变参数蠕变损伤本构模型及其工程应用_张强勇

Abstract：Considering effects of weakness of rock parameters，a creep damage constitutive model with variable parameters is proposed. In the model，the creep parameters of the rock are weakened with time gradually，so the deterioration process of the material can be reflected by unsteady creep parameters directly. The central difference equation in three-dimensional condition of creep damage constitutive model is deduced. The constitutive model is programmed by the secondary development of software FLAC3D using C++ and FISH. The model is applied in slope project of dam foundation at Dagangshan Hydropower Station. Based on the results of the compressive creep test，the creep damage parameters of rock mass in dam site are inversed. Reasonable evaluation and suggestions for the slope design and construction are provided though three-dimensional calculation of creep damage stability of the slope excavation at Dagangshan Hydropower Station. Key words：rock mechanics；damage variable；damage evolution；variable parameters-based creep damage constitutive model；creep parameter inversion；slope stability analysis 的力学参数是定常的，认为所有岩体力学参数并不
摘要：考虑岩体的流变损伤劣化效应，建立一个变参数的蠕变损伤本构模型，该模型将岩体流变力学参数看作是 非定常的，认为岩体流变参数随时间逐渐弱化，从而直观反映材料的损伤劣化过程。推导该蠕变损伤本构模型的 三维差分表达式，并通过 C++与 FISH 编程对有限差分软件 FLAC3D 进行二次开发，实现本构模型的程序化。将该 模型应用于大岗山水电站坝基边坡工程，基于现场压缩蠕变试验，反演坝区岩体的蠕变损伤参数，通过坝区边坡 开挖三维蠕变损伤稳定性计算，获得对边坡开挖设计和施工具有指导意义的建议和结论。 关键词：岩石力学；损伤变量；损伤演化；变参数蠕变损伤本构模型；蠕变参数反演；边坡稳定分析 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2009)04–0732–08
发定义的损伤变量；另一种是能量损伤中按弹性模 量变化定义的损伤变量，这种方法认为材料弹性性 质的“劣化”是造成材料损伤的主要因素。 本文在定义损伤变量时采用了第二种方法。认 为工程岩体在未受扰动前，岩体的初始弹性模量为
E0 ，在受到扰动后，材料性质逐渐发生衰减，直到
施工完成，应力状态稳定后，材料的弹性模量也趋 于一个稳定值 ( 长期模量 E∞ ) 。由此定义损伤变量 E D = 1 − t ， Et 为任一时刻的弹性模量。 E0 2.1 蠕变参数的损伤演化 试验已证实，岩体弹性模量、强度和黏性等参 数通常会随时间的增长而降低。许宏发[3]根据软岩 的单轴压缩蠕变试验，得到岩体的强度和弹性模量 都是随时间的延长而降低(见表 1)。
第 28 卷
第4期
2009 年 4 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.28 No.4 April，2009
变参数蠕变损伤本构模型及其工程应用
张强勇 1，杨文东 1，张建国 1，杨春和 2
(1. 山东大学 岩土与结构工程研究中心， 山东 济南 250061； 2. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室， 湖北 武汉 430071)
VARIABLE PARAMETERS-BASED CREEP DAMAGE CONSTITUTIVE MODEL AND ITS ENGINEERING APPLICATION
ZHANG Qiangyong1，YANG Wendong1，ZHANG Jianguo1，YANG Chunhe2
(1. Research Center of Geotechnical and Structural Engineering，Shandong University，Jinan，Shandong 250061，China； 2. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering，Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430071，China)
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第4期
张强勇，等. 变参数蠕变损伤本构模型及其工程应用
