运用“假设法”解决问题

运用“假设法”解决问题

五（5）班成同彬

去年暑假，我去舅舅家辅导功课。舅舅常说，要想学好数学要多动脑、多动手、多总结，运用图形、举例与假设等方法解决各类问题。在四年级之前我在实际做题时，其实只是运用了画图和列表这两种方法，假设法在我的脑海里就是一种高不可攀、深不可测的方法。为此，舅舅特别给我上了一课“运用假设法解决问题”。

首先舅舅简单介绍了一下假设法。利用假设法来解决数学中的实际问题，就是根据题目中所给的条件，再假设出一些与题目不矛盾而有联系的条件，以有利于帮助解决数学问题。这种思维形式属于逻辑思维的范畴。

其次，舅舅拿出假设法中最经典的鸡兔同笼问题讲给我听。鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

方法一、假设全是鸡，则共有的鸡脚数为2×35=70（只），鸡脚比总脚数少了94－70=24 （只），为何少了24只脚呢，是由于有一

只兔子就少算了2只脚，所以兔子有24÷(4-2)=12 （只）鸡有35－12=23（只）

方法二、假设全是兔，则共有的兔脚数为4×35=140（只），兔脚比总脚数多了140-94=46（只），为何多了24只脚呢，是由于有一只鸡就多算了2只脚，所以鸡有46÷（4-2）=23（只）兔有35－23=12（只）

总结：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；（总头数×兔的脚数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数。

通过这道题的讲解、总结，我已对假设法略知一二。

最后舅舅出了一道题目给我练习：一位工人为玻璃店运送玻璃，每运一块得运费0.7元，如果打破一块，除了不得运费外，还需赔偿损失费7元。一次运玻璃2000块，实得运费1246元，这位工人打破了多少块玻璃？经过刚才的讲解和总计，我先假设这名工人把所有的玻璃都完好地搬到了目的地，可得运费2000×0.7=1400（元），然后可以发现他只得了1246元，他得的工钱和最高工钱有差额，就说明这名工人打破了一些玻璃，那差额是1400-1246=154（元）。这名工人运一块玻璃的运费和他打破一块玻璃的赔偿金为0.7+7=7.7（元）。用154÷7.7=20（块）就表示他打碎了20块。”可舅舅说这题

还可以用另外一种假设法，要我重新动脑筋思考。有了！我想：上次我假设工人全部完好地运到目的地，那么，这次我可以假设把玻璃全部打碎了。工人要赔偿2000×7=14000（元），而他反而得了1246元，算出+1246元和-14000元的差额为1246+14000=15246（元）。

0.7+7=7.7（元），15246÷7.7=1980（块），1980块表示安全运到1980块，用2000-1980=20（块），20块表示打碎了20块玻璃。

通过对假设法的了解和练习，我觉得学习数学是件很有意思的事，我希望在以后的学习中，能更加深入的了解假设法，更加熟练地运用假设法解题。