条件分布与独立性例题

Y X Y
1 X
0.5, y 0.5 xx y 0.5
f ( x, y )dxdy

x 1dxdy
1

0.5
D
O
0.5
0.5 x
x y 0.5
x
1
0.5 dx x 0.5 x dy 0.5 x1(1 x)dx
1
x 0.5, y 0.5 D: x y 0.5 0 x 1,0 y x 1 0.5
设在 ABC内部任取一点 P, 在底边 BC 上任取一 点 Q, 求直线 PQ 与线段 AB相交的概率. 建立坐标系如图. P 服从 相交的概率为 ABC 上的均匀分布,点 Q 服从区间 依题意 ,点 AB 直线 PQ 与线段 ,其概率密度分别为 (0, BC 上的均匀分布 P{()X , Y ) ABQ,0 Z BC } 2x, y y A ,( ABC f ( )x f,Zy()z )dxdydz XY f XY (x h , BC (, x ,y y) ) ABQ 0 z BC h 其它 0, P( X , Y ) BC 1 (x , y) dxdy 0 f Z ( z )dz z x XY , zf (0, BC ),
§3 条件分布
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
将长度为 d 的一根木棒任意截去一段,再将剩下的 木棒任意截为两段.求这三段木棒能构成三角形的概率. 不妨设 d 1. 设第 1, 2 次余下木棒长度分别为 X , Y 则 X ~ U (0,1), 其密度是 Y 1 X
1, 0 x 1 f X ( x) X Y 0, 其它 x (0,1),当 X x时 , Y ~ U (0, x),即当0 x 1时,有 1 x ,0 y x fY | X ( y | x ) 0, 其它 y X , Y 的联合概率密度为 f ( x, y) fY | X ( y | x) f X ( x) , 0 x 1, 0 y x 1 x 其它 0, 第三章 多维随机变量及其分布
§3 条件分布
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三段木棒能构成
故三段木棒能构成 的概率为
1 1 P{Y 1 , X , X Y 2 } 2 2
y
yx
( X Y ) (1 X ) Y ( X Y ) Y 1 X Y (1 X ) X Y Y 1/ 2 X 1/ 2 X Y 1/ 2
ln 2 0.5 0.193
第三章 多维随机变量及其分布
§3 条件分布
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OB Q C f Z ( z ) (BC x , y )ABQ 0 , BC 其它 2 1 1 h zdz Q 相互独立 因为点 P 与点 故联合概率密度为 h BC BC 0 , 2 f ( x, 2 y, z ) f XY ( x, y) fZ ( z ) dxdy ABQ面积
( x , y )ABQ BC 1 1 2 PQ 2 与线段 2 AB 相交等价于什么？ 直线 BC
第三章 多维随机变量及其分布