2016-两个绝对值的函数的图象
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含有两个绝对值的函数的图象
复习： 作出函数 y =|2x+6|的图象. 解: y =|2x+6|=
∴ y =|2x+6|=
2x+6 -(2x+6) 2x+6 -2x-6
(2x+6≥0) (2x+6<0) (x≥-3) (x<-3)
y
6 5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1
y =|x-1|+|3x+4|
y
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 1 2 3 4 x
跟踪训练 ： (1) 作出函数 y =|x+2|+|2x-3|的图象; (2) 作出函数 y =|3x+1|+|x-2|的图象. 3 3x-1 (x≥ 2 ) 解:
3 ) (1) y=|x+2|+|2x-3|= -x+5 (-2≤x< 2 -3x+1 (x< -2 ) 4x-1 (x≥2) 1 ≤x<2) (2) y =|3x+1|+|x-2|= 2x+3 (- 3 y
y
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 x
y =|x-1|+|3x+4|=
4 ≤x<1) 2x+5 ( - 3
-4x-3
4) (x< - 3
-3 -2 -1 O -1
解题后： 反思-归纳-小结
y =|x+2|+|3x-6|
y
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 -6 -4 -2 O -2 2 4 6 8 x
a ( -1≤x< - 2 ) -3x-1-a (x< -1 ) a a 得 a< 2, 如图, f(x)min=f( - 2 )=3( - 2 )+1+a=3, ∴ a=-4 a ② 当 -1< - 2 时, f(x)=
-x+1-a
y
y=f(x)
-1
O
a -2
x
变式训练： 若函数 f(x) =|x+1|+|2x+a|的最小值为3,
y y=f(x)
a -2
-1 O
x
变式训练： 若函数 f(x) =|x+1|+|2x+a|的最小值为3,
求实数a的值.
y
y=f(x)
y y=f(x)
-1
O
a -2
x
a -2
-1 O
x
变式训练： 作出函数 y =|x-1|+|3x+4|的图象. 解: 4x+3 (x≥1)
4 ≤x<1) (- 3 4) (x< - 3 y
x+2<0 3x-6<0
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 -6 -4 -2 O -2
y
∴ y =|x+2|+|3x-6|= -2x+8 (-2≤x<2) -4x+4 (x<-2)
2 4 6 8 x
变式训练 ： 作出函数 y =|x-1|+|3x+4|的图象. 解: 4x+3 (x≥1)
-4x+1
y=f(x)
1) (x< - 3 y y=f(x)
-2
O
3 2
x
1O -3
2
x
变式训练： 若函数 f(x) =|x+1|+|2x+a|的最小值为3,
求实数a的值. a 解: ① 当 -1= - 2 时, f(x)=|x+1|+|2x+2|=3|x+1|, f(x)的最小值是0; a 3x+1+a (x≥ - 2 )
1 2 x
1. 作出函数 y =|x+2|+|3x-6|的图象. 1. 解: y =|x+2|+|3x-6|= (x+2)+(3x-6)
x+2≥0 3x-6≥0 x+2≥0 3x-6<0 x+2<0 3x-6≥0
(x+2)-(3x-6)
-(x+2)+(3x-6) -(x+2)-(3x-6) 4x-4 (x≥2) -2x+8 (-2≤x<2) ∴ y =|x+2|+|3x-6|= 2x-8 (x∈f ) -4x+4 (x<-2)
2 4 6 8 x
x+2<0 3x-6<0
∴ y =|x+2|+|3x-6|= -2x+8 (-2≤x<2) -4x+4 (x<-2)
4x-4
(x≥2)
y =|x+2|+|3x-6|= -2x+8 (-2≤x<2) -4x+4 (x<-2)
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
y
-6 -4 -2 O -2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y =|x-1|+|3x+4|=
2x+5
-4x-3
-3 -2 -1 O -1
1 ຫໍສະໝຸດ Baidu 3 4 x
4x-4
(x≥2)
y =|x+2|+|3x-6|= -2x+8 (-2≤x<2) -4x+4 (x<-2)
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
y
-6 -4 -2 O -2
求实数a的值.
解:
a 时, f(x)= ③ 当 -1> - 2
3x+1+a
(x≥-1 )
a -a 得 a >2, 如图, f(x)min=f( - 2 )= 2 +a-1=3, ∴ a=8
a ≤x< -1) x+a-1 (- 2 a) -3x-1-a (x< - 2
综合 ①,②,③ 得: a=-4 或 a=8 .
