伟大的数学家笛卡尔_
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最为可贵的是，笛卡儿用运动的观点，把曲线 看成点的运动的轨迹，建立了点与实数的对应关 系，这种对应关系的建立，标明变数进入了数学 ，使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常 量数学进入变量数学。
2、坐标系的简介
笛卡尔坐标系，就是直角坐标系和斜角 坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿 射坐标系。若两条数轴上的度量单位相等， 则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两 条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛 卡尔直角坐标系，两条数轴不互相垂直 的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔斜角坐标 系。
• 第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到 的地方；
• 第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙； • 第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。 • 这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。 • 这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学
者把这一天定为解析几何的诞生日。
1628年移居荷兰，20年里对哲学、数学、天文学、物理 学、化学、生理学进行了深入研究。他主要的哲学著作 都是在荷兰完成的。 为躲避宗教势力的迫害，20年里迁居过二十四次，换过 十三个城市.
勒内·笛卡尔
笛卡尔的第十三封情书
亲爱的克里斯汀：
ρ a (1 sinθ)
爱你的： 勒内·笛卡尔
r=a(1-sinθ)(a>0)
百岁山水的广告就是取材于笛卡尔与公 主的爱情故事。
笛卡尔与心形线
心形线的极坐标方程：
1、水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)
2、垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)
霍布斯质疑：我散步我玩耍我存在？
笛卡尔答：只有我质疑我散步的真实性时，我存在。
• 这一名字在哲学殿堂里回响了三百多年，人们一 直把他供奉为欧洲近代哲学的始祖，理性主义的 先驱。他给哲学展示的不只是一个观点和结论， 而是一个时代。
• 黑格尔称他为“近代哲学之父”， • 罗素说他是“现代唯物主义和唯心主义的共同始
2.我对你的思念就是一个循环小数，一遍一 遍，执迷不悟。
3.我每天带给你的惊喜和希望，就像一个 无穷集合里的每个元素，虽然取之不尽， 却又各不一样。
4.我对你的爱就像一个圆，没有终点，永永远远。
4.你是我的定义域，没有你，我的函数存 在这个世界上将会毫无意义。
5.如果我的心是x轴，那你就是开口向上、 Δ为负的抛物线，永远都在我的心上。
1、学术背景介绍：
1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了平面直 角坐标系，为几何和代数的结合找到了桥梁，进 而完成了解析几何学的建立。
• 意义：解析几何的出现，改变了自古希腊以来 代数和几何分离的状况，把相互对立的“数” 与“形”统一了起来。
笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创 立奠定了基础。
墓碑上写着："笛卡尔，欧洲文艺复兴以来第一个为 人类争取并保证理性权利的人"
目录
笛卡尔的一生 坐标系的创立 数学家的爱情 我思故我在
1、学术背景介绍：
当时，代数还是一门比较新的科学，几何学还在数 学家的头脑中占有统治地位。在笛卡儿之前，几何 与代数是数学中两个不同的研究领域。
笛卡儿认为几何学过于依赖于图形，束缚了人的 想象力。因此，他提出必须把几何与代数的优点结 合起来，建立一种“真正的数学”。
祖”
笛卡尔的一生 坐标系的创立
• 我思故我在 • 数学家的爱情
目录
• 1648年，斯德哥尔摩的街头 ，52岁的笛卡尔邂逅了18岁 的瑞典公主克里斯汀。 那时
，落魄、一文不名的笛卡尔过 着乞讨的生活，全部的财产只 有身上穿的破破烂烂的衣服和 随身所带的几本数学书籍。生 性清高的笛卡尔从来不开口请 求路人施舍，他只是默默地低 头在纸上写写画画，潜心于他 的数学世界。
