对数函数PPT教学课件

练习：已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
正视图 侧视图 俯视图
z
y′
A′
B′
o′
x′
y
A
oB x
42
练习：如图，一个平面图形的水平放置 的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的 底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D
C
D
C
A
y (1)x
y
2
y=x
先画 y (1 )x 的图象
2
x
y=log x
对数函数y=log x的图象
y (1)x
y
2
y=x
x
y=log x
y=logax（a>1）的图象
y=logax（0<a<1）的图象
一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情 况下的图象和性质如下表所示：
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
30
知识探究（一）水平放置的平面图形的直观 图的作法
1.斜二测画法：画多边形
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交
于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
xOz 90 .
Z
y
O
x
36
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
D QC
MO N x
AP B
相同性质：都位于y轴右方，都经过点（1，0）， 这说明这两个函数的定义域都是（0，+∞）， 且x=1时y=0
不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线， y=log x的图象是下降的曲线，这说明前者在 （0，+∞）是增函数，后者在（0，+∞）是减 函数。
2、求下列函数的定义域：
⑴ y log5(1 x) ⑵ y
②不同底数的两个对数如何比较大小？
2挑战自己：
你能否尽可能完整地总结出指数函数和对数函数 的区别和联系？请试一试。
谢谢大家!
高一年级数学必修2 1.2空间几何体的直观图
20
复习巩固
1、如图所示，将一个长方体截去一 部分，这个几何体的三视图是什么？
正视
正视图
侧视图
俯视图
21
复习巩固 2、将一个长方体挖去两个小长方体后剩余 的部分如图所示，试画出这个组合体的三 视图.
例1：求下列函数的定义域：
①y=logax2 ②y=loga(4-x) ③y=loga(9-x2) 分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域 为（0，+∞）求解。
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0} ②因为4-x>0,即x<4,
所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4} ③因为9-x2>0,即-3<x<3,
B
A
B
S 2 2
43
作业:
P19练习：2，3（做书上）； P21习题1.2A组：4，5.
44
问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分 裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就 是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个
函数可以写成：X=log2y
变化过程：Y=2x
X=log2y
Y=log2x
结论：函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数
2001年10月23日
学习目标：
1、理解对数函数的概念； 2、掌握对数函数的图象和性质； 3、数形结合意识的继续加强。
重点、难点：
重点是对数函数的图象和性质； 难点是对数函数与指数函数的联系。
一、前提诊测：
1、对数的定义：
一般地，若ab=N(a>0,a≠1),则数b就叫 做以a为底N的对数，记做logaN=b
2、求函数y=2x+1的反函数。
y 2x 1
x y 1 2
y x 1 2
3、互为反函数的两个函数的图象有什么 关系？
关于直线y=x对称
二、对数函数的引入：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个 分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的
细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x
所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
六、课堂练习： 1、画出函数y=log3x及y=log x的图象，并且 说明这两个函数的相同性质和不同性质。
y=log3x
y=log x
yx
y=log3x
yx
y=log x
六、课堂练习： 1、画出函数y=log3x及y=log x的图象，并且 说明这两个函数的相同性质和不同性质。
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例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
y
CEG
A O B
x
DFH
33
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
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知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
35
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
三、对数函数的定义：
函数y=logax（a>0,a≠1）叫做对数函数
需注意的几点：
①对数函数y=logax和指数函数y=ax互为反函数 ②对数函数的解析式可由指数函数求反函数得到
③对数函数的定义域、值域也就是指数函数的 值域、定义域
想一想：对数函数的定义域和值域分别是什么？
因为指数函数的定义域是R
a＞1
0＜a＜1
图
象 当0＜x＜1时，y＜0
当0＜x＜1时，y＞0
当x=1时，y=0
当x=1时，y=0
当x＞1时，y＞0
当x＞1时，y＜0
性 ⑴定义域（： 0，+∞）
⑵值域：R
质 ⑶过特殊点：过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ：在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
五、应用举例：
AP B
39
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
D
A
C
B
C
B
40
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
C
A
B
zS
y C
M
A
o B xA
S C BΒιβλιοθήκη Baidu
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
41
值域是（0，+∞）
所以对数函数的定义域是（0，+∞） 值域是R
四、对数函数的图象和性质 对数函数y=log2x的图象
y y 2x y=x
y log2 x
x
先画y=2x的图象
对数函数y=log2x的图象
y y 2x
y=x
y log2 x
x
四、对数函数的图象和性质
对数函数y=log x的图象
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
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例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的 直观图。
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
y
F ME
A
O Dx
O
x
B NC
28
例１用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
解⑶：⑴y因为lo1g－7 1x＞130x，即x＜⑷1，y
1
log2 x
log3 x
所以函数y log5(1 x) 的定义域为{x∣x＜1} ⑵因为x＞0且log2 x ≠0
所以函数 y 1 的定义域为{x∣0＜x＜1，或x＞1}
⑶因为
1
1 3x
log2 x
＞0，即x＜
1 3
所以函数
y
log 7
22
3、 说出下面的三视图表示的几何体的结 构特征.
23
4、根据几何体的三视图，还原成几何体。
24
对于柱体、锥体、台体及简单的组合 体，在平面上应怎样作图才具有强烈的 立体感？这涉及空间几何体的直观图的 画法问题.
25
1.2空间几何体的直观图
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知识探究
探究1、画一个水平放置的平面图形的直 观图.
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中
分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持
原长度不变；平行于y轴的线段，长度取半．
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斜二测画法的基本步骤： （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行； （3）水平线段等长，竖直线段减半.
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等y于EF.
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC 29
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形 的直观图
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
37
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
AP B
38
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
1 1 3x
的定义域为{x∣x＜
1
3}
⑷因为x＞0且 log3 x ≥0
所以函数 y log3 x 的定义域为{x∣x≥1}
通过本节课的学习，大家应逐 步掌握对数函数的图象和性质， 并能利用对数函数的性质解决 一些简单问题，如求对数形式 的复合函数的定义域问题。
1预习内容： 预习提纲：①同底数的两个对数如 何比较大小？