、波动率概念波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。
波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。
二、波动率的分类1、隐含波动率隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型，反推出来的波动率数值。
从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。
由于期权定价模型(如BS模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。
因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。
2、历史波动率历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。
这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。
显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。
3、预测波动率预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。
因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。
这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。
需要说明的是，预期波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。
除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。
4、已实现波动率已实现波动率是针对频率较高的数据计算的一种波动率，又称为日内波动率或高频波动率。
高频数据是指以小时、分钟或秒为采集频率的数据。
个股期权从业考试：2022个股期权从业人员考试(三级)真题模拟及答案(3)
个股期权从业考试：2022个股期权从业人员考试（三级）真题模拟及答案(3)1、如果Vega值为正，说明对应期权价格变化与标的股票价格波动率变动的关系是（）。
（单选题）A. 同一方向B. 相反方向C. 同一或相反方向D. 无法确定试题答案：A2、卖出跨式期权，（）。
（单选题）A. 风险有限，收益有限B. 风险有限，收益无限C. 风险无限，收益有限D. 风险无限，收益无限试题答案：C3、小明以5元卖出一张行权价格为60元，两个月到期的认沽期权，之后股票大涨，到期日价格为66元，则小明的每股盈利为（）元。
（单选题）A. 11B. 6C. 5D. 0试题答案：C4、王先生由于看空后市，在一周前卖出了某股票认购期权，可是之后股价出现了上涨的趋势，为此，以下哪一种方法可以有效地帮助王先生管理风险（）。
（单选题）A. 买入较低行权价、相同到期日的认沽期权B. 买入较高行权价、相同到期日的认沽期权C. 买入较低行权价、相同到期日的认购期权D. 买入较高行权价、相同到期日的认购期权试题答案：D个股期权从业考试：2022个股期权从业人员考试（三级）真题模拟汇编5、已知希腊字母Vega是6，则当股价波动率上升1%时，认沽期权的权利金如何变化（）。
（单选题）A. 上升0.06元B. 下降0.06元C. 保持不变D. 不确定试题答案：A6、某投资者买入一张行权价格为10元的股票认购期权，其合约单位为1000.“合约单位为1000”表示（）（单选题）A. 合约面值为1000元B. 投资者需支付1000元权利金C. 投资者有权在到期日以10元的价格买入1000股标的股票试题答案：C7、波动率微笑指期权隐含波动率与行权价格之间的关系对于股票期权来说（）。
（单选题）A. 行权价格越高，波动率越大B. 行权价格越高，波动率越小C. 行权价格越低，波动率越小D. 行权价格越接近标的证券价格，波动率越小试题答案：D个股期权从业考试：2022个股期权从业人员考试（三级）真题模拟汇编8、假设某股票目前的价格为52元，张先生原先持有1000股该股票，最近他买入三份行权价为50元的该股票认购期权，期权的dalta值勤为0.1，同时买入一份行权价为50元的认沽期权，该期权的delta值为-0.8，两种期权的期限相同合约单位都是1000，那么张先生需要（）才能使得整个组合的Delta保持中性。