• 一个宁静的午后，笛卡尔照例 坐在街头，沉溺于数学世界， 身边过往的人群，喧闹的车马 队伍。都无法对他造成干扰。 突然，有人来到他旁边，拍了 拍他的肩膀，“你在干什么呢 ？”扭过头，笛卡尔看到一张 年轻秀丽的睑庞，一双清澈的 眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人 ，她就是瑞典公主克里斯汀。
• 言谈中，他发现，这个女孩思维 敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。 和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却 了这件事，依旧每天坐在街头写 写画画。几天后，他意外地接到 通知，国王聘请他做公主的数学 老师。
• 公主的数学在笛卡尔的悉心指 导下突飞猛进，他们之间也开 始变得亲密起来。
•
• 然而，没过多久，他们的恋情 传到了国王的耳朵里。国王大怒， 下令马上将笛卡尔处死。在克里斯 汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回 国，公主被软禁在宫中。
• 当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体 孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重 病。在生命进入倒计时的那段日子，他每 天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而 ，这些信都被国王拦截下来，公主一直没 有收到他的任何消息。在笛卡尔给克里斯 汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这 个世界。这最后一封信上没有写一句话， 只有一个方程：r=a(1-sinθ)。
• 我思故我在 • 数学家的爱情
目录
我思故我在
• 我思故我在是笛卡尔最有名的哲学命题,出自《方法论》。
笛卡尔强调
我帅故我在！ 我爱故我在 我。。。
“我思故我在”是一个直观的真理，并不是推论
表面上隐含着一个三段论：“一切思维者存在着”— —我思维着——所以我存在
但笛卡尔认为：“一切思维者存在”只是“我思故我 在”的结论。即我思——我在——思维者存在。
3、坐标系的创立
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉 着丝垂了下来。一会儿，蜘蛛又顺这丝 爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表 演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，
可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以 上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每 个位置用一组数确定下来呢？后来就有了 坐标系。
笛卡尔的一生 坐标系的创立
1、水平方向：r=a(1-cosθ) (a>0)
2、水平方向：r=a(1+cosθ) (a>0)
3、垂直方向：r=a(1-sinθ)(a>0)
4、垂直方向：r=a(1+sinθ)(a>0)
笛卡尔其他心形线
x2 9 y2 z2 13 x2 z3 9 y2 z3 0
4
80
(3 x, y, z 3)
数学家的爱情
这是一对奇妙的数字，原来可以把自己的 心一片片分解给最爱的人，而完全失去自我。 两个数字彼此相互渗透相互包容直至融为一 体。就像爱情。所以220和284这组数又被称 之为“恋爱数”。
后来有些男女都把这两个数字刻在一些 有纪念意义的物品上，例如戒指什么的，来 表示对对方的独一无二。
1.你就是我的0，除了你，我什么意义都没有。
数学文化
伟大的数学家笛卡尔
——创立解析几何学
著名的法国哲 学家、科学家和 数学家。
最重要的贡献是 创立了解析几何。 他的这一成就为微 积分的创立奠定了 基础。
创立了坐标系，成 功地将当时完全分 开的代数学和几何 学联系到了一起。
目录
笛卡尔的一生 坐标系的创立 数学家的爱情 我思故我在
勒内·笛卡尔
1629年到1633年，他总结了这些年来他的自然科学研究 的成果，开始撰写《论世界》。在这本书里他打算一步 步地解释自然界的一切现象，比如行星的形成、重量、 等 。看到哥白尼伽利略遭到迫害，而没敢发表。此书在 笛卡尔死后二十七年才出版 。(延伸内容)
• 受到地心说迫害的近代科学家
• 布鲁诺（Giordano Bruno）1548年-1600年，意大 利哲学家和思想家。1583年，布鲁诺到英国，批判 经院哲学和神学，反对亚里士多德——托勒密的地心 说，宣传哥白尼的日心说。1585年去德国，宣传进 步的宇宙观，反对宗教哲学，进一步引起了罗马宗教 裁判所的恐惧和仇恨。1592年，布鲁诺在威尼斯被 捕入狱，在被囚禁的八年中，布鲁诺始终坚持自己的 学说，最后被宗教裁判所判为“异端”烧死在罗马鲜 花广场。
