第6章 受扭构件承载力计算(6-2)

0.5 = ≤ βt
1.5 ≤ 1.0 VWt 1 + 0.5 Tbh0
⑤计算抗剪箍筋与抗扭箍筋，选配箍筋，并验算配箍率 假如均布荷载，由公式
双肢箍
V ≤= Vu 0.7(1.5 − βt ) ft bh0 + f yv
nAsv1 h0 s
Asv1 V − 0.7(1.5 − βt ) ft bh0 ≥ s 2 f yv h0
选定箍筋肢数n和直径d，然后求出间距s（满足构造要求） 验算最小配箍率
ρ sv = svt =
A bs
ห้องสมุดไป่ตู้
nAsvt1 f ≥ ρ sv ,min = 0.28 t bs f yv
⑥计算抗扭纵筋，并验算最小配筋率
Ast1 ucor f yv = ⋅ Astl ζ s fy
验算最小配筋率
ρ = stl ≥ ρtl ,min = 0.6
故应考虑扭矩的影响。
第6章 受扭构件承载力计算
（4） 计算βt
= βt
1.5 1.5 1.12＞1.0 = = 3 6 VWt 60 ×10 ×16.15 ×10 1 + 0.5 1 + 0.5 × Tbh0 10 ×106 × 250 × 565 取β =1.0。 t
（5）计算抗剪箍筋与抗扭箍筋，选配箍筋，并验算配箍率 bcor=250-50=200mm hcor=600-50=550mm ucor=2×(200+550)=1500mm Acor=200×550=110000mm2 假定双肢箍：
0.875 f bh 时，可不考虑剪力影响，仅按弯 λ +1 t 0
第6章 受扭构件承载力计算
（5）弯剪扭构件承载力计算基本步骤 ① 验算截面尺寸
V T hw + ≤ 0.25β c f c 当 ≤ 4 时：bh 0.8Wt b 0
b2 = Wt (3h − b) 6 ② 计算抗弯纵筋
截面满足要求; 否则加大截面尺寸。
A 取ζ为1.2，由受扭公式 = T ≤ Tu 0.35β t f tWt + 1.2 ζ f yv st1 Acor s Ast1 T − 0.35β t f tWt = s 1.2 ζ f yv Acor
第6章 受扭构件承载力计算
Asvt1 Asv1 Ast1 + 箍筋叠加： = s s s
ρ sv =sv =
A bs
nAsv1 f ≥ ρ sv ,min = 0.28 t bs f yv
纵筋：
Astl T ft ρ = ≥ ρtl ,min = 0.6 bh Vb f y
当T/Vb≥2.0时，取T/Vb =2.0
式中： V — 剪力设计值，对纯扭构件，取V=1;
第6章 受扭构件承载力计算
As'
Astl 3
As' +
Astl 3
+
As
抗弯纵筋
As 和 As '
Astl 3
Astl 3
=
纵筋总量
Astl 3
As +
抗扭纵筋
Astl = ξ
Astl 3
Ast1 f yv ⋅ ucor s fy
第6章 受扭构件承载力计算
箍筋的叠加：箍筋数量按剪扭构件的受剪承载力与受扭承载力计 算，然后将配置在外侧（承受扭矩）的单肢箍截面面积累加，内部 的箍筋不进行叠加。
不满足要求时应加 大截面尺寸或提高 混凝土强度等级。
hw hw ( ) = 6 时： V + T ≤ 0.2 β f 或 当 b c c tw bh0 0.8Wt
w ( 当 4＜或＜
h b
hw ) 6 时： 按直线内插值法取用 tw
第6章 受扭构件承载力计算
②最小配筋率（防止少筋破坏） 构件箍筋和纵筋的配筋率均不得小于各自的最小配筋率： 箍筋：
弯剪扭构件的受剪与受扭承载力计算公式： 均布荷载作用下（一般剪扭构件）：
nAsv1 受剪承载力： V ≤ = Vu 0.7(1.5 − βt ) ft bh0 + f yv h0 s
T ≤ Tu 受扭承载力： =
βt =
0.35β t f tWt + 1.2 ζ f yv
Ast1 Acor s
V T + ①当 bh W ≤ 0.7 ft 时，可不进行剪扭计算，只需对受弯构件进行正 t 0
截面计算，并按构造要求配制箍筋和抗扭纵筋。 ②当 V ≤ 0.35 ft bh0或 V ≤ 扭构件进行计算。 ③当 T ≤ 0.175 ftWt 时，可不考虑扭矩影响，仅按受弯构件进行正截面 和斜截面计算。
