《圆》复习课——切线的判定与性质教案

教学过程设计： 一、知识梳理

提出问题：1.切线的判定方法有哪些？在证明切线时，我们经常用到什么样的辅助线？ ①定义法：_____________________________________；

②d 与r 的关系：_________________________________________；

③切线的判定定理：______________________________________________。

2.切线的性质定理是什么？运用切线的性质时，经常使用什么样的辅助线？

切线的性质定理：_______________________________________________。

总结：1.切线的判定方法：

①定义法：直线与圆有唯一公共点。

②d 与r 的关系：圆心到直线的距离等于该圆的半径。

引导学生复习切线判定定理的符号语言以及证明直线是圆的切线的常用辅助线方法： ①无公共点，作垂直，证半径；

②有公共点，连半径，证垂直。

2.切线的性质定理

:引导学生复习切线性质定理的符号语言以及运用切线性质时常用辅助线方法：

遇切线，连半径，得垂直。

设计意图：通过小组交流为复习本节课知识作铺垫，体会转化和数形结合的数学思想，至此形成知识体系。

二、合作探究

例1(2016元调19题和中考21题) 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E .求证：AC 平分∠DAB .

设计意图：本题是对圆的性质的综合应用。学生独立思考，

教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤。

例2(教材原题) 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D .求证：AC 是⊙O 的切线.

例3 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，以AB 的中点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE ，OE.试判断DE 与⊙O 的位置关系.

针对例3思考：若AB =6，BC =8，求AD 的长.

设计意图：本题旨在体会判定方法的灵活应用，当公共点未知时，应该从数量关系角度判定（辅助线添加：无公共点，作垂直，证半径）；当公共点已知时，应该利用切线的判定定理（辅助线添加：有公共点，连半径，证垂直）。另外训练学生一题多解的能力，培养学生解题的灵活性。例3的思考是培养学生综合推理与计算能力。

三、我的收获

以小组为单位：

1.背诵切线的判定定理与性质定理以及常规辅助线作法(2或3人完成)

2.结合今天的例题，你觉得解决切线的判定与性质时可以联系哪些内容，运用哪些思想和方法？（3人完成）

设计意图：以小组为单位，分配每个人需要的任务，落实这堂课的教学，让每个层次的学生都得到发展。

四、课后练习

练习(2014元调22题) 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与边BC 和AC 相交于点E 和F ，过E 作⊙O 的切线交边AC 于H ．

（1）求证：CH ＝FH ；

（2）如图2，连接OH ，若OH ＝7，HC ＝1，求⊙O 的半径．

五、板书设计

《圆》复习课——切线的判定和性质

切线判定方法 辅助线技巧 例2 切线的性质定理 例3

六、教学反思

图1F H E

O B A A B O E H F 图2