（1596年3月31日-1650年2月11日）
•
1596年3月31日生于法国瓦尔省莱耳市的一
个贵族之家。他幼年体弱多病，学校允许他
笛
在床上早读 ，养成终生沉思的习惯和孤僻 的性格。 8岁进入教会学校学习。享受特殊
卡
待遇。1612年1616年来到巴黎，流连于声色世界。
6.我对你的感情，就像以自然对数e为底的指 数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不 改本色，真情永驻。
谢 谢！
美妙的心形图线
数学家的爱情
220、284的故事（笛卡尔的发现）
220、284这两个数字的因式分解出来后，不加原数 （220、284），把分解后的数字相加，所得之和互 等于对方，并且是所有数字中仅有的一组，是独一 无二的。 220与284的因式分解分别为： 220：1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110 220， 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 284：1 2 4 71 142 284， 1+2+4+71+142=220
3、坐标系的创立
有一次，笛卡尔卧病在床，病情很重， 尽管如此他还反复思考一个问题：几何图 形是直观的，而代数方程是比较抽象的， 能不能把几何图形与代数方程结合起来呢？
要想达到此目的，关键是如何把组成几 何图形的点和满足方程的每一组“数”挂 上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么 样的方法，才能把“点”和“数”联系起 来？
瑞典公主克丽斯蒂娜 笛卡尔1650年2月患肺炎病逝。年仅54岁。
在新教的瑞典，因他是天主教徒，埋葬在为未受洗 礼的孩子准备的公墓里。1667年，他的遗骸被运回 巴黎，隆重地埋葬在圣格内弗埃-蒙特的圣堂中。 1799年，法国政府把他的遗骸供在法国历史博物馆 中。1819年以后，他的遗骸又被安置在柏雷斯的圣 日曼教堂中供人瞻仰。
一 •1618年毅然带着仆人从军，周游世界。 生 •遇到数学家皮克曼。笛卡尔说：
•“他，把一个业已离开科学的心灵，带回到最正当、
最美好的路上”。唤醒了笛卡尔对科学的兴趣。
•自言三个梦坚定了他创立新学说的信心。
•1625年结束游历。回到法国开始了科学研究的生涯。
笛卡尔的一生
据说，笛卡尔曾在一个晚 上做了三个奇特的梦。
2、坐标系的简介
笛卡尔坐标系，就是直角坐标系和斜角 坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿 射坐标系。若两条数轴上的度量单位相等， 则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两 条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛 卡尔直角坐标系，两条数轴不互相垂直 的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔斜角坐标 系。
• 第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到 的地方；
• 第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙； • 第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。 • 这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。 • 这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学
者把这一天定为解析几何的诞生日。
1628年移居荷兰，20年里对哲学、数学、天文学、物理 学、化学、生理学进行了深入研究。他主要的哲学著作 都是在荷兰完成的。 为躲避宗教势力的迫害，20年里迁居过二十四次，换过 十三个城市.
勒内·笛卡尔
笛卡尔的第十三封情书
亲爱的克里斯汀：
ρ a (1 sinθ)
爱你的： 勒内·笛卡尔
r=a(1-sinθ)(a>0)
百岁山水的广告就是取材于笛卡尔与公 主的爱情故事。
笛卡尔与心形线
心形线的极坐标方程：
1、水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)
2、垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)
霍布斯质疑：我散步我玩耍我存在？
