理论力学作业十图文稿
理论力学10刚体的平面运动
vB = v A + vBA
a a ？ a
VB VBA
大小 ？ 方向 a
B VA
v B = v A ctg φ且 v BA
vA = sin φ
v BA = AB ⋅ ω AB v BA vA ∴ω = = l l sin φ
φ VA
ω A x
14
[例2] 图示机构 端以速度 A沿X轴负向运动，AB=l； 例 图示机构A端以速度 端以速度V 轴负向运动， 轴负向运动 求B端的速度？ 端的速度？ 端的速度 解：1）分析AB；2）分析A,B两点的速度 在AB直线上的投影相等，可以得到： y B
行移动 刚体简单运动 平行移动 定轴转动 定轴转动 刚体复杂运动 刚体的平面运动
平动 合成？ 合成？ 转动
刚体平面运动的分解 本章分析 平面运动刚体的角速度 平面运动刚体各点的速度 平面运动刚体各点的速度
1
第十章 刚体的平面运动
§10–1 刚体平面运动的概述 §10–2 平面运动分解为平动和转动 · 刚体的平面运动方程 §10–3 平面图形内各点的速度· 速度投影定理 速度瞬心 §10–4 平面图形内各点的加速度 · 加速度瞬心的概念
20
5．几种确定速度瞬心位置的方法 ①已知图形上一点的速度v A 和图形角速度ω， 可以确定速度瞬心的位置．（P点）
AP = vA , AP⊥v A ,且Ｐ在v A 顺ω转向绕A点 ω
转90º的方向一侧． ②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚 动, 则图形与固定面的接触点P为速度瞬 心．
21
③已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 v A ,v B 的方向，且 v A 不平行 v B 。 过A , B两点分别作速度 v A ,v B的垂线,交点 P即为该瞬间的速度瞬心。 ④ 已知某瞬时图形上A ,B两点速度 v A , v B 大小,且 v A ⊥AB, vB ⊥AB v A − vB (a) v A 与vB 同向, ω = AB v A + vB (b) v A 与vB 反向, ω = AB 注意：交点可能在刚体的外部） （注意：交点转动· 刚体的平面运动方程
10《理论力学》课件
n
r I (e)
i
i 1
－－质点系动量定理微分形式的投影式 －－质点系动量定理的积分形式
即在某一时间间隔内,质点系动量的改变量等于在这段时
间内作用于质点系外力冲量的矢量和.
p2 x
p1x
I
(e) x
p2 y
p1y
I (e) y
p2 z
p1z
I
(e) z
－－质点系动量定理积分形式的投影式
3．质点系动量守恒定律
r dIi(e)
Fi(i)dtr dp
或
dt
r F (e)
i
－－质点系动量定理的微分形式
即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢 量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的 矢量和.
dpx dt
F (e) x
dpy dt
F (e) y
dpz dt
F (e) z
pr 2
pr1
力在此段时间内的冲量.
2.质点系的动量定理
外力: 内力性质:
r Fi ( e,)
r
r
内力:
F (i) i
r
r
F (i) i
0
MO (Fi(i) ) 0
r Fi(i)dt
0
质 点: 质点系:
dpr
d(mivri )
r d(mivi
)
r
Fi(e)dt
r
r
Fi
(e)dt
r
Fi(i)dt
r
Fi(e)dt
问题：内力是否影响质心的运动？ 质心运动定理与动力学基本方程有何不同？
在直角坐标轴上的投影式为:
ma
Cx
理论力学10弯曲的应力分析和强度计算
解 绘制弯矩图，得 M B = 10kN ⋅ m M C = 7.5kN ⋅ m
Q = Q(x)
--剪力方程
M = M (x)
--弯矩方程
梁的剪力和弯矩随截面位置的变化关系，常用图形来 表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。
14
例2
如图所示为一受集中力作用的简支梁。设P、l及a均为 已知，试列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
解 1、求支座约束力
l−a
a
RA =
RB = P
火车轮轴简化为外伸梁
8
弯曲的应力分析和强度计算
二、剪力与弯矩
截面法求内力
∑F y =0 RA − P − Q = 01
∑M c = 0 M + P ( x − a ) − RA x =
01
Q = RA − P1
剪力
M = RA x − P ( x − a ) 弯矩1
9
弯曲的应力分析和强度计算
剪力符号规定：当剪力使微段梁绕微段内任一点沿顺时针 转动时为正，反之为负。
横截面对y，z的惯性积，由于y轴为对称轴，故 惯性积为零。
34
弯曲的应力分析和强度计算
} 1 M
=
ρ EI xz
σ =E y ρ
M
σ=y
IZ
--纯弯曲梁横截面正应力计算公式
横截面上的最大正应力发生在离中性轴最远点。
σ max M
=