微笑曲线与数列的应用
结合微笑曲线和数列分析的方法可以快速识别关键信息和潜在问题， 提高决策制定的效率和质量。
06
总结与展望
回顾本次项目成果
微笑曲线理论应用
成功将微笑曲线理论应用于数列分析中，通过数据可视化揭示了 数列中的规律和趋势。
数列模型构建
针对不同类型的数列，构建了相应的数学模型，实现了对数列的精 确描述和预测。
递增后递减型
01
数列初期呈现递增趋势，达到峰值后逐渐递减，形成微笑曲线
的左半边。
递减后递增型
02
数列初期呈现递减趋势，达到谷值后逐渐递增，形成微笑曲线
的右半边。
波动型
03
数列在递增和递减之间波动，整体趋势呈现微笑曲线的形状。
微笑曲线在数列中变化规律
峰值与谷值的变化
随着数列的发展，微笑曲线的峰值和谷值会发生变化，可能上升 或下降。
05
微笑曲线与数列结合优势分析
提高预测精度和准确性
1 2 3
利用历史数据建模
通过分析和挖掘历史数列数据，可以构建出反映 数据变化规律的模型，从而提高对未来趋势的预 测精度。
捕捉非线性关系
微笑曲线揭示了数据间可能存在的非线性关系， 结合数列分析可以更好地捕捉这些复杂关系，提 升预测准确性。
减少误差和不确定性
微笑曲线在复杂数列中的体现
在复杂数列中，微笑曲线可能表现为多种不同的形态 和趋势。具体来说，复杂数列可能包含多种不同的元 素和规律，使得微笑曲线的形状和趋势更加多样化和 复杂化。这种多样性使得微笑曲线在复杂数列中的应 用更加灵活和广泛。
应用实例
在生物信息学中，微笑曲线常被用来描述基因表达谱 数据的分布规律。在复杂数列中，可以利用微笑曲线 的特点来识别和分析基因表达谱数据中的异常值和噪 声数据。例如，当基因表达谱数据呈现出一种非线性 的分布规律时，可以利用微笑曲线的形状和趋势来判 断哪些数据点可能是异常值或噪声数据。这种分析方 法有助于提高基因表达谱数据的准确性和可靠性。
3.3.5 波动率与波动率微笑
在以后的数年中，D.B.Madan与ne又进一步将该期权定价模型扩展到更为一般的市场条件下的期权定价模型。
为了防止元素分布数量的扩大，2000年谢赤[109]用一个具有离散水平(状态)的有限马尔可夫链来代替Ritchey二项式树，这样混合体总是有k 个元素分布。
2004年Peter Carra，b与Liuren Wuc[110]为改进传统Black-Sholes模型产生的误差，提出了收益率服从时变Levy过程的期权定价模型。
由于金融市场随时间波动较大，Black-Scholes期权定价模型中的一些参数不能总得到准确的值。
因此，Hsien-Chung Wu（2004）[111]提出用模糊收益率，模糊方程和模糊股票价格对期权定价。
在这些条件下，欧式期权的价格一定为一个模糊数，对欧式期权价格的金融分析可以从置信区间中得到。
3.3.5波动率与波动率微笑3.3.5.1波动率的概念运用期权定价模型计算期权理论价格需要五个参数，其他四个参数都可以方便得到，只有波动率是未知的。
从这个角度讲，做期权就是做预期的波动率。
而历史波动率和隐含波动率可以用来帮助交易者来预测未来的波动率。
一、历史波动率(History Volatility，HV)历史波动率是以标的期货的历史价格数据为基础计算的收益率年度化的标准差，是对历史价格波动情况的反映。
期货价格波动率越大，期货价格突破执行价格进入实值状态的可能性就越大。
因此，权利金也就越高。
相反，期货价格波动率越小，期货价格使执行期权具有收益的可能性就越小。
因此，权利金也就越低。
二、隐含波动率(Implied Volatility，IV)隐含波动率是指市场中权利金蕴含的波动率，是将某一期权合约的成交价及其他几个参数输入期权定价模型，通过试错法计算而来。
反映的是市场对波动率的看法。
当隐含波动率上升，代表投资者预期期货价格波动将扩大，因此权利金也会上涨；反之权利金则会下跌。
隐含波动率受市场买卖力量的影响，与历史波动率未必相同。
中国大学MOOC金融工程期末考试答案
金融工程期末考试返回已经超过规定的测试次数或提交截止时间已过。
你可以作为自我学习进行测验，但提交的结果将无法获得学分。
1判断(2分)债券是利率的衍生品。
得分/总分∙A.∙B.正确答案：A你没选择任何选项2判断(2分)在完美市场中，如果市场对后市乐观，则平值看涨期权的价格一定大于平值看跌期权的价值。
得分/总分∙A.∙B.正确答案：B你没选择任何选项解析：在完美市场中，平值看涨期权与看跌期权的价格相等。
3判断(2分)在完美市场中，衍生品与现货之间的相对价格主要由套保力量决定。