笛卡尔答：只有我质疑我散步的真实性时，我存在。
• 这一名字在哲学殿堂里回响了三百多年，人们一 直把他供奉为欧洲近代哲学的始祖，理性主义的 先驱。他给哲学展示的不只是一个观点和结论， 而是一个时代。
• 黑格尔称他为“近代哲学之父”， • 罗素说他是“现代唯物主义和唯心主义的共同始
2.我对你的思念就是一个循环小数，一遍一 遍，执迷不悟。
3.我每天带给你的惊喜和希望，就像一个 无穷集合里的每个元素，虽然取之不尽， 却又各不一样。
4.我对你的爱就像一个圆，没有终点，永永远远。
4.你是我的定义域，没有你，我的函数存 在这个世界上将会毫无意义。
5.如果我的心是x轴，那你就是开口向上、 Δ为负的抛物线，永远都在我的心上。
1、学术背景介绍：
1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了平面直 角坐标系，为几何和代数的结合找到了桥梁，进 而完成了解析几何学的建立。
• 意义：解析几何的出现，改变了自古希腊以来 代数和几何分离的状况，把相互对立的“数” 与“形”统一了起来。
笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创 立奠定了基础。
墓碑上写着："笛卡尔，欧洲文艺复兴以来第一个为 人类争取并保证理性权利的人"
目录
笛卡尔的一生 坐标系的创立 数学家的爱情 我思故我在
1、学术背景介绍：
当时，代数还是一门比较新的科学，几何学还在数 学家的头脑中占有统治地位。在笛卡儿之前，几何 与代数是数学中两个不同的研究领域。
笛卡儿认为几何学过于依赖于图形，束缚了人的 想象力。因此，他提出必须把几何与代数的优点结 合起来，建立一种“真正的数学”。
祖”
笛卡尔的一生 坐标系的创立
• 我思故我在 • 数学家的爱情
目录
• 1648年，斯德哥尔摩的街头 ，52岁的笛卡尔邂逅了18岁 的瑞典公主克里斯汀。 那时
，落魄、一文不名的笛卡尔过 着乞讨的生活，全部的财产只 有身上穿的破破烂烂的衣服和 随身所带的几本数学书籍。生 性清高的笛卡尔从来不开口请 求路人施舍，他只是默默地低 头在纸上写写画画，潜心于他 的数学世界。
• 一个宁静的午后，笛卡尔照例 坐在街头，沉溺于数学世界， 身边过往的人群，喧闹的车马 队伍。都无法对他造成干扰。 突然，有人来到他旁边，拍了 拍他的肩膀，“你在干什么呢 ？”扭过头，笛卡尔看到一张 年轻秀丽的睑庞，一双清澈的 眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人 ，她就是瑞典公主克里斯汀。
• 言谈中，他发现，这个女孩思维 敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。 和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却 了这件事，依旧每天坐在街头写 写画画。几天后，他意外地接到 通知，国王聘请他做公主的数学 老师。
• 公主的数学在笛卡尔的悉心指 导下突飞猛进，他们之间也开 始变得亲密起来。
•
• 然而，没过多久，他们的恋情 传到了国王的耳朵里。国王大怒， 下令马上将笛卡尔处死。在克里斯 汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回 国，公主被软禁在宫中。
• 当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体 孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重 病。在生命进入倒计时的那段日子，他每 天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而 ，这些信都被国王拦截下来，公主一直没 有收到他的任何消息。在笛卡尔给克里斯 汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这 个世界。这最后一封信上没有写一句话， 只有一个方程：r=a(1-sinθ)。
• 我思故我在 • 数学家的爱情
目录
我思故我在
• 我思故我在是笛卡尔最有名的哲学命题,出自《方法论》。
笛卡尔强调
我帅故我在！ 我爱故我在 我。。。
“我思故我在”是一个直观的真理，并不是推论
表面上隐含着一个三段论：“一切思维者存在着”— —我思维着——所以我存在
但笛卡尔认为：“一切思维者存在”只是“我思故我 在”的结论。即我思——我在——思维者存在。
3、坐标系的创立
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉 着丝垂了下来。一会儿，蜘蛛又顺这丝 爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表 演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，