σ max M
=
ymax
WZ
IZIZ WZ =
弯曲截面系数
ymax 35
σa
−
σb
⊕
σc
−
理论力学
2－1试求图示中力F 对O 点的矩解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ⋅==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ⋅=αsin )(F（c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2221sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。
解：)(2)()(j i k i Fr F M +-⨯+=⨯=Fa A O m kN )(36.35)(2⋅+--=+--=k j i k j i Fam kN 36.35)(⋅-=F x M2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。
解：)sin 45sin cos 45cos cos ()(k j i i F r F M θθθ+︒+︒-⨯=⨯=F a A O )45sin cos sin (k j ︒+-=θθaF 力F 对x 、y 、z 轴之矩为：0)(=F x M230sin )(aF aF M y -=︒-==F Fa aF M z 4645sin 30cos )(=︒︒=F2－8 已知F 1 = 150N ，F 2 = 200N ，F 3 = 300N ，F =F '= 200N 。
求力系向点O 的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距d 。
A rA习题2-2图（a ）习题2－4图80200100131121FFF'解：N .64375210145cos 321-=--︒-=∑F F F F xN .61615110345sin 321-=+-︒-=∑F F F F ym N 44.2108.02.0511.045sin )(31⋅=-⨯+⨯︒=∑F F F M O F向O 点简化的结果如图（b ）；合力如图（c ），图中N 5.466)()(22'R =∑+∑=y x F F F ，m N 44.21⋅=O M合力N 5.466'R R ==F F ，mm 96.45R==F M d O2－9 图示平面任意力系中F 1 = 402N ，F 2 = 80N ，F 3 = 40N ，F 4 = 110M ，M = 2000 N ·mm 。
理论力学第十章作业答案
v A O A B C D 300w 0
v A v AB v B [10-6]图示曲柄摇块机构中，曲柄OA 以角速度 0绕O 轴转动，带动连杆AC 在摇块B 内滑动,摇块及其刚连的BD 杆则绕B 铰转动，杆BD 长l,求在图示位置时摇块的角速度及D 点的速度.
解：运动分析：OA 、摇块B 定轴转动，AC 平面运动0A v OA ω=⋅以A 点为基点分析B 点的速度
-以摇块上的B 点为动点，以AC 为动系统，通过分析B 点的速度，得知
AC 杆上B 点的速度沿AC 方向。
1/2AB A v v =AB AB v AC
ω=⋅ 又01/4AB ωω⇒=01/4B AB ωωω∴==0
/4D B v l l ωω=⋅=以AC 杆为研究对象：
O A
B C D
300w 0
速度瞬心法：I v A 0A AB v OA IA ωω==由几何关系得：4IA OA
=0
1/4AB ωω⇒=0
1/4B AB ωωω∴==0
/4D B v l l ωω=⋅=
v A A AB v ω= 又01/4AB ωω⇒==
v A v B （3）再研究齿轮D v =v D
（1）取轮为研究对象：v B
（2）取销钉v Br v Be 0cos 60Be B v v =⋅ωO1A
AD 作平面运动。
（1v D
（2）取滑块D 为动点，v Dr v De 0cos30De D v v =1O D ω∴=ωO1D。
理论力学篇
图1
r
r
2、高速自转陀螺的进动 自转：陀螺绕自身对称轴 oz ′ 的转动。 进动：对称轴 oz ′ 绕空间固定轴 oz 的转动。 性质：陀螺受力矩作用，当力矩矢与对称轴不重合时，对称轴 将进动。 （1）图 2 所示系统，对称轴 oz ′ 水平，内环与中环所在平面正 交，转轮逆时针急转时，力 F 作用于内环 a 轴端部， a 端 不向下倾而向右以逆时针方向绕 oz 轴作进动。 分析：设 ω r ——自转角速度
… … … … … … … … … … … … … … .… .. … … … … … … … … … … … … … … .… .. … … … … … … … … … … … … … … .… .. … … … … … … … … … … … … … … .… .. … … … … … … … … … … … … … … .… .. … … … … … … … … … … … … … … .… .. … … … … … … … … … … … … … … .… .. … … … … … … … … … … … … … … .… ..
