《三角函数线》说课课件-PPT课件

练习1、作出下列各角的正弦线、余 弦线、正切线：
（1）π/3 （2）5 π
（3）-2 π/3 （4）- π/6 （5） π/2 （6） π
• 此题是一个基本题，要求学生独立 完成，尽管在提问（4）中已经涉及 A点变化问题，估计学生仍会有A点 随角α的变化而变化的情况，老师加
以引导，使学生走出这一误区，实 现知识目标C。
B、难点：三角函数线的应用
三角函数线可以看做是解三角函数 题的一种工具，所以本节课通过例 题、练习等途径，力图使难点得到 突破。
二、教学方法
本课采用：“自学辅导”和“启发探究 式”教学法，它符合辩证唯物主义内因和 外因相互作用的观点，符合教学论的主导 作用与学生主体作用相统一的原则，使学 生在获得感性知识的同时，为掌握理性知 识创造条件，从而培养学生的创新能力和 实践能力。
小结：（5分钟）
学生自结，教师补充，一结 知识，二结方法。
结束语：
本节课学习了三角函数的另一种定 义——三角函数线，利用三角函数线的 直观性，我们可以很方便地解决三角函 数的很多性质，那么它究竟有多大能力 呢，请同学们抱着极强的求知欲望往后 学习。
这样做的目的是：“承上启下、留下悬念”激 发学生的求知欲望，有利于养成课前预习的 习惯。
练习二、根据图象回答下列问题：
1、（口答）当角α的终边分别位于x 轴正半轴、y轴正半轴、x轴负半轴、 y轴负半轴时，角α的正弦、余弦、 正切值是多少？
2、根据（1）的结论，求出正弦、余 弦、正切函数的值域。
此题和练习一异曲同工，但涉
及了角在坐标轴上时的特殊情况， 引导学生不仅掌握事物的一般性， 更要熟悉事物的特殊性，求定义域 和值域，略高于课本要求，实现知 识目标D和能力目标A和C。
（3）思想目标：
培养学生的数形结合思想。
（4）美育目标：
使学生体会到数转化为形所带 来的美感。
3、教学的重点和难点：
A、重点：三角函数线的定义。 为了突出重点，教学中突出以下几 个环节：
一是抓住三角函数的代数定义和几 何定义密切性，强调三角函数线是 三角函数的另一种定义。
二是通过适当的练习加深对定义的 理解，让学生在练习中体会出定义 的重要性及优越性。
三、教学手段
多媒体演示是这一节课的主要教 学手段。
四、学法指导
指导学生学会用三角函数的几何 定义解决三角代数问题的方法， 学会运用数形结合思想。
五、教学过程
1、复习提问：
（1）、设α是一个任意角，α的终边上任意 一点的坐标是P（x,y）,则点P到原点 的距离是多少？
（2）、角α的正弦、余弦、正切值分别等于 多少？
布置作业：
书面作业：P20：1、2 目的是为了检查巩固本节课的学习效果 和教学效果。
板书设计：
由于用多媒体进行教学，无板书设计， 只有练习演示板书。
tanα=________
（3）当角α终边分别在第一、二、三、四象限时， 有向线段MP、OM、AT的符号如何？
（4）当角α终边变化时，M点、T点、A点 位置是否随定义的变化而变化？
（5）角α在(0 ,π/2 ),(π/2, π), (π ，3π/2 )， ( 3π/2 ，2 π ) 内各个三角函数单调性 如何？
三角函数线
本节内容
教材分析 教学方教材分析
1、教材的地位和作用
（1）地位：三角函数线人教版高一数学（下 册）第四章第一节第三小节——任意角的三角 函数的一部分内容，是在学习了“角的概念的 推广”和“弧度制”之后学习的。本小节给出 了任意角的三角函数的代数定义和几何定义， 分两个课时，这里用一个课时学习其几何定义 -----三角函数线，由于本节内容是概念性的基 础内容，所以其重要性不言而喻。
（2）作用：
通过本节学习，把三角函数的代数 定义和几何定义有机地联合起来，是三 角函数定义的又一种表现形式，又为继 续学习三角函数的各种性质，如定义域、 值域、单调性、最值等提供了另一种工 具，具有承上启下的作用。同时，三角 函数在学生实际解题过程中间具有很强 的实用性。
2、教学目标：
（1）知识目标： A、理解“有向线段”的定义，掌握有向 线段和线段的异同； B、 理解三角函数线的定义； C、会画出任意角的三角函数线； D、能根据三角函数线写出终边落在坐标轴 上的角的三角函数值； E、能根据三角函数线总结出三角函数值随 角度变化的规律。
（3）、角的三角函数值与终边上点P的位置 是否有关？
这个环节有以下作用：
（1）、巩固上节课的学习成果； （2）、为本节课的学习做好铺垫。
接着让学生自主学习教材有关
内容，通过教师走动辅导让学生 在“阅读、思考、讨论、总结” 后，教师进行做图演示，让学生 回答问题： 连接
连接
（1）什么叫做有向线段？它和线段有何异同？ （2）填空：sin α= _______ cos α =________
练习3、
（1）、在0到2π内， 求使 sin α> 1/2 的 α的取值范围。
(2)、在任意角范围
内，求使sin α>1/2 的α的取值范围。
y
o
x
本题练习，使学生进一步了解
三角函数线的用途，通过观察三角 函数线的变化，简单涉及三角函数 的性质，体现了其工具特征，同时 为学好后面内容做了很好铺垫。充 分体现了本节课的地位。
（2）能力目标：
A、培养学生的阅读能力、总结、 归纳能 力；
B、 使学生养成自觉运用几何方法解 决 代数问题的能力；
C、 培养学生空间想象能力和思维 能力；
D、培养学生发散性思维能力。
一题多解是提高学生逻辑思维能 力的一种非常有效的方法,学生在习 中不仅会用代数的方法,而且能用几 何的方法解决问题，有利于提高学生 的综合素质。
之所以定这样一个目标层次，因为：有向线
段是定义三角函数线的前提，理解三角函数的定 义是其应用的最起码要求，画出三角函数线，是 为了通过数与形的转化，以几何的方法来解决代 数问题，培养学生空间想象能力，知识的迁移能 力 及多向思维能力，之所以安排D、E两个知识 目标，期望所学内容源于教材而又高于教材。知 识目标由低到高符合学生的认知规律，符合数学 大纲的要求，也符合素质教育的要求。