可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以 上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每 个位置用一组数确定下来呢？后来就有了 坐标系。
笛卡尔的一生 坐标系的创立
1、水平方向：r=a(1-cosθ) (a>0)
2、水平方向：r=a(1+cosθ) (a>0)
3、垂直方向：r=a(1-sinθ)(a>0)
4、垂直方向：r=a(1+sinθ)(a>0)
笛卡尔其他心形线
x2 9 y2 z2 13 x2 z3 9 y2 z3 0
4
80
(3 x, y, z 3)
数学家的爱情
这是一对奇妙的数字，原来可以把自己的 心一片片分解给最爱的人，而完全失去自我。 两个数字彼此相互渗透相互包容直至融为一 体。就像爱情。所以220和284这组数又被称 之为“恋爱数”。
后来有些男女都把这两个数字刻在一些 有纪念意义的物品上，例如戒指什么的，来 表示对对方的独一无二。
1.你就是我的0，除了你，我什么意义都没有。
数学文化
伟大的数学家笛卡尔
——创立解析几何学
著名的法国哲 学家、科学家和 数学家。
最重要的贡献是 创立了解析几何。 他的这一成就为微 积分的创立奠定了 基础。
创立了坐标系，成 功地将当时完全分 开的代数学和几何 学联系到了一起。
目录
笛卡尔的一生 坐标系的创立 数学家的爱情 我思故我在
勒内·笛卡尔
1629年到1633年，他总结了这些年来他的自然科学研究 的成果，开始撰写《论世界》。在这本书里他打算一步 步地解释自然界的一切现象，比如行星的形成、重量、 等 。看到哥白尼伽利略遭到迫害，而没敢发表。此书在 笛卡尔死后二十七年才出版 。(延伸内容)
• 受到地心说迫害的近代科学家
• 布鲁诺（Giordano Bruno）1548年-1600年，意大 利哲学家和思想家。1583年，布鲁诺到英国，批判 经院哲学和神学，反对亚里士多德——托勒密的地心 说，宣传哥白尼的日心说。1585年去德国，宣传进 步的宇宙观，反对宗教哲学，进一步引起了罗马宗教 裁判所的恐惧和仇恨。1592年，布鲁诺在威尼斯被 捕入狱，在被囚禁的八年中，布鲁诺始终坚持自己的 学说，最后被宗教裁判所判为“异端”烧死在罗马鲜 花广场。
（1596年3月31日-1650年2月11日）
•
1596年3月31日生于法国瓦尔省莱耳市的一
个贵族之家。他幼年体弱多病，学校允许他
笛
在床上早读 ，养成终生沉思的习惯和孤僻 的性格。 8岁进入教会学校学习。享受特殊
卡
待遇。1612年1616年来到巴黎，流连于声色世界。
6.我对你的感情，就像以自然对数e为底的指 数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不 改本色，真情永驻。
谢 谢！
美妙的心形图线
数学家的爱情
220、284的故事（笛卡尔的发现）
220、284这两个数字的因式分解出来后，不加原数 （220、284），把分解后的数字相加，所得之和互 等于对方，并且是所有数字中仅有的一组，是独一 无二的。 220与284的因式分解分别为： 220：1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110 220， 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 284：1 2 4 71 142 284， 1+2+4+71+142=220
3、坐标系的创立
有一次，笛卡尔卧病在床，病情很重， 尽管如此他还反复思考一个问题：几何图 形是直观的，而代数方程是比较抽象的， 能不能把几何图形与代数方程结合起来呢？
要想达到此目的，关键是如何把组成几 何图形的点和满足方程的每一组“数”挂 上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么 样的方法，才能把“点”和“数”联系起 来？
瑞典公主克丽斯蒂娜 笛卡尔1650年2月患肺炎病逝。年仅54岁。
在新教的瑞典，因他是天主教徒，埋葬在为未受洗 礼的孩子准备的公墓里。1667年，他的遗骸被运回 巴黎，隆重地埋葬在圣格内弗埃-蒙特的圣堂中。 1799年，法国政府把他的遗骸供在法国历史博物馆 中。1819年以后，他的遗骸又被安置在柏雷斯的圣 日曼教堂中供人瞻仰。
一 •1618年毅然带着仆人从军，周游世界。 生 •遇到数学家皮克曼。笛卡尔说：
•“他，把一个业已离开科学的心灵，带回到最正当、
最美好的路上”。唤醒了笛卡尔对科学的兴趣。
•自言三个梦坚定了他创立新学说的信心。
•1625年结束游历。回到法国开始了科学研究的生涯。
笛卡尔的一生
据说，笛卡尔曾在一个晚 上做了三个奇特的梦。