二次函数中考选择填空题专题训练

二次函数一一选择填空题

1、( 2013)已知两点A( 5, y i),B(3,y2)均在抛物线y ax2be c(a 0)上，点

C(x o,y°)是该抛物线的顶点，若y i y2 y，则x°的取值围是( )

A. X o 5 B . X o 1 C . 5 X o 1 D . 2 X o 3

考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。

解析：由点C(X o,y o)是该抛物线的顶点，且y i y y°，所以y°为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为y i y2 y o，所以得出点A、B可能在对称轴的两侧或者是在

对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y随X的增大而减小，因此X O>3,当在对称轴的两侧

时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得x o- (-5 ) >3- X o,解得x o 1 , 综上所得：X o 1,故选B

2

2、( 2013)二次函数y=ax +bx+e (a* o)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )

C. e v o D .当x > 1时，y随x的增大而增大考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：由抛物线的开口方向判断a与o的关系，由抛物线与y轴的交点判断e与o的关系, 然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答：解：A.抛物线的开口方向向下，则a v o.故本选项错误；

B. 根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交

点的横坐标是-1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3,

所以当-1v x v 3时，y > o .故本选项正确；

C. 根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则e > o .故本选项错误；

D. 根据图示知，当x > 1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.

2

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开

口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

2

3、（ 2013）给出下列命题及函数 y=x , y=x 和y=

A. 正确的命题是①④B .错误的命题是②③④ C.正确的命题是①②D .错误的命

题只有③ 考点：二次函数与不等式（组） 分析： 即可. 解答： 所以，

根据对称性，y=x 和y=在第三象限

的交点坐标为（-

1，- 1）,

综上所述，正确的命题是①④. 故选A.

点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理， 图是解题的关键.

4、（2013年省）若二次涵数y =ax +bx +c （a ^ 0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（X 1, 0）,

（X 2, 0），且X 1

）.

2

A . a >0 B. b — 4ac >0

C. X 1

D. a （x 。— x"（ x 。— X 2）<0

【答案】 D

【考点解剖】 本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，

;命题与定理.

先确定出三函数图象的交点坐标为（1,1），再根据二次函数与不等式组的关系求解

解：易求x=1时，三个函数的函数值都是 1,

交点坐标为（1, 1）,

O v a v 1正确;

a > 1或-1 v a v 0,故本小题错误; a 值不存在，故本小题错误; 求出两交点的坐标， 并准确识 Q

A J

,那么 ,那么 ，那么 ，那么a v - 1正确.

并能熟练地画函数草图作出分析.

2

【解题思路】 抛物线与x 轴有不同的两个交点，贝U b 4ac 0,与B 矛盾，可排除B

选项；剩下A C D 不能直接作出正误判断，我们分 a >0,a <0两种情况画出两个草图来分析 (见下图)•

a >0且有X i X o X 2，则a(x o xj(x o X 2)的值为负；在图2中，a <0且有X i X o

X 2，

则a(x 0 x 1)(x 0 x 2)的值也为负•所以正确选项为 D. 【解答过程】 略•

【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析(数形结合) 【关键词】 二次函数

结论正误判断

5、( 2013)对于实数a 、b ,定义一种运算“ ？”为：a ?b =a 2+ab -2,有下列命题： ①1?3=2； ②方程x ?1=0的根为：X 1 = - 2, X 2=1 ；

f c

•2) -

4<0

③不等式组 <

的解集为：- 1 V X V 4 ；

-3<0

④点(，)在函数 y =x ?(- 1)的图象上.

其中正确的是(

)

A .①②③④

B.①③

C

.①②③ D .③④

考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法； 解一元一次不等式组；命题与定理. 专题：新定义.

分析：根据新定义得到1?3=12+1X 3-2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x ?1=0得到x 2+x -2=0,然后解方程可对 ②进行判断；根据新定义得 ③进行判断； 根据新定义得y =x ? (- 1) =x 2- x - 2，然后把x =代入计算得到对应的函数值，则可对 ④进 行判断.

(可正

可负，即抛物线的开口可向上，也右向下)，所以

X o ,X i ,X 2的大小就无法确定；在图 1 中,

，解得-1 V X V 4,可对

a 的符号不能确定