现代设计方法论文概要

直齿轮强度的模糊可靠性设计

课程名称：现代设计方法

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班级：ffffff

指导老师：vfffff

齿轮传动的可靠性优化设计

摘要：本文介绍可靠性设计与优化设计有机结合的理论和方法。并对可靠性优化设计如何应用于齿轮传动设计中进行了较详细地讨论，最后通过一个实例说明其实现方

法。

关键词：齿轮传动可靠性设计优化设计

0引言：

作用在零部件上的载荷和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在数学上必须用分布函数来描述，由于载荷和材料性能都是随机变量，所以必须用概率统计的方法求解，可靠性设计认为所设计的任何产品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程度。

传统的机械设计中，很早就存在着“选优”的思想。设计人员可以同时提出几种方案，通过分析评价后，选出较好的方案加以采用，这种选优方案在很大程度上带有经验性，也有他的一定的局限性。而现代设计方法中的优化设计则可以避免以上弊端，充分发挥计算机强大的运算和编程功能，使优化算法与计算机相结合运用于机械设计中。

常规齿轮传动的设计是将齿轮所受载荷、应力和强度都视为定量，按一定的强度条件进行设计或校核，这种常规设计安全系数一般比较保守，不仅造成材料的浪费增加成本，往往由于一个参数的改变，而影响其它参数的确定，并且由于考虑齿轮传动的应力、强度及各几何参数的不确定性，引起的误差与实际不符，也不能保证绝对安全，设计出的齿轮传动质量差、可靠性低、承载能力小。因此，为了使齿轮传动设计既贴近实际工况，又有最优方案，提出将优化设计和可靠性设计理论有机结合起来的设计方法，该方法无论对缩小尺寸、减轻重量提高承载能力和保证设计可靠性均有现实意义，可靠性优化设计能给程界带来了巨大经济效益，随着技术更新和产品竞争的加剧，可靠性优化设计的发展前景非常的广阔。

1.齿轮传动的可靠性计算

1.1 齿面接触疲劳强度的可靠度计算

由文献【1】知，圆柱齿轮齿面的接触应力为：

1

2

t A V H H

H H E 1F K K K K U 1=Z Z Z Z d b U βαεβσ⎛⎫±

⎪⎝

⎭ （1）

式中Z H ——节点区域系数，标准齿轮=2.5；Z E ——弹性系数，2/mm N ；Z ε——重合度系数 ；Z β——螺旋角系数；F t ——端面内分度圆上的切向力(N) ；d 1——小齿轮的分度圆直径(mm) ；b ——工作齿宽( mm)，指一对齿轮中较小的齿宽 ；U ——大齿轮与小齿轮的齿数比(z 2／z 1)，z 1，z 2分别为小齿轮和大齿轮的齿数；K A ——使用系数；K V ——动载系数；βH K ——接触强度计算的齿向载荷分布系数；αH K ——接触强度计算的齿间载荷分配系数。

由文献【1】可知，齿面接触强度的计算公式为：

Hlim N L V R W X

HP Hlim

Z Z Z Z Z Z =

S σσ （2）

式中Hlim σ——试验齿轮的接触疲劳极限(MPa)；N Z ——接触强度计算的寿命系数；Z Ｌ—— 润滑剂系数；Z V ——速度系数；Z Ｒ——粗糙度系数，Z Ｗ——工作硬化系数；Z X ——接触强度计算的尺寸系数；Hlim S ——接触强度的最小安全系数。

从理论上讲，式（1）、（2）中各参数除传动比U 外，都是具有一定分布规律的随机变量。实际上，一些与齿轮几何尺寸有关的参量可能的取值区间很小，故笔者将它们视为确定变量；那些分布情况目前尚难以确定的参数，也暂假定为确定量。这样引起的误差一并用计算系数H K 来考虑，的确定方法详见文献【2】。

由文献【2】知，用变异系数法可求得接触应力的均值。变异系数和标准差分别为：

1

2

H t A V H H H H E 1K F K K K K U 1=Z Z Z Z d b U βαεβσ⎛⎫

± ⎪ ⎪⎝⎭

（3）

()

H N H T V H H V H V H H H 1

2

222222

Z K F K K K K K K K K K 1C =C +C +C +C +C +C +C C +C C +C C 4βααβαβ

σ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

（4） H H H S =C σσσ （5）

式中N Z C ，T F C ，V K C ，αK C ，βK C 分别为各相应参量的变异系数。 由文献【2】知，用变异系数法可求得接触强度的均值、变异系数和标准差分别为：

N L V R W X

Hlim HP Hlim

Z Z Z Z Z Z =

S σσ （6）

HP Nlim N

L

V

R W

1

2

2

222

22

Z Z Z Z Z C =C +C +C +C +C +C σσ⎡⎤⎣⎦ （7）

HP HP HP S =C σσσ （8）

式中Hlim σ、lim C σ、N Z 、N Z C 、L Z C 、V Z C 、R Z C 、W Z C 等分别为相应参数的均值和变异系数

假设轮齿齿面的接触应力和接触强度都服从于正态分布，则根据应力强度干涉理论建立接触疲劳强度的可靠度联接方程。若设计要求的可靠度为R ，与之相应可靠性指数Z R ，其值可由正态分布表查得。则有

Z R -Z H ≤0 即H HP H

HP H

R 2

2

-Z =

S +S σσσσ （9）

求得H R Z 之后，便可从正态分布表中查得可靠度；

()

H R H Z R φ= （10）

1 .

2 轮齿弯曲疲劳强度的可靠度计算

由文献【1】可知，圆柱齿轮齿根弯曲应力的计算公式为 ： t

F F s s A V F F n

F =

Y Y Y Y K K K K bm αβαβασ （11）