Asvt1 Asv1 Ast1 = + s sv sT
4×
Asv1 s
Ast 1 s
2×
Asv1 s
+
nAsv1 受剪箍筋： sv
=
Ast1 受扭箍筋： sT
Asv1 Ast 1 + sv sT
总箍筋配置 叠加的箍箍
第6章 受扭构件承载力计算
（4）弯剪扭构件计算简化规定 当构件内某内力较小而截面尺寸相对较大时，该内力作用下的截 面承载力认为可以满足，在进行截面承载力计算时，即可不考虑该项 内力：
满足适筋条件
α1 f c bξ h0
= fy
1.0 × 9.6 × 250 × 0.148 × 565 = 669mm 2 300
（3） 验算是否需要进行受剪和受扭承载力计算
V T 60 × 103 10 × 106 = + + = 1.04 N / mm 2 ＞0.7 = f t 0.77 N / mm2 6 bh0 Wt 250 × 565 16.15 × 10
第6章 受扭构件承载力计算
§6-3 弯剪扭构件的承载力计算
纯扭构件在工程中几乎是没有。工程中构件往往同时承 受轴力、弯矩、剪力和扭矩。对于钢筋混凝土弯扭构件， 轴力对配筋的影响很小，可以忽略不计。为简化计算，设 计中可仅考虑剪力与扭矩、弯矩与扭矩之间的相互影响， 分别计算在弯扭和剪扭共同作用下的配筋，然后再进行叠 加。
1.5 V W 1+ 0.5 ⋅ t T bh0
第6章 受扭构件承载力计算
集中荷载作用下独立梁（集中荷载占总剪力的75%以上）：
受剪承载力： V = ≤ Vu
nAsv1 1.75 (1.5 − β t ) f t bh0 + f yv h0 λ +1 s
受扭承载力：
= T ≤ Tu 0.35β t f tWt + 1.2 ζ f yv
βt =
1.5 1+ 0.2(λ + 1) V Wt ⋅ T bh0
Ast1 Acor s
第6章 受扭构件承载力计算
为避免少筋破坏和完全超筋破坏，公式应用时应满足下列条件： ①截面尺寸限制（避免超筋破坏）
V T 当 hw (或 hw ) ≤ 4 时： +
b tw
bh0
0.8Wt
≤ 0.25β c f c
验算是否需考虑剪力：
故应进行剪扭承载力计算。
V = 60000 N ＞0.35 f t bh0 = 0.35 × 1.1× 250 × 565= 54381.3 N
验算是否需考虑扭矩：
故应考虑剪力的影响。
10 106 N ⋅ mm＞0.175 f tWt =0.175 × 1.1× 16.15 × 106 =3.11× 106 N ⋅ mm T =×
第6章 受扭构件承载力计算
解：（1） 验算截面尺寸 取as=35mm，则h0=h-as=600-35=565mm 截面受扭塑性抵抗矩：
2502 (3 × 600 − 250) b 2 (3h − b) = Wt = = 16.15 ×106 mm3 6 6
60 ×103 10 ×106 V T =1.198 N / mm2 + = + 6 bh0 0.8Wt 250 × 565 0.8 ×16.15 ×10 ＜0.25β c f c = 2.4 N / mm 2
第6章 受扭构件承载力计算
剪扭共同作用下，为避免主压应力方向混凝土的抗力被重复利用， 用系数βt来考虑在剪扭双重作用下混凝土受扭承载力的降低。
均布荷载作用下：
βt =
1.5 VWt 1 + 0.5 Tbh0
1.5 VWt 1 + 0.2(λ + 1) Tbh0
集中荷载作用下：
βt =
式中：βt —剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数；当βt ＜0.5时取0.5，当 βt ＞ 1.0时取1.0。 λ—计算截面剪跨比；当λ ＜1.5时取1.5，当 λ ＞3.0时取3.0。
如满足下式，即剪力和扭矩均较小时，可不进行剪扭承载力计 算，只需对抗弯纵筋进行计算，仅按 要求配置受扭箍筋（最大间 距、最小直径）、按最小配筋率配置受扭纵筋。
T ≤ 0.7 ftWt
第6章 受扭构件承载力计算
（3）钢筋“叠加”的具体操作方法： 纵筋的叠加：纵筋按单独受弯承载力与（弯）剪扭构件的受扭 承载力计算，并根据不同的配置要求，将相应位置的钢筋累加。
第6章 受扭构件承载力计算
