经济学原理第十八章技术生产优秀课件
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（3）是(p,w)的凸函数
0t1,p"tp(1t)p'
(p",w)t(p,w)(1t)(p',w)
利用显示盈利能力考察利润函数
观察两组不同的价格集，利用利润最大化显示 弱公理可以推导企业寻求利润最大化的努力
t期 的 价 格 (pt,wt,wt),企 业 的 选 择 (yt,xt,xt)
1
2
12
注意：技术替代率递减与技术的凸性是一致 的
五、规模报酬
规模报酬说明要素投入量发生变化的过程中生 产所发生的变化。
对于λ>1,如果有
f(x1,x2)f(x1,x2) 规模报酬递增 f(x1,x2)=f(x1,x2) 规模报酬不变 f(x1,x2)f(x1,x2) 规模报酬递增
一种生产技术在不同的产量水平会显示不同的 规模报酬
f (x)
p xi
pMPi wi
1、利用图形方法
(x) py(x) wx y(x) w x
pp
df
在图形上：
(x)
w 或者p
df
(x)
w
dx p
dx
y
π/p
pywx
y f (x)
Slope=w/p
x
2、利润最大化的应用边界 利润最大化的条件在使用上的限制： （1）当生产函数不能微分时 （2）所有投入要素为正值，当要素投入为
x1
三、典型的生产函数
1、C-D函数
Y { (y , x 1 , x 2 ) R :y A x 1 x 2 }
x2
f(x1,x2)A x1 x2,, (0 ,1 )
Q3 f (x1,x2)
Q1
f
Q2
(x1,x2)
f
(x1,x2)
2、固定比例生产函数（里昂惕夫函数）
Y { ( y , x 1 , x 2 ) R :y m i n ( a x 1 ,b x 2 ) } f(x1,x2)m in(ax1,bx2)
二、生产函数
1、生产函数与生产过程中使用的技术水 平有关
当只生产一种产品时生产函数为：
y f(x ) m a x { y :(y , x ) Y }
生产函数对应相应的等产量曲线
2、产量曲线
y ⅠⅡ Ⅲ
●
●
TP
●
●●
AP
●
x
MP
3、要素投入和等产量曲线
x2
No
Image
Q f (x1,x2)
w2 ))
w2
要素的需求函数：
xi ( p, w)
0
No Image
wi
w1 pMP1(x1, x2)
w2 pMP2(x1, x2)
2、利润函数性质 (p,w )m axpyw x
（1）是p 的增函数，是w的减函数
(p,w)0,(p,w)0 No
（2）是(pp,w)的一次齐w次函数Image ( tp ,tw ) t(p ,w ) ,0 t 1
三、比较静态分析
1、价格变动对要素需求函数x(p,w)的影响 （1）只有一种投入
max pf (x) wx
若存在最优解
一阶条件：pf '(x( p, w)) w 0
二阶条件：pf "(x( p, w)) 0
x( p, w)
Hale Waihona Puke 对w求导：pf "( x( p, w))
1 0
w
如果存在一个最大值使f " 0
s期 的 价 格 (ps,ws,ws),企 业 的 选 择 (ys,xs,xs)
1
2
12
ptyt wtxt wtxt ptys wtxs wtxs
11
22
11
22
psys wsxs wsxs psyt wsxt wsxt
11
22
11
22
上下两式相减，可得：
p yt w 1 x 1 t w 2x2 t p ys w 1 x 1 s w 2x2 s p y w 1 x 1 w 2 x20
对技术的描述之一：规模报酬
报酬递增
报酬不变
报酬递减
x2
10 4
x2
8
4
x2
6 4
4
4
4
2
2
2
36
x1
36
x1
36
x1
对技术的描述之二：规模弹性 说明在技术发生变化时引起的产出变化
的程度
E(x)dy()/ y() d/
§18.2 利润最大化的选择
一、利润最大化的基本条件：
m a x(x)p f(x I) m Naow gx e
x2
