假设检验 参数和非参数

4.1.3 假设检验的基本原理
• 假设检验的基本思想
– 提出统计假设，根据小概率原理对其进行检验
• 实际推断原理/小概率原理
– 小概率事件 ：在某次试验或观测中，出现的概 率很小的事件 – 小概率事件在一次试验中几乎不会发生 – 小概率事件发生，否定原来的假设
4.1.4 原假设和备择假设
• 假设检验的三种形式
T X S2 n
• 计算统计量T值 • 给出显著性水平 ，做出决策
– ︱T︱＞T /2，拒绝H0
未知方差2，检验假设＞0
• 为未知方差 2，检验假设： ＝ 0的特殊 情况 • 可由题意及统计量T的构成，确定T ＞0， 仅考虑T ≥Tα/2的情况
例4.1 样品直径均值检验
4.1.6 总体参数检验的步骤
（1）提出假设
– 根据检验目标，对待推断的总体参数或分布提出一个 基本假设
（2）构造检验统计量，决定检验的显著性水平α
– 由被检验的统计量分布求出相应的临界值 – 该临界值为零假设的拒绝域和接受域的分界线
（3）依据样本信息计算检验统计量的实际值 （4）将实际求得的检验统计量取值与临界值进行 比较，作出拒绝或接受零假设的决策
One-Sample T Test对话框
• Analyze→Compare means→One-Samples T test：{OneSample T Test} • 在Test Value框中输入检验值
Test 列表框
用于输入总体均值
One-Sample T Test: Options对话框
置信度：[50,99]， 默认值95
已知方差2，检验假设=0
• 提出零假设H0 • 确定统计量Z
–已知其分布和参数 –统计量的值可以计算
Βιβλιοθήκη BaiduZ
X

2
n
• 计算统计量Z值 • 给出显著性水平，做出决策
– ︱Z︱＞Z /2，拒绝H0
未知方差2，检验假设＝0
• 提出零假设H0 • 确定统计量T
– 已知其分布和参数 – 统计量的值可以计算
4.1.5 假设的两类错误分析
• 两类错误的对比情况表
– 为拒真概率， 为存伪概率，1 为检验功效
• 控制第一类型错误较为实际，即只分析原假设H0， 这样的假设为显著性检验，为显著性水平
两类错误对比情况表
接受
H0真实 H0不真实 正确的决定（1 ） 第二类型错误（ ）
拒绝
第一类型错误（ ） 正确的决定（1 ）
• 测得一批零件的20个样品的直径（单位：cm）
4.98 5.11 5.20 5.11 5.00 5.61 4.88 5.27 5.38 5.20 5.46 5.27 5.23 4.96 5.35 5.15 5.35 4.77 5.33 5.54
• 假设直径服从正态分布，样本的均值与总体均值 显著差别 • 总体均值为5.20 • 对样本的数据进行均值检验
– 左尾检验、右尾检验和双尾检验
H 0 : 0 H 0 : 0 2 1 H1 : 0 H1 : 0 – H0为原假设，H1为备择假设
α 1-α
H 0 : 0 3 H1 : 0
1-α
1-α α
α /2
α /2
x μ=μ0 拒绝 H0 临界值 接受 H0 接受 H0
x μ=μ0 临界值 拒绝 H0
拒绝 H0 μ=μ0 接受 H0 拒绝 H0 临界值 1 临界值 2
x
原假设与备择假设的确定
• 若想支持某种假设，把它作为备择假设， 把该陈述的否定假设作为原假设 • 两种假设互斥且完备，接受H0 ，必须拒绝 H1 • 一个特定形式的H1不只与唯一的H0相对
– p<α，拒绝零假设 – p>α，不应拒绝零假设
4.2 参数假设检验
4.2.1 一个正态总体参数假设检验 4.2.2 两个正态总体参数假设检验 4.2.3 多个正态总体参数假设检验
4.2.1 一个正态总体参数假设检验
• 已知方差2，检验假设＝0 • 未知方差2，检验假设＝0 • 未知方差2，检验假设＞0
• 统计假设：关于总体的分布以及分布中所含参数 的各种论断
– 对随机现象的实际观察 – 对随机现象的理论分析
• 假设检验：施加于一个或多个总体的概率分布或 参数的假设
– 假设总体分布的形式或总体的参数有某种特征 – 判断原先的假设是否合理
• 合理：承认假设的正确性 • 不合理：否定原先的假设
– 对问题作出分析或推断
4 假设检验
4.1 假设检验的基本原理 4.2 参数假设检验 4.3 非参数假设检验
4.1 假设检验的基本原理
4.1.1 假设检验的定义 4.1.2 假设检验的分类 4.1.3 假设检验的思想方法 4.1.4 原假设和备择假设 4.1.5 假设的两类错误分析 4.1.6 总体参数检验的步骤和方法
4.1.1 假设检验的定义
4.1.2 假设检验的分类
• 假设检验包括：参数假设检验和非参数假 设检验
– 参数假设检验：X1,X2,…,Xn是来自分布形式已 知、参数未知总体的样本，由其观测值检验假 设H0:=0; H1: ≠0, 为已知实数 – 非参数假设检验： X1,X2,…,Xn是来自分布形式 未知总体的样本，由其观测值检验假设 H0:F(x)=F0(x, ); H1: F(x) ≠F0(x, ), F0(x, )为 已知分布函数
缺失值的处理方式 剔除计算时涉及变量含 有缺失值的case
剔除在任意变量上含有缺失值的case
T
X
S 2 One-Sample n
N Mean 20 数据个数 5.2075 均值
T Test输出结果
单样本数据的统计表 Std. Deviation .21851 标准离差
One-Sample Statistics
Std. Error Mean
.04886 均值的标准误差
直径
T统 计 量 值
直 径
One-Sample Test
Test Value = 5.2 Mean Difference .00750
总体均值
95% Confidence Interval of the Difference Lower -.0948 Upper .1098