6.3.1 扭矩对受弯、受剪构件承载力的影响
T
剪应力叠加
V
剪应力抵消
T M
在弯扭共同作用下，扭矩的存在会使抗弯承载力降低，反之亦然； 在剪扭共同作用下，扭矩的存在会使抗剪承载力降低，反之亦然。
第6章 受扭构件承载力计算
试验表明：在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，各项承载力是相互 关联的，其相互影响十分复杂。设计时一般对弯矩作用与剪扭作用分 别计算： 对弯矩作用：按受弯构件正截面受弯承载力计算公式 ，单独计 算抗弯钢筋并配置在相应位置； 对剪力和扭矩作用：按剪扭构件承载力计算公式，分别计算抗剪箍 筋、抗扭箍筋和抗扭纵筋（对称均匀布置在截面周边）。 再将上述计算的纵筋和箍筋在相应位置“叠加”，统一配置，即 得到弯剪扭构件所需的全部配筋。
Asv1 V − 0.7(1.5 − βt ) ft bh0 60 ×103 − 0.7(1.5 − 1.0) ×1.1× 250 × 565 ≥ = = 0.018mm 2 / mm 2 f yv h0 2 × 270 × 565 s
第6章 受扭构件承载力计算
取ζ=1.2，则：
Ast1 T − 0.35β t f tWt 10 × 106 − 0.35 × 1.0 × 1.1× 16.15 × 106 = = s 1.2 ζ f yv Acor 1.2 × 1.2 × 270 × 110000 = 0.097 mm 2 / mm
假如单筋： α s =
M α1 f c bh02
ξ =1- 1-2α s ≤ ξb
As =
α1 f c bξ h0
fy
第6章 受扭构件承载力计算
③确定是否进行受扭和受剪计算 确定是否进行剪扭承载力计算：
V T + ≤ 0.7 f t bh0 Wt
按构造配筋，否则需按计算
配置抗扭与抗剪钢筋。 确定是否进行受剪承载力计算：
(2) 计算受弯纵向钢筋
截面尺寸满足要求。
M 105 ×106 = = 0.137 αs = 2 2 α1 f c bh0 1.0 × 9.6 × 250 × 565
第6章 受扭构件承载力计算
ξ =1- 1-2α s =1- 1-2 × 0.137 = 0.148 ≤ ξ= 0.550 b
= As
第6章 受扭构件承载力计算
6.3.2 矩形截面弯剪扭构件承载力的计算
（1） 弯剪扭构件中的受弯计算：按受弯构件正截面受弯承载力计 算方法计算。 ——抗弯的纵筋 （2） 弯剪扭构件中的剪扭计算：按剪扭构件的受剪与受扭承载力 计算方法计算。 ——抗剪箍筋、抗扭箍筋和抗扭纵筋
第6章 受扭构件承载力计算
底部纵筋用量：
选配钢筋，验算受拉侧钢筋最小配筋率
As ≥ ( ρ sm ,min +
ρtl ,min
n
)bh
第6章 受扭构件承载力计算
【例】某框架边梁截面尺寸b×h=250mm×600mm，承受弯矩设计 值M=105kN·m，剪力设计值V=60kN，扭矩设计值T=10kN·m，混 凝土强度等级C20(fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2），纵筋采用 HRB335级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋，纵筋混凝土保护层厚 度c=25mm。 试求截面所需的受弯、受剪及受扭钢筋，并绘出截面配筋图。
V ≤ 0.35 f t bh0 或 V ≤ 0.875 f t bh0 λ +1
满足可不进行抗剪计算，仅按构造配置受剪箍筋，否则需要计算。 确定是否进行受扭承载力计算：
T ≤ 0.175 f tWt
满足可不进行抗扭计算，仅按最小配筋 率配置受扭纵筋，否则需要计算。
第6章 受扭构件承载力计算
④计算受扭承载力降低系数βt： 假如为一般构件：
A bh
T ft Vb f y
第6章 受扭构件承载力计算
⑦确定纵筋用量，验算受拉侧纵筋最小配筋率 纵筋布置原则：抗弯纵筋布置在底部受拉区（或底部受拉区与顶 部受压区）；受扭纵筋对称均匀布置在顶部与底部及两侧中部。 顶部纵筋用量： ( As ') + 两侧面纵筋用量：
Astl 抗扭纵筋排数
Astl 抗扭纵筋排数 Astl As + 抗扭纵筋排数