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间变化是十分明显的，比如，试验已证实，岩体弹 性模量、强度和黏性等参数通常都会随时间的增长 而降低。若能通过引入非定常流变参数，在某种意 义上可以从另一角度表征岩体的损伤演化过程，同 时，也是一种材料特性的劣变过程。通过采用流变 损伤力学方法来研究岩体的劣化力学行为，可以借 助引入内变量(损伤因子)来表征岩体的力学性状劣 化，而岩体的损伤演化实际反映的将是某些流变力 学参数随时间的弱化。将岩体流变力学参数看作是 非定常，将会更加直接而客观地反映岩体的非线性 黏性时效特征。采用非定常的非线性流变模型代替 传统的定常线性流变模型将能更准确地预测工程岩 体的时效非线性变形特征[1]。 关于非定常流变力学问题，国内外学者已开展 了部分研究工作，如Vyalov在1986年提出了考虑流 变速率与应力之间的非线性关系的修正Bingham定 律，即Bingham模型中的“黏壶”的黏滞系数不是 常数，而是变化的， “黏壶”元件黏滞系数是时间和 应力水平的经验表达式[2]。许宏发[3]通过软岩的单轴 压缩蠕变试验，认为软岩的强度和弹模均为时间的 函数，它们的变化规律具有相似性，都随时间的延 长而降低，提出了长期弹模和长期损伤变量的概念。 孙 钧 [2] 指出可以通过用非线性元件来代替模型中 的线性元件的方法来建立非线性流变模型，这种方 法实际上就是一种变参数的流变模型。王可钧[4]认 为三峡船闸高边坡和中隔墩岩体的变形目前之所以 出现差异明显的计算结果，除了加荷力学与卸荷力 学之争外，恐与参数的选取有关，而要预测其将来 的最终变形性状，还需考虑岩石力学参数的时间相 关性。吕爱钟等[5]在页岩蠕变试验数据基础上，通 过分析认为考虑参数的时间相关性的非定常黏弹性 模型比定常黏弹性模型可更为准确地反映岩石的黏 弹性变形性能。 目前对非定常岩石流变力学问题的研究只是取 得了部分初步的研究成果，并且对非定常流变参数 的描述都是用与时间相关的经验公式来表达。因此 本文从材料损伤的角度出发，以材料本身的力学参 数为基础来建立损伤演化方程，对变参数蠕变损伤 本构模型作了进一步的探索。
式中： A0 为参数初值。 由式(2a)可得
E (t ) = E0 (1 − Dt ) = E0 E0 e −α t + E∞ (1 − e −α t ) E0
ε 1 + ε 2 + ε 3 = J1
(2b)
η (t ) = η0 (1 − Dt ) = η0
式中： η0 为黏性参数。
E0 e −α t + E∞ (1 − e −α t ) E0
J1 = ε x + ε y + ε z
D(t ) = Dt =
E0 − E∞ (1 − e −α t ) E0
(1)
(3)
(4)
式中： α 为与损伤程度相关的系数。 假设材料为各向同性损伤，各参数损伤规律相 同。则任一流变参数 A(t)随时间的劣化变化可表示 为
⎡ E − E∞ ⎤ A(t ) = At = A0 (1 − Dt ) = A0 ⎢1 − 0 (1 − e −α t ) ⎥ = E0 ⎣ ⎦ ⎡ E e −α t + E∞ (1 − e −α t ) ⎤ A0 ⎢ 0 ⎥ E0 ⎣ ⎦
1 2 2 2 ) J 2 = ε y ε z + ε z ε x + ε x ε y − (γ yz + γ xz + γ xy 4
εx
J3 = 1 γ xy 2 1 γ xz 2
1 γ xy 2
εy
1 γ yz 2
1 γ xz 2 1 γ yz 2
(5)
εz
Baidu Nhomakorabea(2a)
式中： J 3 为应变张量不变量(依次为第一、第二和 第三不变量)， γ 为切应变。 由韦达定理得
1
引
言
随时间增长而变化，即所谓线性流变问题。但实际 上，岩体这种复杂材料在地质构造运动、地下水渗 流和自然风化等诸多因素作用下，其力学参数随时
目前，大部分研究皆假定岩体流变本构模型中
收稿日期：2008–07–17；修回日期：2009–01–07
基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目(2009CB724607)；国家自然科学基金资助项目(40772173)；山东省自然科学基金资助项目(Y2007F52) 作者简介：张强勇(1967–)，男，博士，1998 年于中国科学院武汉岩土力学研究所岩土工程专业获博士学位，现任教授，博士生导师，主要从事岩土 与结构工程的教学与研究工作。E-mail：qiangyongz@yahoo.com.cn
由表 1 可见，弹性参数 E(t)是由初始弹性模量
E0 向长期弹模 E∞ 逐渐衰减的，图 1 给出了 E(t)的
损伤衰减曲线示意图。
E(t)
E0
E∞
o
图1 Fig.1
弹性参数损伤衰减曲线
Damage attenuation curve of elastic parameter
2
变参数蠕变损伤本构模型
为得到材料参数的损伤演化方程，定义 3 种情 根据损伤力学理论，损伤变量的定义主要有 2 况：(1) 当 t = 0 时，D = 0，表示材料在未受扰动的 初始状态时没有损伤发生；(2) 当 t→ ∞ 时， D(t ) =
种方法：一种是几何损伤中从结构有效承载面积出
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岩石力学与工程学报
表1 岩石不同时刻的弹性模量
Table 1 Elastic modulus at different times
时间/d 0 10 20 30 50 弹性模量/GPa 4.85 2.87 2.24 1.94 1.68 时间/d 70 100 125 175 250 弹性模量/GPa 1.58 1.53 1.51 1.50 1.50
2009 年
E0 − E∞ 则 D = 1， 表示材料完全损伤； ， 若 E∞ →0， E0 (3) 随时间 t 的增加，材料参数逐渐衰减，损伤变量
逐渐增大但小于 1。 由此建立如下形式的损伤演化方程：
2 记等效应变 ε equivalent = ε12 + ε 2 + ε 32 ，应变损伤
阀值记为 ε threshold 。 由弹性力学可知，方程 ε 3 − J1ε 2 + J 2ε − J 3 = 0 有 3 个实根，如果分别用 ε1 ， ε 2 ， ε 3 表示，则它们 就代表 3 个主应变：