高二理科数学期中考试试卷

珠海市斗门区第一中学2015—2016学年(上)

期中教学质量检测

高二理科数学试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

注意事项：

1. 本卷分试卷部分和答题卷部分，考试结束只交答题卷；

2. 所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效.

第一部分 选择题(共60分)

一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1．在△ABC

中，若2,30a b A ︒===，则B 等于（ ）

A ．60

B ．60或

120 C ．30 D ．30或

150

2．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==

，则公比 q =（ ） A ．12- B ．2- C ．2 D ．12

3．等差数列{}n a 中，155=a ，则8642a a a a +++的值为（ ）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．120

4．以下四个命题中正确的是 （ ）

①若a b >，则11a b

<； ②若22ac bc >，则a b >； ③若a b >，则a b >； ④若a b >，则22a b >；

A. ②④

B. ②③

C. ①②

D. ①③

5．设x ，y 满足约束条件24,0,0x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩

则2z x y =+的最大值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．7

D ．8

6．在等比数列{}n a 中，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A ．7- B ．7 C ．5- D ．5

7．已知△ABC

1

，且sin sin A B C +=.若△ABC 的面积为1

sin 6

C ，则角C 的大小为（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120

8．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，22a =，且139a a a ,,成等比数列，则数列{}

n a 的前n 项和n S =（ ） A ．274n n + B ．232n n + C ．234n n + D ．22

n n + 9．下列结论正确的是（ ）

A ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥ ；

B ．当()x k k Z π≠∈时，1sin 2sin x x

+≥； C ．当x R ∈时，2244x x +++2≥； D ．当0x >时，2x x

+≥. 10．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a b c ,,，若31,45,cos 5c B A ==︒=

，则b =（ ） A ．53 B ．107 C ．57 D ．5214

11．如右图所示，已知A (2,4)、B (1,1)、C (4,2)，动点P (x ，y )所在的区域为

△ABC (包括边界)，若使目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)取得最大值的最优解

有无穷多个，则

a

x y +的最大值是（ ） A ．2 B ．21 C ．34 D ．41 12.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >， 其中正确命题的个数是（ ）

A ． 3

B ．4

C ． 5

D ．1

第二部分非选择题(共90分)

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

13．不等式 24120x x -++> 的解集为 ．

14．已知1x >-，则函数11

y x x =++的最小值为 ． 15．已知数列}{n a 中，12a =，且1(1)(1)0(2)n n n a n a n -+--=≥，则n a = ．

16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，1cos ,33

A a =

=，则△ABC 的面积S 的最大值为 ．

三、解答题:（本大题共6小题,满分70分,解答须有文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题10分）

解关于x 的不等式2220x ax a --<.

18．（本小题12分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.

（Ⅰ）求证：数列{}3n a +是等比数列；

（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和.

19．（本小题12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝

3

π. （Ⅰ）若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；

（Ⅱ）若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，求△ABC 的面积．

20．（本小题12分）

已知函数()2(),f x x ax b a a b R =++-∈. （1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(,1)(3,)-∞-+∞,求实数,a b 的值； （2）若点(2,6)在函数()f x 的图像上，且0,0a b >>，求21a b

+的最小值； （3）设2a =,若不等式2()3f x b b >-对任意实数x 都成立,求实数b 的取值范围.