得分/总分∙A.∙B.正确答案：B你没选择任何选项解析：在完美市场中，衍生品与现货之间的相对价格主要由套利力量决定。
4判断(2分)市场若处于无套利均衡状态，那它也必然处于一般均衡状态。
得分/总分∙B.正确答案：B你没选择任何选项解析：一般均衡比无套利均衡更严格。
5判断(2分)期货价格代表着人们对未来现货价格的预期。
得分/总分∙A.∙B.正确答案：B你没选择任何选项解析：只有在风险中性世界中，期货价格才代表着人们对未来现货价格的预期。
6判断(2分)完美市场就等于完全市场。
得分/总分∙A.∙B.正确答案：B你没选择任何选项解析：两者含义不同，前者指没有交易成本、没有税收、可自由借贷和做空等。
后者指所有风险都可对冲，所有证券都可复制。
7判断(2分)在风险中性世界中，面值、期限、票面利率、税收待遇都相同的BBB级公司债与国债价格一定相等。
得分/总分∙A.∙B.正确答案：B你没选择任何选项解析：这两种债券的预期回报不等，所以其价格不相等。
判断(2分)在完美和完全市场中，互换利率除了利率期限结构外，还受市场对未来利率走势预期的影响。
得分/总分∙A.∙B.正确答案：B你没选择任何选项解析：在完美和完全市场中，互换利率只取决于利率期限结构。
9判断(2分)在均衡市场中，互换市场不存在套利机会。
得分/总分∙A.∙B.正确答案：A你没选择任何选项10判断(2分)欧式期权平值点有两种定义，一是行权价等于标的资产的现货价格，二是行权价等于标的资产的远期价格。
随机波动率微笑模型及套利-20180504财通证券
随机波动率微笑模型及套利-20180504财通证券投资要点：金融市场的波动率金融市场波动率具有尖峰肥尾、波动率群集、具有杠杆效应等特点。
本文将简单地分析金融市场波动率重要的几个特性，并介绍50ETF相关波动率的度量方法。
波动率微笑与BS模型假设不同，隐含波动率ω (t，t + h) 在很大程度上取决于日历时间t 、到期期限h 和期权的货币性，隐含波动率曲面呈现明显的微笑或倾斜的特征。
本文将简单地介绍隐含波动率微笑的基本特性。
利用随机波动率模型进行套利Vanna-Volga模型，SVI模型，SABR模型都可以用来拟合隐含波动率微笑。
通过模型刻画的隐含波动率与通过BS公式反算的隐含波动率进行对比，找到每日最被低估和高估的期权合约，分别买入和卖出。
通过合约的持仓数量，形成delta 中性，从而赚取波动率估值回归的收益。
结果显示，在看涨期权季月合约上进行波动率套利有不错效果，三种模型年化收益率都超过20%。
风险提示：未来市场变幻莫测，模型有失效的可能。
正文1、波动率的分类在期权世界中，波动率可以简单的分为历史波动率、隐含波动率、已实现波动率三大类，分别对应着过去的波动率、隐含在期权价格中的波动率(也被称之为预期波动率)以及实际的波动率。
对于这三种波动率的理解对于期权交易来说是至关重要的，这不仅可以用于期权的定价，还可以用于直接的波动率交易，包含波动率的方向性交易及波动率的套利交易。
1.1、历史波动率 (HV)历史波动率是基于过去的统计分析得出的，假定未来是过去的延伸，利用历史方法估计波动率类似于估计标的资产收益系列的标准差。
1.1.1、标准差标准差是衡量风险的常用标准，是与时间期限相关的概念，例如日标准差、周标准差、月标准差、年标准差等等。
在风险评价中，常用的是年标准差。
计算方法(以标的证券过去30个交易日的历史波动率为例)；1。
根据计算周期(交易周期；周、月、季度、年均指日历周期) 在所选时间段内拆分出N个区间(头尾包含的不完整日历周期舍去)。
金融衍生工具_课程习题-答案
第一章1、衍生工具包含几个重要类型？他们之间有何共性和差异？2、请详细解释对冲、投机和套利交易之间的区别，并举例说明。
3、衍生工具市场的主要经济功能是什么？4、“期货和期权是零和游戏。
”你如何理解这句话？第一章习题答案1、期货合约：：也是指交易双方按约定价格在未来某一期间完成特定资产交易行为的一种方式。
期货合同是标准化的在交易所交易，远期一般是OTC市场非标准化合同，且合同中也不注明保证金。
主要区别是场内和场外；保证金交易。
二者的定价原理和公式也有所不同。
交易所充当中间人角色，即买入和卖出的人都是和交易所做交易。
特点：T＋0交易；标准化合约；保证金制度（杠杆效应）；每日无负债结算制度；可卖空；强行平仓制度。
1）确定了标准化的数量和数量单位、2）制定标准化的商品质量等级、（3）规定标准化的交割地点、4）规定标准化的交割月份互换合约：是指交易双方约定在合约有效期内，以事先确定的名义本金额为依据，按约定的支付率（利率、股票指数收益率）相互交换支付的约定。
