新北师大版八上第七章《平行线的证明》单元复习
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一定要
三角形 内角和 平行线的 定理及 性质定理 证明
平行线的 判定定理
ห้องสมุดไป่ตู้
因果对应 逻辑有序 三角形 三角形内角和定理和外角的性质 推论 外角3 是进行角的计算和证明的重要依据 个性质 证明关于角的不等关系通常转化 到三角形中利用外角的性质来解决。
第二环节 做一做 做一做
1.下列语句是命题的有（ 1,3,4 ） （1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角 相等；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形； 2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题， 请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！ A （1）同角的补角相等； 真 1 F E （2）同位角相等，两直线平行；真 3 （3）若|a|=|b|，则a=b； 假 2 C B
A
A F
B C D
B E D
第6题图
第5题图
C
想一想
1.已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。 求证：∠1+∠2=180°。
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3=∠2（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°(等量代换)
2.已知：如图，∠1+∠2=180°
∴∠ABC + ∠BCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补)
∴∠ABC+∠CDE +∠BCD=∠ABC +∠BCF +∠ECD +∠DCF =180°+ 180°=360°(等式性质)
即：∠ABC+∠CDE +∠BCD =360°
变式二：
3.已知：如图，直线AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间 有什么数量关系？请说明理由。
知识回顾
1、你还记得本章学过哪些知识？ 2、这些知识有什么内在联系？
定义 定义 与命题
两个作用—判定和性质
命题
假命题 真命题
结构： 条件 + 结论
如果。。。那么。。。 形式：
判断方法： 举反例 公理 9个公理 定理 推论
判断方法
证明
倒推法-执“果”索“因 1找出条件结论 分析方法 一般 综合法-由“因”导“果 2画图写出已知求证 步骤： 言必有据 证明注意 3写证明过程
D
3. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则： 90º ∠1+∠2+∠3=________.
5. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°， ∠B=55°, 则∠A= 60º , ∠ACB=______ 65º 6. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，则∠ BED=______. 78º
变式一：
3.已知：如图，直线AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间 有什么数量关系？请说明理由。
A B
F E D C
解：∠ABC+∠CDE +∠BCD =360°，理由是：
如图，过点C作CF∥AB. ∵AB∥ED（已知） ∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠ECD + ∠DCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补)
两个作用—判定和性质
命题
假命题 真命题
结构： 条件 + 结论
如果。。。那么。。。 形式：
判断方法： 举反例 公理 9个公理 定理 推论
判断方法
证明
倒推法-执“果”索“因 1找出条件结论 分析方法 一般 综合法-由“因”导“果 2画图写出已知求证 步骤： 言必有据 证明注意 3写证明过程
一定要
三角形 内角和 平行线的 定理及 性质定理 证明
A C F B
解：∠ CDE = ∠ABC +∠BCD ，理由是：
∵AB∥DE（已知）
E
D
∴∠CDE=∠AFC（两直线平行，同位角相等） ∵∠AFC是△BCF的一个外角（外角定义）
∴∠AFC=∠ABC+∠BCD（三角形的外角定理1）
∴∠CDE=∠ABC+∠BCD（等量代换）．
课堂小结
定义 定义 与命题
平行线的 判定定理
因果对应 逻辑有序 三角形 三角形内角和定理和外角的性质 推论 外角3 是进行角的计算和证明的重要依据 个性质 证明关于角的不等关系通常转化 到三角形中利用外角的性质来解决。
作业布置
1、课本第185页 复习题 第6、11两题
求证：∠3=∠4. 证明：∵∠2=∠5（对顶角相等） ∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1+∠5=180°（等量代换） ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
典型例题
3.已知：如图，直线AB∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
B C D F 证法一：如图，过点C作CF∥AB. ∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等） A ∵AB∥ED（已知） ∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行） E ∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质） 即：∠BCD=∠ABC+∠CDE 证法二：如图，延长BC交DE于点G A ∵AB∥DE（已知） ∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等） E ∵∠BCD是△CDG的一个外角（外角定义） ∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的外角定理1） ∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）． B C G D
A B
E
F C
D
解：∠ABC = ∠CDE +∠BCD ，理由是： ∵AB∥DE（已知） ∴∠ABC=∠CFE（两直线平行，同位角相等） ∵∠CFE是△CDF的一个外角（外角定义）
∴∠CFE=∠CDE+∠BCD（三角形的外角定理1） ∴∠ABC=∠CDE+∠BCD（等量代换）．
变式三：
