河北省十年中考数学试题分类汇编之圆相关

河北省十年中考数学试题分类汇编（2）

圆相关

1、（2010·河北6）（本小题2分）如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ）

A ．点P

B ．点Q

C ．点R

D ．点M

2、（2010·河北17）（本小题3分）某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO ＝ 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，tan α＝3

4

，则圆锥的底面积是 36π 平方米（结果保留π）。

3、（2010·河北23）（本小题满分10分） 观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图。其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动。在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动。数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得OH ＝ 4分米，PQ ＝ 3分米，OP ＝ 2分米。 解决问题

（1）点Q 与点O 间的最小距离是 分米； 点Q 与点O 间的最大距离是 分米；

点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米。

（2）如图3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位置时，PQ 与⊙O 是相切的。”你认为他的判断对吗？为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P 运动到OH 上时，点P 到l 的距离最小。”事实上，还存在着点P 到l 距离最大的位置，此时，点P 到l 的距离是 分米；

②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数。

解：（1）4，5，6；

（2）不对。

∵OP ＝ 2，PQ ＝ 3，OQ ＝ 4，且42≠32＋ 22，即OQ2≠PQ2＋ OP2，

∴OP与PQ不垂直。∴PQ与⊙O不相切。

（3）① 3；

②由①知，在⊙O上存在点P，P'到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3。OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P'OP。

连结P'P，交OH于点D。

∵PQ，P'Q'均与l垂直，且PQ ＝P'Q'＝3，

∴四边形PQ Q'P'是矩形。∴OH⊥P P'，PD ＝P'D。

由OP ＝ 2，OD ＝ OH-HD ＝ 1，得∠DOP ＝ 60°。

∴∠PO P'＝ 120°。

∴所求最大圆心角的度数为120°。

4、（2011·河北16）（本小题3分）如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC＝108°，点D在AB的延长线上，BD＝BC，则∠D＝27°。

5、（2011•河北25）（本小题满分12分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点。

思考

如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝α。

当α＝度时，点P到CD的距离最小，最小值为。

探究一

在图1的基础上，以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO ＝ 度，此时点N 到CD 的距离是 。 探究二

将如图1中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB ，CD 之间顺时针旋转。 （1）如图3，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；

（2）如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围。

（参考数椐：sin49°＝

43，cos41°＝43，tan37°＝4

3

。）

解：思考：

根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α＝90度时，点P 到CD 的距离最小， ∵MN ＝8，∴OP ＝4，∴点P 到CD 的距离最小值为：6﹣4＝2。 故答案为：90，2； 探究一：

∵以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，

∵MN ＝8，MO ＝4，OY ＝4，∴UO ＝2，∴得到最大旋转角∠BMO ＝30度，此时点N 到CD 的距离是 2； 探究二：

（1）由已知得出M 与P 的距离为4，

∴PM ⊥AB 时，点MP 到AB 的最大距离是4，从而点P 到CD 的最小距离为6﹣4＝2， 当扇形MOP 在AB ，CD 之间旋转到不能再转时，弧MP 与AB 相切， 此时旋转角最大，∠BMO 的最大值为90°；

（2）如图3，由探究一可知，点P 是弧MP 与CD 的切线时，α大到最大，即OP ⊥CD ，此时延长PO 交AB 于点H ，α最大值为∠OMH ＋∠OHM ＝30°＋90°＝120°， 如图4，当点P 在CD 上且与AB 距离最小时，MP ⊥CD ，α达到最小， 连接MP ，作HO ⊥MP 于点H ，由垂径定理，得出MH ＝3，

在Rt △MOH 中，MO ＝4，∴sin ∠MOH ＝

OM MH ＝4

3

，∴∠MOH ＝49°。 ∵α＝2∠MOH ，∴α最小为98°，∴α的取值范围为：98°≤α≤120°。

6、（2012 •河北5）（本小题2分）如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ D ） A 。AE ＞BE B 。

＝

C 。∠

D ＝

2

1

∠AEC D 。△ADE ∽△CBE

7、（2012 •河北25）（本小题满分10分）如图，A （﹣5，0），B （﹣3，0）。点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO ＝45°，CD ∥AB ，∠CDA ＝90°。点P 从点Q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒。

（1）求点C 的坐标； （2）当∠BCP ＝15°时，求t 的值； （3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值。 解：（1）如图，∵∠CBO ＝45°，∴△CBO 是直角三角形，故CO ＝BO ＝3，即C （0，3）； （2）∵∠BCP ＝15°，∴∠PCO ＝30°，在△PCO 中，OP ＝tan ∠PCO ＝3， ∴t ＝

1

OP

QO ＝4＋3； （3） 以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，⊙P 与四边形ABCD 的边相切，有三种情况：

①⊙P 与BC 边相切时，C 是切点，如图（3）－1，此时，PC ⊥BC 。

∵∠CBO ＝45°，∴PO ＝BO ＝CO ＝3， ∴QP ＝OQ ﹣OP ＝4﹣3＝1，∴t ＝

1

QP

＝1； ②⊙P 与DC 边相切时，C 是切点，如图（3）－2，此时，PC 与OC 重合， ∴QP ＝4，∴t ＝

1

QP

＝4； ③⊙P 与AD 边相切时，A 是切点，如图（3）－3，此时，PA ＝PC.