例如，债务人根据国际资本市场利率走势，将其自身的浮动利率债务转换成固定利率债务，或将固定利率债务转换成浮动利率债务的操作。
这又称为利率互换。
互换在场外交易、几乎没有政府监管、互换合约不容易达成、互换合约流动性差、互换合约存在较大的信用风险期权合约：指期权的买方有权在约定的时间或时期内，按照约定的价格买进或卖出一定数量的相关资产，也可以根据需要放弃行使这一权利。
为了取得这一权利，期权合约的买方必须向卖方支付一定数额的费用，即期权费。
期权主要有如下几个构成因素①执行价格（又称履约价格，敲定价格〕。
期权的买方行使权利时事先规定的标的物买卖价格。
②权利金。
期权的买方支付的期权价格，即买方为获得期权而付给期权卖方的费用。
③履约保证金。
期权卖方必须存入交易所用于履约的财力担保，④看涨期权和看跌期权。
看涨期权，是指在期权合约有效期内按执行价格买进一定数量标的物的权利；看跌期权，是指卖出标的物的权利。
波动率微笑课件
例：假设股票当前价格为50美元，在一个月后，股票价格 会变成42美元或58美元。假定无风险利率为每年12%。 由二叉树定价模型：u=1.16 d=0.84 a=1.0101
p=0.5314
58 50
42
波动率微笑课件
行使价格 42 44 46 48 50 52 54 46 58
表17-3 隐含波动率
看涨期权价格 8.42 7.37 6.31 5.26 4.21 3.16 2.10 1.05 0.00
看跌期权价格 0.00 0.93 1.86 2.78 3.71 4.64 5.57 6.50 7.42
波动率微笑课件
隐含波动率 0.0 58.8 66.6 69.5 69.2 66.1 60.0 49.0 0.0
波动率微笑课件
➢ 两图的一致性
隐含波动率
执行价格
波动率微笑课件
➢ 股票期权波动率微笑存在的原因
• 股票期权波动率微笑来源是杠杆效应 • 股票期权微笑来源于交易员对股票市场暴
跌的恐惧
波动率微笑课件
➢17.3 波动率期限结构与波动率曲面
• 从长期来看，波动率大多表现出均值回归，即到 期日接近时，隐含波动率的变化较剧烈，随着到期 时间的延长，隐含波动率将逐渐向历史波动率的平 均值靠近。
跳跃与非常数波动率对期权价格的影响与期权的期限有 关，当期权期限增大时，波动率微笑变得越来越弱。
波动率微笑课件
➢ 17.2 股票期权
隐含波动率
执行价格
• 如图形式的波动率称为 波动率倾斜，波动率是行 使价格的递减函数。低行 使价格期权对应的隐含波 动率要远高于高行使价格 期权。
波动率微笑课件
•图中由实线表示的概率分布对 应于上图中的波动率微笑。虚 线代表一个与隐含概率分布有 同样期望值及标准差的对数正 态分布。可见，隐含概率分布 比对数正态分布有更肥的左端 尾部及更瘦的右端尾部。
波动率微笑
执行价格
两分布具有相同期望和标准差 标的资产价格分布比BS分布尖峰胖尾
考虑
一个深度虚值的货币看涨期权，执行价 格是很高的X2 一个深度虚值的货币看跌期权，执行价 格是很低的X1
波动率微笑
外汇期权波动率微笑存在的原因
9
1. 现实情况表明：汇率的极端变化要比对数正态分布所 描绘的更经常出现
2. 资产价格为对数正态分布需两个条件：
11
分析：这些期权相对较便宜，且成为实值期权的可能性比对 数正态分布模型预测的要多一些，你的期权平均收益要远 远大于期权成本
实际情况： 20世纪80年代中期，对汇率分布有正确认识的交易员采用 上述策略获得巨大盈利。 到80年代后期，几乎所有人都认识到了虚值期权隐含波动 率要高，套利机会消失。
波动率微笑
二、股票期权的波动率微笑（偏斜）
12
隐含波动率
向右下 方偏斜
两分布具 有相同期 望和方差
执行价格
偏斜波动率微笑原因：一个可能解释 与股市“崩盘”有关 偶发的崩盘事件深刻影响了投资者的心理，因此市场对价 格变化的概率估计是不对称的 价格显著下跌的可能性远远大于显著上升的可能性
波动率微笑
练习
13
1. 在下列情形所观察到的波动率微笑是什么形式？
从长期看，隐含波动率大多呈现均值回归现象（Meanreverting）。即到期日接近时，隐含波动率的变化较剧烈， 随着到期时间的延长，隐含波动率逐渐向历史波动率的平均 值靠近
波动率微笑
3 波动率矩阵
15
把波动率微笑和波动率期限结构结合在一张表里，可得 任何执行价格和任何到期时间的期权所对应的隐含波动 率，就形成了波动率矩阵。
波动率微笑
1 波动率微笑
波动率微笑
