高中数学学科教学设计

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备102粒米,大约5克重。

继续提问:如果改成1号准备2粒,2号准

备4粒,3号准备6粒,4 号准备16粒,5

号准备32粒,按照这样的规律,51号该准

备多少粒? 学生可能无法回答正确数字,后公布事先

估算的数据,51 号所需准备的大米约重1.

2亿吨。

提问:在以上两个问题中,每位同学所需

准备的米粒数用y 表示,每位同学的座位

号数用x 表示,y 与x 之间的关系分别是什

范围,引导学生思考具体问题中x 的范

围 师生互动 指数函数的定义 其实,在本章开头的问题2中,也有一个与x y 2=类似的关系式x y 073.1=(20,≤∈*x N x ) (1)让学生思考讨论以下问题(问题

逐个给出):(约3分钟)

①x y 2=(∈x *N )和x

y 073.1=(20,≤∈*x N x )这两个解析式有什么共

同特征?

②它们能否构成函数?

③是我们学过的哪个函数?如果不

是,你能否根据该函数的特征给它起个恰

当的名字?

引导学生观察,两个函数中,底数是

常数,指数是自变量。

如果可以用字母a 代替其中的底数,那

么上述两式就可以表示成x a y =的形式。自

变量在指数位置,所以我们把它称作指数

函数。

对于底数的分类,可将问题分解为:

①若0 a 会有什么问题?(如2-=a ,

21=x 则在实数范围内相应的函数值不存

在)

②若 会有什么问题?(对于

0≤x ,x a 都无意义) 讨论并

给出指

数函数

的定义

提前预设好学生已看到教科书中的定义等情况时的应对

③若又会怎么样?(无论

取何值,它总是1,对它没有研究的必要.)为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.

问学生是否明确了指数函数的定义,能否写出一两个指数函数?教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断,如

x

y3

2⨯

=,x

y23

=,x

y2-

=。

指数函数性质

(1)提出两个问题(约3分钟)

①目前研究函数一般可以包括哪些方面;

②研究函数(比如今天的指数函数)可以怎么研究?用什么方法、从什么角度研究?

可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究;可以从具体的函数入手(即底数取一些数值);当然也可以用列表法研究函数,只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质,可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍!还可以借助一些数学思想方法来思考。进行观

察并思

用投影

仪展示

分组活动,合作学习

从图象和解析式这两个不同的角度对

指数函数进行研究。

①让学生分为两大组,一组从解析式

的角度入手(不画图)研究指数函数,一

组借助投影仪的展示从图象的角度入手研

究指数函数;

②每一大组再分为若干合作小组(建

议4人一小组);

③每组都将研究所得到的结论或成果

写出来以便交流。

小组讨

论交流

得出研

究成果

并展示

投影仪

展示

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