必修1 第二章基本初等函数知识点总结复习

必修1 基本初等函数知识点整理

一、指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果,,,1

n

x a a R x R n

=∈∈>，且n N

+

∈，那么x叫做a的n次方根．

当n是奇数时，_______

=

x

当n是偶数时，当_______

,0=

>x

a；当=

a0，_______

=

x；当0

<

a，_______

=

x．_____，这里n叫做_____，a叫做_______．当n为奇数时，a为_____；当n为偶数时，__

a

③根式的性质：n a

=；当n a

=；当n为偶数时，

(0)

||

(0)

a a

a

a a

≥

⎧

==⎨

-<

⎩

．（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,

m

n

a a m n N

+

=>∈且1)

n>．0的正分数指数幂等于________．②正数的负分数指数幂的意义是：

1

()0,,,

m m

n n

a a m n N

a

-

+

==>∈．0的负分数指数幂__________．（3）分数指数幂的运算性质①__________

=

⋅s

r a

a②__________

=

s

r

a

a

③__________

)

(=

s

r

a

练习：1.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（）

(A)

1

2

()(0)

x x

=->

1

3(0)

y y

=< (C)

3

40)

x x

-

=> (D)

1

30)

x x

-

=≠

2.已知

11

223

x x-

+=，求

22

33

22

2

3

x x

x x

-

-

+-

+-

的值；

二、指数函数及其性质

练习：

1.设0x >，且1x

x

a b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是 （ ）

（A ）1b a << （B ）1a b << （C ）1b a << （D ）1a b << 2.函数x

e

x f -=

11

)(的定义域是

3.如图为指数函数x

x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则d c b a ,,,与1的大小关系为 （A ）d c b a <<<<1 （B ）c d a b <<<<1

（C ）d c b a <<<<1 （D ）c d b a <<<<1 4.若函数m y x +=+-1

2

的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ ） （A ）2-≤m （B ）2-≥m （C ）1-≤m （D ）1-≥m

5. 已知f (x)＝

2

x

x

e e -+且x ∈[0, ＋∞ ）

(1) 判断f (x)的奇偶性; (2) 判断f (x)的单调性，并用定义证明

三、对数与对数运算

（1）对数的定义：若(0,1)x

a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作______=x ，

其中a 叫做____，N 叫做____

(2)几个重要的对数恒等式: log 10a = ，log 1a a = ，log b

a a

b =．

(3)常用对数: (以_____为底),记作：_________; 自然对数：(以_____为底), 记作：_________． (4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么

①________________)(log =MN a ②________________)(log =N M

a ③log log ()n a

a n M M n R =∈ ④log a N

a

N =

⑤log log (0,)b n

a a n

M M b n R b

=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a

b N N b b a =>≠且 练习：1.________,2log 6log 3

1

log .2________,32log 63564==⋅⋅=x x 则若

3.设,518,9log 18==b a ，求45log 36.

4.已知35a b

c ==，且112a b

+=，求c 的值

5.求方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解

6. 求函数2

2

(log )(log )3

4

x x y =

在区间8]上的最值