货币期权的波动率微笑
Implied Volatility
Strike Price
8
货币期权的隐含分布
货币期权
平价期权的波动率相对较低，随着期权向实值或虚值状态 变化，波动率会越来越大。 相比对数正态分布而言，隐含分布更具有肥尾特征。 从货币期权上套利。 购买深度虚值的看涨和看跌期权，然后进行等待。 相比较而言这些期权比较便宜，而且与对数正态模型所预 测的相比，它们有更多在最终到期时处于实值状态。 平均而言你的收益的现值要大于期权的成本。
二项分布的波动率微笑
真实分布与对数正态分布对比
二项分布的波动率微笑
真实分布为二项分布时的隐含波动率
二项分布的波动率微笑
二项分布所对应的波动率微笑
Thank you
Company
LOGO
波动率微笑
Company
LOGO
1
波动率
股票的波动率σ是对股票收益率不确定性的衡量。通常， 股票的波动率在15%到50%之间。 股票价格的波动率可以被定义为按连续复利计的1年的股 票收益率的标准差。 当t比较小的时候，近似等于时刻t股票价格变动百分比的 标准差。假设σ=0.3，一周后股票价格变动百分比的标准 差近似等于：
什么是波动率微笑
波动率微笑（ Volatility Smile ） 表现了期权的隐含波动率与其执行价格之间的关系。 欧式看涨期权的波动率微笑应该与欧式看跌期权的波动率 微笑是一致的。 对于美式期权来说，上述波动率微笑也是基本一致的。
6
波动率微笑
欧式看涨看跌期权的平价公式 p +S0e-qT = c +Ke–r T 对于市场价格上式成立(看跌看涨期权价格记为pmkt 和 cmkt) 对于Black-Scholes定价公式上式也成立 (看跌看涨期权价 格记为pbs 和 cbs) 于是 pmkt−pbs=cmkt−cbs 当 pbs=pmkt时，必有 cbs=cmkt 故对于相同到期日和执行价格的看涨看跌期权，其波动 率微笑是一致的。
[考研专业课课件] 赫尔《期货、期权及其他衍生产品》 课件 第19章 波动率微笑
![[考研专业课课件] 赫尔《期货、期权及其他衍生产品》 课件 第19章 波动率微笑](https://img.taocdn.com/s3/m/7b721531a5e9856a56126066.png)
隐含概率分布（implied distribution）：
由在某一时间到期的期权波动率微笑确定的在一 定时间资产价格的风险中性概率分布。 图19-1所示的波动率微笑对应于图19-2中由 实线表达的概率分布。图19-2中的虚线代表一个 与隐含分布有同样的期望值及标准差的对数正态 分布,隐含分布比对数正态分布更具有肥尾特征。
权。
【例19-1】澳元的价格为0.60美元。美国的无
风险利率为每年5％，澳大利亚的无风险利率为每年 10％。一个澳元1年期限、执行价格为0.59美元的期
权价格为0.0236。DerivaGem所示的隐含波动率为
14.5％。为了保证无套利，式（19-1）所示的看跌看涨平价关系式必须成立，其中q为外国（澳洲）无
表19-3所对应的波动率微笑
表19-3 隐含波动率 （单位：美元）
注：这里的真实分布为二项分布。
本章小结
1．布莱克-斯科尔斯-默顿模型及其推广均假
定资产价格在将来时刻的概率分布服从对数正态
分布。这一假设与交易员的假设是不一样的。他 们一般假定股票价格的分布相对于对数正态分布 来讲有较肥的左端尾部与较度的右端尾部，还假 定兑换率的概率分布相对于对数正态分布来讲有 较肥的左端尾部与较肥的右端尾部。
－默顿模型对具有相同期限与执行价格的看跌及 看涨期权定价时,公式所产生的误差应完全相同。 假定，欧式看跌期权的隐含波动率为22％。 这意味当布莱克-斯科尔斯-默顿模型中的波动率 为22％时，pBS=pmkt。由式（19-2）得出，当采用 同一波动率时，cBS=cmkt，因此看涨期权的隐含波 动率也是22％。
图19-1与图l9-2具有一致性
考虑一个执行价格为K2的深度虚值（deepout-of-money）看涨期权。这一期权只有在兑换 率高于K2时才会产生收益，图19-2说明这一期权 在隐含概率分布下产生收益的概率比在对数正态 分布下要大。因此期望对于这一期权，隐含概率 分布所产生的价格会偏高。较高的价格对应于较 高的波动率，这刚好是在图19-1中所观察到的。
外汇衍生品市场问题及建议
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2018 Aspose Pty Ltd.外汇衍生品市场问题及建议摘要：当前，随着金融市场改革的深入推进，外汇衍生品市场在国内发展迅速，但与国际成熟市场相比，仍存在较大差距。