3.已知：如图，直线AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间 有什么数量关系？请说明理由。
三角形 内角和 平行线的 定理及 性质定理 证明
平行线的 判定定理
ห้องสมุดไป่ตู้
因果对应 逻辑有序 三角形 三角形内角和定理和外角的性质 推论 外角3 是进行角的计算和证明的重要依据 个性质 证明关于角的不等关系通常转化 到三角形中利用外角的性质来解决。
第二环节 做一做 做一做
1.下列语句是命题的有（ 1,3,4 ） （1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角 相等；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形； 2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题， 请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！ A （1）同角的补角相等； 真 1 F E （2）同位角相等，两直线平行；真 3 （3）若|a|=|b|，则a=b； 假 2 C B
A
A F
B C D
B E D
第6题图
第5题图
C
想一想
1.已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。 求证：∠1+∠2=180°。
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3=∠2（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°(等量代换)
2.已知：如图，∠1+∠2=180°
∴∠ABC + ∠BCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补)
∴∠ABC+∠CDE +∠BCD=∠ABC +∠BCF +∠ECD +∠DCF =180°+ 180°=360°(等式性质)
即：∠ABC+∠CDE +∠BCD =360°
变式二：
3.已知：如图，直线AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间 有什么数量关系？请说明理由。
知识回顾
1、你还记得本章学过哪些知识？ 2、这些知识有什么内在联系？
定义 定义 与命题
两个作用—判定和性质
命题
假命题 真命题
结构： 条件 + 结论
如果。。。那么。。。 形式：
判断方法： 举反例 公理 9个公理 定理 推论
判断方法
证明
倒推法-执“果”索“因 1找出条件结论 分析方法 一般 综合法-由“因”导“果 2画图写出已知求证 步骤： 言必有据 证明注意 3写证明过程
D
3. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则： 90º ∠1+∠2+∠3=________.
5. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°， ∠B=55°, 则∠A= 60º , ∠ACB=______ 65º 6. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，则∠ BED=______. 78º
变式一：
3.已知：如图，直线AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间 有什么数量关系？请说明理由。
A B
F E D C
解：∠ABC+∠CDE +∠BCD =360°，理由是：
如图，过点C作CF∥AB. ∵AB∥ED（已知） ∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠ECD + ∠DCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补)
两个作用—判定和性质
命题
假命题 真命题
结构： 条件 + 结论
如果。。。那么。。。 形式：
判断方法： 举反例 公理 9个公理 定理 推论
判断方法
证明
倒推法-执“果”索“因 1找出条件结论 分析方法 一般 综合法-由“因”导“果 2画图写出已知求证 步骤： 言必有据 证明注意 3写证明过程
一定要
三角形 内角和 平行线的 定理及 性质定理 证明
A C F B
解：∠ CDE = ∠ABC +∠BCD ，理由是：
∵AB∥DE（已知）
E
D
∴∠CDE=∠AFC（两直线平行，同位角相等） ∵∠AFC是△BCF的一个外角（外角定义）
∴∠AFC=∠ABC+∠BCD（三角形的外角定理1）
∴∠CDE=∠ABC+∠BCD（等量代换）．
课堂小结
定义 定义 与命题
平行线的 判定定理
因果对应 逻辑有序 三角形 三角形内角和定理和外角的性质 推论 外角3 是进行角的计算和证明的重要依据 个性质 证明关于角的不等关系通常转化 到三角形中利用外角的性质来解决。
作业布置
1、课本第185页 复习题 第6、11两题
求证：∠3=∠4. 证明：∵∠2=∠5（对顶角相等） ∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1+∠5=180°（等量代换） ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
典型例题
3.已知：如图，直线AB∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
B C D F 证法一：如图，过点C作CF∥AB. ∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等） A ∵AB∥ED（已知） ∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行） E ∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质） 即：∠BCD=∠ABC+∠CDE 证法二：如图，延长BC交DE于点G A ∵AB∥DE（已知） ∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等） E ∵∠BCD是△CDG的一个外角（外角定义） ∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的外角定理1） ∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）． B C G D
A B
E
F C
D
解：∠ABC = ∠CDE +∠BCD ，理由是： ∵AB∥DE（已知） ∴∠ABC=∠CFE（两直线平行，同位角相等） ∵∠CFE是△CDF的一个外角（外角定义）
∴∠CFE=∠CDE+∠BCD（三角形的外角定理1） ∴∠ABC=∠CDE+∠BCD（等量代换）．
变式三：
3.已知：如图，直线AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间 有什么数量关系？请说明理由。