2 4 6 8 x
1. 作出函数 y =|x+2|+|3x-6|的图象. 1. 解: y =|x+2|+|3x-6|= (x+2)+(3x-6)
x+2≥0 3x-6≥0 x+2≥0 3x-6<0 x+2<0 3x-6≥0
(x+2)-(3x-6)
-(x+2)+(3x-6) -(x+2)-(3x-6) 4x-4 (x≥2)
x+2<0 3x-6<0
1. 作出函数 y =|x+2|+|3x-6|的图象. 1. 解: y =|x+2|+|3x-6|= (x+2)+(3x-6)
x+2≥0 3x-6≥0 x+2≥0 3x-6<0 x+2<0 3x-6≥0
(x+2)-(3x-6)
-(x+2)+(3x-6) -(x+2)-(3x-6) 4x-4 (x≥2)
复习： 作出函数 y =|2x+6|的图象. 解: y =|2x+6|=
∴ y =|2x+6|=
2x+6 -(2x+6) 2x+6 -2x-6
(2x+6≥0) (2x+6<0) (x≥-3) (x<-3)
y
6 5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1
y =|x-1|+|3x+4|
y
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 1 2 3 4 x
跟踪训练 ： (1) 作出函数 y =|x+2|+|2x-3|的图象; (2) 作出函数 y =|3x+1|+|x-2|的图象. 3 3x-1 (x≥ 2 ) 解:
3 ) (1) y=|x+2|+|2x-3|= -x+5 (-2≤x< 2 -3x+1 (x< -2 ) 4x-1 (x≥2) 1 ≤x<2) (2) y =|3x+1|+|x-2|= 2x+3 (- 3 y
y
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 x
y =|x-1|+|3x+4|=
4 ≤x<1) 2x+5 ( - 3
-4x-3
4) (x< - 3
-3 -2 -1 O -1
解题后： 反思-归纳-小结
y =|x+2|+|3x-6|
y
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 -6 -4 -2 O -2 2 4 6 8 x
a ( -1≤x< - 2 ) -3x-1-a (x< -1 ) a a 得 a< 2, 如图, f(x)min=f( - 2 )=3( - 2 )+1+a=3, ∴ a=-4 a ② 当 -1< - 2 时, f(x)=
-x+1-a
y
y=f(x)
-1
O
a -2
x
变式训练： 若函数 f(x) =|x+1|+|2x+a|的最小值为3,
y y=f(x)
a -2
-1 O
x
变式训练： 若函数 f(x) =|x+1|+|2x+a|的最小值为3,
求实数a的值.
y
y=f(x)
y y=f(x)
-1
O
a -2
x
a -2
-1 O
x
变式训练： 作出函数 y =|x-1|+|3x+4|的图象. 解: 4x+3 (x≥1)
4 ≤x<1) (- 3 4) (x< - 3 y
x+2<0 3x-6<0
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 -6 -4 -2 O -2
y
∴ y =|x+2|+|3x-6|= -2x+8 (-2≤x<2) -4x+4 (x<-2)
2 4 6 8 x
变式训练 ： 作出函数 y =|x-1|+|3x+4|的图象. 解: 4x+3 (x≥1)
-4x+1
y=f(x)
1) (x< - 3 y y=f(x)
-2
O
3 2
x
1O -3
2
x
变式训练： 若函数 f(x) =|x+1|+|2x+a|的最小值为3,
求实数a的值. a 解: ① 当 -1= - 2 时, f(x)=|x+1|+|2x+2|=3|x+1|, f(x)的最小值是0; a 3x+1+a (x≥ - 2 )
1 2 x
1. 作出函数 y =|x+2|+|3x-6|的图象. 1. 解: y =|x+2|+|3x-6|= (x+2)+(3x-6)
x+2≥0 3x-6≥0 x+2≥0 3x-6<0 x+2<0 3x-6≥0
(x+2)-(3x-6)
-(x+2)+(3x-6) -(x+2)-(3x-6) 4x-4 (x≥2) -2x+8 (-2≤x<2) ∴ y =|x+2|+|3x-6|= 2x-8 (x∈f ) -4x+4 (x<-2)
2 4 6 8 x
x+2<0 3x-6<0
∴ y =|x+2|+|3x-6|= -2x+8 (-2≤x<2) -4x+4 (x<-2)
4x-4
(x≥2)
y =|x+2|+|3x-6|= -2x+8 (-2≤x<2) -4x+4 (x<-2)
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
y
-6 -4 -2 O -2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y =|x-1|+|3x+4|=
2x+5
-4x-3
-3 -2 -1 O -1
1 ຫໍສະໝຸດ Baidu 3 4 x
4x-4
(x≥2)
y =|x+2|+|3x-6|= -2x+8 (-2≤x<2) -4x+4 (x<-2)
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
y
-6 -4 -2 O -2
求实数a的值.
解:
a 时, f(x)= ③ 当 -1> - 2
3x+1+a
(x≥-1 )
a -a 得 a >2, 如图, f(x)min=f( - 2 )= 2 +a-1=3, ∴ a=8
a ≤x< -1) x+a-1 (- 2 a) -3x-1-a (x< - 2
综合 ①,②,③ 得: a=-4 或 a=8 .
2 4 6 8 x
1. 作出函数 y =|x+2|+|3x-6|的图象. 1. 解: y =|x+2|+|3x-6|= (x+2)+(3x-6)
x+2≥0 3x-6≥0 x+2≥0 3x-6<0 x+2<0 3x-6≥0
(x+2)-(3x-6)
-(x+2)+(3x-6) -(x+2)-(3x-6) 4x-4 (x≥2)
x+2<0 3x-6<0
1. 作出函数 y =|x+2|+|3x-6|的图象. 1. 解: y =|x+2|+|3x-6|= (x+2)+(3x-6)
x+2≥0 3x-6≥0 x+2≥0 3x-6<0 x+2<0 3x-6≥0
(x+2)-(3x-6)
-(x+2)+(3x-6) -(x+2)-(3x-6) 4x-4 (x≥2)