由该式可确定 Ω 是逆时针转动，
Ω 大小： Ω =
(e ) Mo J z′ω r
o
若力 F 作用方向改变 180 ，类似地可分析出 Ω 为顺时针转向。 （2）若力 F 作用于中环，如图 3 所示，则转轮连内环一起将绕
r
r
bb ′ 轴翻转（ a ′ 端向下） r (e ) r r 分析： M o = r × F
（∗ ）
当 ω r 大小不变时，刚体作规则进动，进动角速度 大小：
r
Ω=
(e ) Mo J z′ω r
转向：由（ ∗ ）式按矢量叉乘法则确定。 思考题 1．什么情况下陀螺会发生进动？进动方向与进动角速度大小如何确定？ 2．什么是规则进动？
理论力学10章.ppt
(m1 m2 ) s ks m2e2 sin t
• 齐次解：
s
k
s 0，p2
k
m1 m2
m1 m2
s Asin pt
2020/1/29
理论力学第10章
16
• 令s=l-l1，它表示从静止平衡位置起算的位 移。则得到振动方程：
m1 m2 ) s ks m2e2 sin t
t0
t0
• 质点的动量定理：质点的动量在某时段的 增量等于作用在质点上的外力对时间的积 分（冲量）。
• 质点的动量守恒定理：如果作用在质点的 外力和为零，则质点的动量保持不变。
2020/1/29
理论力学第10章
4
• 质点系的动量定理
• 质点系的每个质点，除了受到系统外部的 作用力（如重力）外，还受到相邻质点的 作用力。
n
理论力学第10章 mivi mvc
1
i 1
• 动量的质心定理：
n mivi
i 1
n
mi
i 1
dri dt
d dt
n
mi ri
i 1
n
miri
rc
i 1
m
n
mivi mvc i 1
• 2.冲量：作用力与作用时间的乘积。
t
I 0 Fdt
J z M z (F) 0
J z const
2020/1/29
理论力学第10章
30
• 例10.5 复摆的质量为m，对摆轴O的转动惯量为J， 质心C到转轴O距离为a，求微小摆动的周期T。
• 解：对摆应用动量矩定理
理论力学作业参考解答ppt课件
解：起重机受空间平行力系平衡
MAB 0, FC 1.5 W1 0.5 W2 0.5 0
FC 43.3kN
MCD 0, FA 1W1 0.5 FB 1 W2 4 0
Fiz 0, -W1 W2 FA FB FC 0
FA FB
8.4kN 78.3kN
FA
FB
FC
合力作用线位置：
x M O / FRy 0.49m
2－19 求下图面积的形心，图中长度单位为ｍｍ。
y x
解：分割法，参考坐标系如图
xC
Ai xi 200 2010 200 20120 150 20 230 110mm
Ai
200 20 200 20 150 20
yC 0
2－21 一圆板上钻了半径为r的三个圆孔，其位置如图。为使重 心仍在圆板中心O处，须在半径为R的圆周线上再钻一个孔，试 确定该孔的位置及孔的半径。
Fix 0, FNB FNA
FA fs FNA , FB fs FNB
FA FB
FA FNA
FB FNB
Fiy 0, FA FB FP 0, FA FB 0.5FP
MA 0, FB d FNB b FP (l d / 2) 0 b 150mm
４－12 起重机的夹子(尺寸如图示)，要把重物夹起，必须利用 重物与夹子之间的摩擦力。设夹子对重物的压力的合力作用于 点相距150mm处的、两点，不计夹子重量。问要把重物夹起， 重物与夹子之间的摩擦因数最少要多大?