发展外汇衍生品市场意义重大，不仅有助于进出口企业主体在人民币汇率双向波动背景下有效套期保值、对冲风险，而且有利于汇率改革与人民币国际化的进程，同时可提升我国金融市场的资源配置效率、助推经济创新转型。
本文将结合外汇衍生品市场发展实践，针对当前中国外汇衍生品发展的宏观环境与微观问题，逐项进行剖析，并提出解决的建议与路径，旨在促进我国外汇衍生品市场发展，推动中国金融业的创新与发展。
关键词：外汇衍生品;金融衍生品;套期保值;对冲风险;汇率双向波动;外汇期权;货币掉期;资产错配;汇率风险;财务风险;外汇改革外汇衍生品是近年来金融领域改革与发展的焦点问题。
相比较欧美发达国家，国内外汇衍生品市场起步较晚，刚刚走过十余年的发展历程。
中国外汇衍生品市场在经历了最初起步、探索、稳定阶段后，目前开始步入快速发展期。
尤其“8.11汇改”后，人民币汇率市场发生显著变化，汇率双向波动已被市场广泛认同，汇率市场化步伐日益加快，经济与金融全球化挑战日新月异。
新的市场机遇为外汇衍生品的发展创造了有利条件，同时外汇衍生品市场的发展与完善，又会推动汇率市场化、人民币国际化的进程，扩大我国外汇市场对外开放及“一带一路”影响，并进一步促推我国金融业的创新与发展。
一、我国外汇衍生品市场发展现状根据国际互换和衍生协会（ISDA）关于金融衍生产品的定义，“衍生工具是有关互换现金流量和旨在为交易者转移风险的双边合约。
合约到期时，交易者所欠对方的金额由基础商品、证券或指数的价格决定。
”衍生品是金融合约的一种，合约的基本类别包括：远期、期货、掉期和期权，以及相关的结构化金融产品，目前国内外汇市场暂不能开展外汇期货业务。
第12讲：波动率的微笑曲线
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Implied Distribution for Foreign Currency Options
Implied distribution and lognormal distribution for foreign currency options
The volatility is lowest for ATM options, and becomes progressively higher as an option moves either in the money or out of money.
波动率在两平期权时最小，并随实值或者虚值的程度 增大而增大。 The volatility used to price a low strike option (deep OTM put or ITM call) or a high strike option (deep OTM call or ITM put) is higher than that used to price an ATM option. This pattern is observed in all currency options, on average.
12: Volatility Smiles
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Implied Volatilities: An Example（隐含波动率的 一个例子） On 21 March 2001, the AU$ is at 0.60. r and rf = 5% and 10% in the US and Australia respectively. A European call on AU$ with maturity of 1 year and strike of $0.59 is 0.0236. What is the price and implied volatility of a European put on AU$ with the same strike and maturity. The implied volatility from the call is 14.5% per annum. Based on put-call parity, we have p + 0.60e0.10*1 = 0.0236 + 0.59e-0.05*1, and p = 0.0419. If p = 0.0419, what is the implied volatility for the put?