Q2 f(x1,x2)
Q1 f (x1,x2)
x1
3、完全替代生产函数
Y { ( y , x 1 , x 2 ) R :y a x 1 b x 2 }
f(x1,x2)ax1bx2
x2
Q2 f(x1,x2)
Q1 f (x1,x2)
x1
四、生产技术与要素替代率（TRS）
1、要素替代率的大小与使用的生产技术有关，
x( p, w)
1
0
w pf "(x( p, w))
说明要素需求是要素价格的减函数
（2）如果有两种投入、一种产出的利润最大 化
max pf ( x1, x2 ) w1x1 w2 x2
p
f
( x1(w1,
w2 ), x1
x2 (w1,
w2 ))
w1
p
f
( x1(w1,
w2 ), x2
x2 (w1,
经济学原理第十八章技术生产
§18.1 生产与技术
一、生产可能性集 表示在一定技术水平下的投入产出的可
能性集合。在一个具体的生产计划中， 企业可能有许多投入组合，但不一定每 一个在技术上都可行。记为：
Y Rn
生产集的性质: 闭集 可以不生产 可加性 凸性
y
No Image
x
y Y ,y ' Y ,a [ 0 ,1 ] ,a y ( 1 a )y ' Y
可以度量等产量曲线的斜率 No
y f ( x1 , x 2 ) f ( x1 , x 2Im( x1 a)) ge
y y dx2 ( x1 ) 0 x1 x2 dx1
dx2 ( x1 ) f / x1
d x1
f / x2
2、TRS递减规律 在维持产出不变的前提下，当一种生产要素
的投入量不断增加时，每一单位该生产要素 所能够替代的另一种生产要素的数量是递减 的。
它包含了所有关于利润最大化选择的比较静态 结果
（1）说明竞争性企业的利润最大化供给曲线 必定有正的（至少为0的）斜率
0时，条件不能满足 （3）可能不存在利润最大化的生产技术
二、利润最大化最优解有三种函数形式 1、最优要素投入组合（即要素需求函数）
x( p, w)
2、将x带入生产函数得到最优产出（即产品 供给函数）
yf(x(p ,w ))y(p ,w )
3、将x和y带入目标函数得利润函数
( p, w)
0t1,p"tp(1t)p'
(p",w)t(p,w)(1t)(p',w)
利用显示盈利能力考察利润函数
观察两组不同的价格集，利用利润最大化显示 弱公理可以推导企业寻求利润最大化的努力
t期 的 价 格 (pt,wt,wt),企 业 的 选 择 (yt,xt,xt)
1
2
12
注意：技术替代率递减与技术的凸性是一致 的
五、规模报酬
规模报酬说明要素投入量发生变化的过程中生 产所发生的变化。
对于λ>1,如果有
f(x1,x2)f(x1,x2) 规模报酬递增 f(x1,x2)=f(x1,x2) 规模报酬不变 f(x1,x2)f(x1,x2) 规模报酬递增
一种生产技术在不同的产量水平会显示不同的 规模报酬
f (x)
p xi
pMPi wi
1、利用图形方法
(x) py(x) wx y(x) w x
pp
df
在图形上：
(x)
w 或者p
df
(x)
w
dx p
dx
y
π/p
pywx
y f (x)
Slope=w/p
x
2、利润最大化的应用边界 利润最大化的条件在使用上的限制： （1）当生产函数不能微分时 （2）所有投入要素为正值，当要素投入为
x1
三、典型的生产函数
1、C-D函数
Y { (y , x 1 , x 2 ) R :y A x 1 x 2 }
x2
f(x1,x2)A x1 x2,, (0 ,1 )
Q3 f (x1,x2)
Q1
f
Q2
(x1,x2)
f
(x1,x2)
2、固定比例生产函数（里昂惕夫函数）
Y { ( y , x 1 , x 2 ) R :y m i n ( a x 1 ,b x 2 ) } f(x1,x2)m in(ax1,bx2)
二、生产函数
1、生产函数与生产过程中使用的技术水 平有关
当只生产一种产品时生产函数为：
y f(x ) m a x { y :(y , x ) Y }
生产函数对应相应的等产量曲线
2、产量曲线
y ⅠⅡ Ⅲ
●
●
TP
