一阶线性电路暂态分析的三要素法.

第一章 电路及其分析方法
【例3.1】设：开关S闭合前L元件和C元件均未储能。 试：确定S闭合后电路中各电流与电压的初始值。 S R1 i R3 解：由t=0-的电路得： R2 i 2 + L uC(0-)=0 iC t =0 4 U 4 + + iL(0-) =0 6V u — L
C
由换路定则得： 独立初始值
-
t
0
零状态响应曲线
t
[小结]
1）直流一阶电路的零状态响应中，所有支路电压、电流均 从初始值开始按相同的指数规律变化，最后达稳态值。
2）达稳态值的快慢取决于时间常数。（ =RC 或=GL） 3）当直流动态电路达到稳定状态时，电容相当于开路,电感相 当于短路。其等效电路为电阻性电路。 4）零状态线性：当输入增大倍，其零状态响应也增大倍。
根据KVL
充电储能过程 S 1
t=0 2
i + R uR – + C uC –
t
≥ 0时电路的微分方程为： +
duC U Ri uC RC uC dt
–
U
+补函数 uC 通解=特解 uC
特解取换路后的稳态值，即 uC uC ( ) U
duC uC 0 的通解 补函数是齐次微分方程 Rc dt
（三要素）
第3章 电路的暂态分析
3.1 储能元件和换路定则
3.2 一阶线性电路暂态分析的三要素法
3.1 储能元件和换路定则
动态元件:是指在电容元件和电感元件的电压和电流约束关系 是通过导数或积分来表达的。 稳态：是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流恒定 或周期性变化。
换路发生很长时间后重新达到稳态。 换路：指电路接通、断开或结构和参数发生变化。 暂态：电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态所经过的过渡 状态。
1 S + – t=0 2
+ R u –R + L uL –
i
U
若S在1位置时，在t=0时将开关S合到2的位置。 电感初始储能为零，电路响应仅由外加电源引起，为RL电 路的零状态响应。 电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能 引起的，故为RL电路的零输入响应。
一、零状态响应
设:S在2位置时C已放电完毕，在t=0时将开关S合到1的位置。 ⒈RC电路零状态响应
第三章
电路的暂态分析
第 3章
电路的暂态分析
第一章 讨论电路的基本概念和基本定律 。
如：电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、 电源的工作状态及电路中电位的计算等。这些内容是分析与 计算电路的基础。
第二章 介绍几种常用的电路分析方法。
有：支路电流法、节点电位法、实际电源模型的等效变 换、叠加原理、和戴维宁定理。
Ae pt 形式为： uC
推导整理得：
uC零状态响应表达式：
t
1 S
稳态+暂态
i + R uR – + C uC –
t=0 2 +τ时间常数 --S U –
t
uc U Ue

U (1 e )

τ物理意义:
当t =τ时
决定电路暂态过程变化的快慢。 0.632U
u U 0
R3
U 6 i (0 ) ic (0 ) A 1A R1 R2 24
uL (0) R2iC (0 ) 4 1 V 4V
3.2 电路的暂态分析
1. 零状态响应
充电储能过程。
换路前动态元件未储存能量 ，即uc（0-）=0或iL(0-)=0 ， 换路时，由电源激励所产生的电路响应。
第三章 讨论直流一阶电路的暂态分析。
介绍：用“三要素法”分析暂态过程。
直流一阶电路暂态过程的求解方法：
一阶电路： 描述电路的方程是一阶微分方程，仅含一个储能元件或可 等效为一个储能元件的线性电路。 求解方法： 1. 经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的 微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 初始值 2. 三要素法 求： 稳态值 时间常数
uC
零状态响应曲线
uc U (1 e1 ) 0.632 U
t
是电压uc增长到稳态值U的63.2％所需的时间。
2.RL 电路的零状态响应 根据KVL t0时电路微分方程为:
di U Ri L dt
1 S
+
i
+
t=0 2
R L
U–
– +
uR
–
uL
通解=特解 +补函数 推导整理得： τ时间常数--S uC零状态响应表达式：
y(t ) y(0 )e

t

二、零输入响应
U iL (1 e ) R t
L R
稳态+暂态
iL零状态响应表达式：
U iL (1 e ) R t
1 S + U –
t=0
i 2
+ R uR – + L uL –
i 此时，通过电感的电流iL由初始值I0向稳态值零衰减，其随 U 时间变化表达式为： R i
i I 0e
2. 零输入响应
放电释能过程。
换路前动态元件已储存能量，换路时，无电源激励，输 入信号为零 。由初始储能引起的的电路响应。 3. 全响应 指电源激励和动态元件的初始储能引起的均不为零时的 电路响应。 即：是零状态响应与零输入响应两者的叠加。
电路的暂态分析
若S在2位置时，在t=0时将开关S合到1的位置。
－
C
uL
—
uC(0+)=0 iL (0+) =0
电容元件短路。 电感元件开路
t=0-
则：画出t=0+时的等效电路
第一章 电路及其分析方法 由t=0+的等效电阻电路 求出各独立初始值 +
—
R1
2
i (0+)
iC (0+)
U
6V
R2 i L 4 (0+) + + uC(0+) uL(0+) — — t=0+
先讨论暂态过程产生的原因---动态元件、换路定律。
后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。
3.1 储能元件和换路定则
含有储能元件的电路，在换路瞬间储能元件的能量 不能跃变，即： 电容元件的储能 电感元件的储能
WC 1 2 CuC 2
不能跃变
WL
1 2 LiL 2
不能跃变
换路瞬间：设为 t=0。 换路前终了瞬间：以 t=0–表示。 换路后初始瞬间：以 t=0+表示。 在直流电路换路瞬间，电容电压保持不变，电感电流保持不变。 换路定则： iL(0+)= iL(0–) uC(0+)= uC(0–) 状态变量 iL、uC 独立初始值 iL(0+)、uC(0+)