高中数学学科教学设计
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备102粒米,大约5克重。
继续提问:如果改成1号准备2粒,2号准
备4粒,3号准备6粒,4 号准备16粒,5
号准备32粒,按照这样的规律,51号该准
备多少粒? 学生可能无法回答正确数字,后公布事先
估算的数据,51 号所需准备的大米约重1.
2亿吨。
提问:在以上两个问题中,每位同学所需
准备的米粒数用y 表示,每位同学的座位
号数用x 表示,y 与x 之间的关系分别是什
么
范围,引导学生思考具体问题中x 的范
围 师生互动 指数函数的定义 其实,在本章开头的问题2中,也有一个与x y 2=类似的关系式x y 073.1=(20,≤∈*x N x ) (1)让学生思考讨论以下问题(问题
逐个给出):(约3分钟)
①x y 2=(∈x *N )和x
y 073.1=(20,≤∈*x N x )这两个解析式有什么共
同特征?
②它们能否构成函数?
③是我们学过的哪个函数?如果不
是,你能否根据该函数的特征给它起个恰
当的名字?
引导学生观察,两个函数中,底数是
常数,指数是自变量。
如果可以用字母a 代替其中的底数,那
么上述两式就可以表示成x a y =的形式。自
变量在指数位置,所以我们把它称作指数
函数。
对于底数的分类,可将问题分解为:
①若0 a 会有什么问题?(如2-=a ,
21=x 则在实数范围内相应的函数值不存
在)
②若 会有什么问题?(对于
0≤x ,x a 都无意义) 讨论并
给出指
数函数
的定义
提前预设好学生已看到教科书中的定义等情况时的应对
③若又会怎么样?(无论
取何值,它总是1,对它没有研究的必要.)为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.
问学生是否明确了指数函数的定义,能否写出一两个指数函数?教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断,如
x
y3
2⨯
=,x
y23
=,x
y2-
=。
指数函数性质
(1)提出两个问题(约3分钟)
①目前研究函数一般可以包括哪些方面;
②研究函数(比如今天的指数函数)可以怎么研究?用什么方法、从什么角度研究?
可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究;可以从具体的函数入手(即底数取一些数值);当然也可以用列表法研究函数,只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质,可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍!还可以借助一些数学思想方法来思考。进行观
察并思
考
用投影
仪展示
分组活动,合作学习
从图象和解析式这两个不同的角度对
指数函数进行研究。
①让学生分为两大组,一组从解析式
的角度入手(不画图)研究指数函数,一
组借助投影仪的展示从图象的角度入手研
究指数函数;
②每一大组再分为若干合作小组(建
议4人一小组);
③每组都将研究所得到的结论或成果
写出来以便交流。
小组讨
论交流
得出研
究成果
并展示
投影仪
展示