波动率微笑与曲面
波动率微笑与曲面波动率微笑基本特征 货币期权波动率微笑存在的原因1）标的资产波动率非常数2）标的资产跳跃波动率微笑基本特征 股票期权波动率微笑存在的原因1）杠杆效应2）暴跌恐惧无套利Peter Carr & Dilip B. Madan, 2005The absence of call spread, butterfly spread and calendar spread arbitrage is sufficient to exclude all static arbitrage from a set of option price quotes across strikes and maturities on a single underly.⎣⎦SVI（Gatheral，2004）SVI的可取之处1）固定剩余期限，当行权价格趋于无穷时，BSM隐含总方差与k的关系趋于线性，这与Roger Lee的结论一致；2）由第1条，可使用SVI进行外部插值；3）当剩余期限特别大的时候，Heston模型产生的波动率微笑与SVI 一致.SABR （Hagan et al.，2004）模型BS 隐含波动率渐进解析式()()1212ˆˆˆˆ,0,01ˆˆˆ,0dF F dW Ff d dW dW dW dt βαβαυαααρ⎧==≤≤⎪⎪==⎨⎪=⎪⎩()1,B f f f βασ-=SABR （Hagan et al.，2004）参数校准：αmainly controls the overall height of the curve ρcontrols the curve’s skewνcontrols how much smile the curve exhibits βaffects the volatility smile in similar ways as ρWith βgiven, fitting the SABR model is a straightforward procedure βcan be determined from historical observations of the “backbone” orselected from “aesthetic considerations.”,,,αβρνSABR （Hagan et al.，2004）βdetermined from historical observations of the backboneβselected from aesthetic or a prior consideration1,log 0,0.5,stochastic normal stochastic normalstochastic CIR β⎧⎪=⎨⎪⎩波动率曲面动态——Rules of thumb Sticky Strike RuleSticky Delta Rule局部波动率曲面模型Enrich the BSM model to compute a theoretical “smile” and “termstructure”Replace the regular binomial tree by an implied tree()()()()(),tdS t rS t dt t S t S t dW σ=+Conditional expectation of instantaneous ariance局部波动率曲面模型局部波动率、隐含波动率、瞬时波动率Implied treeDerman, E., and I. Kani. 1994. “Riding on a Smile.” Risk, vol. 7, no. 2(February):32–39.以右图来说，考虑最简单的BS 隐含波动率，t2时点到期，提取它使用的是单个期权，得到的是0到T2一段时间的波动率。
期权成交量、交易价差对波动率微笑的影响：基于GARCH期权定价模型的实证研究
.POFZOFTT
7PMVNF
注：样本时间跨度为：1999 年 10 月 30 日至 2001 年 10 月 30 日。
隐含波动率与波动率微笑数值实验
附件4 实验项目编写范例隐含波动率与波动率微笑数值实验实验项目开发背景：随着全球经济一体化和金融市场的不断深化，金融学科的实验教学发展面临巨大的挑战，一方面要求真实金融市场数据全面进课堂，另一方面要求在传统专业课基础上紧跟市场发展趋势开设前沿性的实验课，致力于培养能与业界无缝对接的金融投资人才。
其中，《期货与期权》实验课成为金融工程专业、投资专业、数理金融等专业的核心课程。
在《期货与期权》实验课中，期权定价是重点实验内容，要求学生通过实验全面掌握期权定价离散模型及连续时间模型及其相关数值方法核心内容和算法实现。
全部实验均要求学生使用万得数据终端和彭博数据终端获取公司和金融市场的真实数据，同时，考虑到学生的背景和未来的职业选择差异，设计了三种编程的算法实现手段，即轻量级的解决方案——Excel 及其VBA，中量级的解决方案——Matlab及其图形用户界面，重量级的解决方案——C++及其Excel加载宏。
既训练了不同知识背景和技能的学生的定价模型编程实现技巧，又考虑到面向用户展示和使用时的友好性和直观性。
“隐含波动率与波动率微笑数值实验”是《期货与期权》实验课中一个代表性实验项目。
一、实验目的要求学生使用EXCEL和MATLAB计算隐含波动率并利用苹果公司股票期权真实交易数据绘制波动率微笑。
通过该实验实现以下目的：1．使学生掌握隐含波动率计算方法的原理，并在具有隐含波动率和期权执行价格数据的条件下，通过绘制波动率微笑，使学生更为感性地认知波动率微笑现象的真实存在。
2．促使学生发现B-S-M定价模型的历史局限性，从而为定价模型的扩展提供思路和线索，启发学生探索更为先进的定价模型。
3．由于这两种方法均采用相同的真实数据，学生可以比较数值计算结果，从而验证实验结果的正确性。
二、实验准备（简单列示开展该实验项目需要的知识点以及需掌握的软件或数据终端）1．回顾波动率微笑的概念、内涵以及产生的原因。
2．掌握隐含波动率的理论计算方法。