●
●●
AP
●
x
MP
3、要素投入和等产量曲线
x2
No
Image
Q f (x1,x2)
w2 ))
w2
要素的需求函数：
xi ( p, w)
0
No Image
wi
w1 pMP1(x1, x2)
w2 pMP2(x1, x2)
2、利润函数性质 (p,w )m axpyw x
（1）是p 的增函数，是w的减函数
(p,w)0,(p,w)0 No
（2）是(pp,w)的一次齐w次函数Image ( tp ,tw ) t(p ,w ) ,0 t 1
三、比较静态分析
1、价格变动对要素需求函数x(p,w)的影响 （1）只有一种投入
max pf (x) wx
若存在最优解
一阶条件：pf '(x( p, w)) w 0
二阶条件：pf "(x( p, w)) 0
x( p, w)
Hale Waihona Puke 对w求导：pf "( x( p, w))
1 0
w
如果存在一个最大值使f " 0
s期 的 价 格 (ps,ws,ws),企 业 的 选 择 (ys,xs,xs)
1
2
12
ptyt wtxt wtxt ptys wtxs wtxs
11
22
11
22
psys wsxs wsxs psyt wsxt wsxt
11
22
11
22
上下两式相减，可得：
p yt w 1 x 1 t w 2x2 t p ys w 1 x 1 s w 2x2 s p y w 1 x 1 w 2 x20
对技术的描述之一：规模报酬
报酬递增
报酬不变
报酬递减
x2
10 4
x2
8
4
x2
6 4
4
4
4
2
2
2
36
x1
36
x1
36
x1
对技术的描述之二：规模弹性 说明在技术发生变化时引起的产出变化
的程度
E(x)dy()/ y() d/
§18.2 利润最大化的选择
一、利润最大化的基本条件：
m a x(x)p f(x I) m Naow gx e
x2
Q2 f(x1,x2)
Q1 f (x1,x2)
x1
3、完全替代生产函数
Y { ( y , x 1 , x 2 ) R :y a x 1 b x 2 }
f(x1,x2)ax1bx2
x2
Q2 f(x1,x2)
Q1 f (x1,x2)
x1
四、生产技术与要素替代率（TRS）
1、要素替代率的大小与使用的生产技术有关，
x( p, w)
1
0
w pf "(x( p, w))
说明要素需求是要素价格的减函数
（2）如果有两种投入、一种产出的利润最大 化
max pf ( x1, x2 ) w1x1 w2 x2
p
f
( x1(w1,
w2 ), x1
x2 (w1,
w2 ))
w1
p
f
( x1(w1,
w2 ), x2
x2 (w1,
经济学原理第十八章技术生产
§18.1 生产与技术
一、生产可能性集 表示在一定技术水平下的投入产出的可
能性集合。在一个具体的生产计划中， 企业可能有许多投入组合，但不一定每 一个在技术上都可行。记为：
Y Rn
生产集的性质: 闭集 可以不生产 可加性 凸性
y
No Image
x
y Y ,y ' Y ,a [ 0 ,1 ] ,a y ( 1 a )y ' Y
可以度量等产量曲线的斜率 No
y f ( x1 , x 2 ) f ( x1 , x 2Im( x1 a)) ge
y y dx2 ( x1 ) 0 x1 x2 dx1
dx2 ( x1 ) f / x1
d x1
f / x2
2、TRS递减规律 在维持产出不变的前提下，当一种生产要素
的投入量不断增加时，每一单位该生产要素 所能够替代的另一种生产要素的数量是递减 的。
它包含了所有关于利润最大化选择的比较静态 结果
（1）说明竞争性企业的利润最大化供给曲线 必定有正的（至少为0的）斜率
0时，条件不能满足 （3）可能不存在利润最大化的生产技术
二、利润最大化最优解有三种函数形式 1、最优要素投入组合（即要素需求函数）
x( p, w)
2、将x带入生产函数得到最优产出（即产品 供给函数）
yf(x(p ,w ))y(p ,w )
3、将x和y带入目标函数得利润函数
( p, w)