cos
45o
FB
FA
sin
45o
FB
1 0 10 3 F 0 10
FA
2 F 0.35F 4
FB
10 F 0.79F 4
理论力学书面作业
1-1 画出下列各物体的受力图。
凡未特别注明者，物体的自重均不计，所有的接触面都是光滑的。
1-2画出下列各物体的受力图。
凡未特别注明者，物体的自重均不计，所有的接触面都是光滑的。
2-2 用几何法和解析法求图示四个力的合力。
已知，F3水平，F1=60KN ，F2=80KN ，F3=50KN ，F4=100KN 。
（F R =68.8N ，指向左上方且与水平成88°28′之角）2-4 用两根绳子AC 和BC 悬挂一个重G=1KN 的物体。
绳AC 长0.8m ，绳BC 长1.6m ，A 、B 点在同一水平线上，相距2m 。
求这两根绳子所受的拉力。
（F AC =0.974KN ；F BC =0.684KN ）2-5 求门式钢架由于作用在B 点的水平力F 引起的A 、D 两支座的约束反力。
（F F A25，指向左下方且与水平成26°34′之角；F D =1/2F ，铅垂向上）2-12 求图示三铰钢架在水平力F 作用下所引起的A 、B 两支座的约束反力。
（F F F BA 22==，F A 指向右上方且与水平成45°之角，F B 指向右下方且与水平成45°之角）2-17 用一组绳挂一重量G=1KN 的物体M ，求各段绳的拉力。
设1、3两段绳水平，且α=45°，β=30°。
（F T1=1KN ；F T2=1.41KN ；F T3=1.58KN ；F T4=1.15KN ）3-1 试计算如图所示各图中力F 对O 点的矩。
（Fl ；0；Flsin α；-Fa ；F(l+r)；αsin 22b a F +）3-2 试求图中所示的力F对A点的矩。
已知r1=20cm，r2=50cm，F=30N。
（-15N·m）3-12 求图示各梁的支座反力。
（a. F Ax=0，F Ay=200KN，F B=150KN b. F Ax=0，F Ay=192KN，F B=288KN c. F Ax=0，F Ay=-45KN，F B=85KN e. F Ax=0，F Ay=F+ql，M A=Fl+ ql2/2）3-18 求图a多跨静定梁的支座反力。
理论力学作业
专业 学号 姓名 日期 成绩模块1 静力学公理和物体的受力分析一、补充题1.1 按照规范的方法(指数或字母前缀)表达下列数据 3784590008N 应为： 或0.0000003563m350708kN=( )N86Mg=( )kg2017.3=28=1.2 如果已知矢量 A=8i +2j – 4k,和B =1.5i -2j +0.4k 求: 1、A +B2、A -B3. A,B 的模及单位矢量4. A ∙B5. A ⨯B专业 学号 姓名 日期 成绩二、受力图1-1 画出各物体的受力图。
下列各图中所有接触均处于光滑面，各物体的自重除图中已标出的外，其余均略去不计。
1-2 画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图。
接触面为光滑，各物自重除图中已画出的外均不计。
qABBCA(c)P 2(a)CDABCFAD(b)(销钉)B CABBC专业 学号 姓名 日期 成绩模块2 平面汇交力系与平面力偶系专业学号姓名日期成绩2-1铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示。
F1=100N，沿铅直方向；F2=50N，沿水平方向，并通过点A；F3=50N，力的作用线也通过点A，尺寸如图。
求此力系的合力。
2-2图示结构中各杆的重量不计，AB和CD两杆铅垂，力F1和F2的作用线水平。
已知F1=2kN，F2=l kN，CE杆与水平线的夹角为300，求体系平衡时杆件CE所受的力。
专业学号姓名日期成绩2-3在水平梁上作用着两个力偶，其中一个力偶矩M1=60kN.m，另一个力偶矩M2=40kN.m，已知AB=3.5m，求A、B两支座处的约束反力。
2-4压榨机构如图所示，杆AB、BC的自重不计，A、B、C处均为铰链连接。
油泵压力F=3kN，方向水平，h=20mm，l=150mm，试求滑块C施于工件的压力。
模块3 平面任意力系与摩擦专业 学号 姓名 日期 成绩3-1 露天厂房立柱的底部是杯形基础，立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起，已知吊车梁传来的铅直载荷F =60kN ，风荷q =2kN/m ，又立柱自身重P =40kN ，a =0.5m ，h =10m ，试求立柱底部的约束反力。
理论力学(2)终版.ppt
P = 100 N
P
y
25
阅读材料和作业
• 阅读材料
– (1)P53---P65; P150---P162
– (2)P64---P83 • 作业
– (1)2---31 ; 2---34 ;4---4
– (2)3---6; 3---15; 3---20 • 预习内容
– (1)P83---P91
– (2)P95---P114
0.0
26
再见
0.0
27
=-bSi-aSj
mix = 0
D
Q
C
x
P
bQ-bS=0
(1)
miy = 0
b
aP-aS=0
(2)
P
联立(1)(2)两式得: 0.0
P 1 Q
S=P
23
例题3-5. 若三个力偶作用于楔块上使其保 持平衡.设Q = Q=150N.求力P与F的大小.
z
F´
FQ
o
P
y
0.3m
Q´
x
0.4m
P´
0.0
理论力学
(2)
0.0
1
内容提要
三.力偶理论
3-1.力对点的矩 3-2.两平行力的合成 3-3.力偶与力偶矩 3-4.力偶的等效条件 3-5.力偶系的合成与平衡
0.0
2
3-1.力对点的矩
z
B
(1)力对点的矩
mo(F)
F
mo(F) = r×F
A
mo(F)表示力F绕O点
O
r
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
0.0
A
F´ rA
理论力学5A
10
dτ kn ds
问题： dn ？
ds
由： n n 1
dn n 0 ds
dn n ds
设： dn τ
ds
再由： n τ 0
dn τ n dτ 0
ds
ds
即： τ τ n kn 0 k
dn kτ ds
ds ds
ds
记: dn τ b
ds
kn n τ ( τ b) n
定义:
(s) 称为空间曲线在弧坐标 s 的挠率; (s) 可取： + , - , 0.
dn d (b τ ) db τ b dτ n τ b kn kτ b
这些曲线形状相同，可以通过旋转和平移使得这些曲线重合)。
对于平面曲线： b =常矢， (s) 0 .
25
26
精品课件！
精品课件！
反映速度大小的变化
an
kv2n
v2
n
反映速度方向的变化
加速度矢量在密切面内 16
例: 半径为 R 的车轮在地面上纯滚动，轮心速度大小为 u (常量) 求圆盘接触地面时的加速度。
u R
vx x u(1 cos) vy y u sin
触地时: 2k (k 0,1, )
主法线
n
密切面
速度: v sτ vτ 加速度: a v d(vτ )
dt
法 平
M
面b
副法线
τ 切线
vτ v dτ ds ds dt
vτ kv2n
详细版《理论力学》第十章 质心运动定理.ppt
质心运动定理的表示方法
直角坐标表示法：
自然表示法：
maCx
m
d 2 xC dt 2
FixE
maCy
m
d 2 yC dt 2
FiyE
maCz
m
d 2zC dt 2
FizE
maC
m dvC dt
FiE
maCn
m vC2
FinE
maCb 0 FibE
︵。︵
10
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
练习1： 质量50kg，长度2 2m的均质杆A端搁在光滑水平面
上，另一端B与水平杆BD铰接并用铅直绳BE悬挂。已知系统
静止于图示位置，在绳突然剪断瞬间，B点的加速度为
7.35m/s2，方向铅垂向下。试求此瞬时水平面对AB杆的反力。
BD杆质量不计。
解：1.
2.
受力分析； 运动分析；
y
以B为基点，分析A点加速度：
得：
FN
FN
mg
maCy
mg m aB 2 ︵。︵
例3: 质量m，半径r的均质圆轮在一个力偶作用下，沿
水平面纯滚动。已知某时刻轮上最前点A的加速度为
aA，方向如图。试求：（1）质心的加速度；（2）圆 轮所受摩擦力的大小。
解：
aO
3aA 2
2.受力分析
M
C aO mg
3.质心运动定理
maO F
FN F
F
3 2
ma
A
︵。︵
23
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
设电动机轴以匀角速ω转动，求螺栓和基础作用于电
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理论力学作业十
集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
理论力学作业（十）
虚位移原理
一、简答题
1、什么叫做虚位移原理？
设结构在外力作用下处于平衡状态，如果给结构一个可能发生的位移即虚位移，则外力对虚位移的功（虚功）必等于结构因虚变形获得的虚应变能，成为虚位移原理。
2、什么叫做理想约束？
如果在质点系的任何虚位移上,质点系的所有约束反力的虚功之和等于零,则称这种约束为理想约束。
二、解答题
1、图1所示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。
试求平衡
时，主动力F
1与F
2
的大小关系。
δ
应用虚位移原理：F2*δYb-F1*Ya=0 6F2-2F1=0
F1=3F2
（a）
2、图2所示的平面机构中，D点作用一水平力F1，求保持机构平衡时主动力F2之值。
已知：AC = BC = EC = DE = FC = DF = l。
Ya=lcos0；
δYa=-lsin0δ0；δXd=3lcos0δ0
应用虚位移原理：-F2δYa-F1δXd=0
F2sin0-3F1cos0=0
F2=3F1cot0
三、判断题
（对）1、虚拟定理给出了受理想双面约束质点系的平衡条件
（错）2、理想约束的约束反力不做功。
（错）3、真实位移是虚位移之一。
（错）4、虚位移虽与时间无关，但与力的方向应一致。