电子衍射原理.

二、布拉格定律 布拉格方程一般形式
A B
λ θ d
S R Q
A ’ B’
θ
T
SR RT n
SR RT 2d sin
2d sin n
二、布拉格定律 衍射角θ的解释
2d sin
sin

2d
通常透射电镜的加速电压为100-200KV， 电子波的波长λ在10-2-10-3nm左右 常见晶体的晶面间距d 在1nm左右 •所以Sinθ很小，也就是入射角θ很小.
f {1 exp[ i(h k )] exp[ i(h l )] exp[ i(k l )]}
当h, k, l 为全偶, 全奇时 F= 4 f
I 16 f 2
I=0
当h, k, l为奇，偶混合时 F = 0
面心晶胞 h k l 为全偶，全奇时，衍射强度不为零 h k l为奇偶混合时，消光.
h1u k1v l1w 0 h2u k 2 v l2 w 0
得
u=k1l2-k2l1
v=l1h2-l2h1 w=h1k2-h2k1
简单易记法 h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2
u
v
w
l2
五、结构因子
晶体中的任何一组晶面要产生衍射束，该晶面组与入射电子束相互作用 就要满足布拉格方程，或者说该晶面的倒易点要正好落在埃瓦尔德球面 上。实验证明, 满足布拉格方程只是产生衍射束的必要条件，而不是充 分条件。 衍射束的强度I(hkl) 和结构因子F(hkl）有关， 即 I (hkl) ∝∣F (hkl）∣2 束方向上的振幅之和。
•入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射.
三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵
晶体的电子衍射（包括X射线单晶衍射）结果得到的是 一系列规则排列的斑点，电子衍射斑点就是与晶体相对应的 倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。 倒易矢量g和衍射晶面间距的关系 ghkl＝ 1/dhkl 把倒易矢量 g 的端点叫倒易点， 倒易点的分布叫倒易点阵， 倒易点阵所在的空间叫倒易空间。
F
(hkl）表示晶体中单位晶胞内所有原子的散射波在（hkl）晶面衍射
入射束
五、结构因子
结构因子F（hkl）是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的一个函数。结构因子的数学表达 N 式为
F( hkl ) f j exp[2i(hx j ky j lz j )]
j 1
fj 是单胞中位于（x j , y j , z j ）的第j个原子对电子的散射振幅（或叫散射因子），它的大小与原
六、偏离矢量与倒易阵点扩展
•
•
从几何意义上来看，电子束方向与晶带轴重合时，零层倒易截面上除原点0* 以外的各倒易阵点不可能与爱瓦尔德球相交，因此各晶面都不会产生衍射， 如图（a）所示。 如果要使晶带中某一晶面（或几个晶面）产生衍射，必须把晶体倾斜，使晶 带轴稍为偏离电子束的轴线方向，此时零层倒易截面上倒易阵点就有可能和 爱瓦尔德球面相交，即产生衍射，如图（b）所示。
传播过程
与物质作用
波动
光子（粒子）
,
， p
p h
干涉、衍射、偏振
光电效应、康普顿效应
光
联系 波粒二象性
h

一、电子衍射原理 粒子的波粒二象性
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。（1924年） 粒子性：E，p
波动性：λ，ν
E mc 2 h p mv
2
E mc h h
子序数有关。
xj , yj , zj 为单胞内原子的座标。 N 为单胞中的原子数。 h k l 为衍射晶面指数。 • 若F (hkl） ＝0，即使满足布拉格方程也不可能在衍射方向上得到衍射束的强度。此时
每个晶胞内原子散射波的合成振幅为零，这叫做结构消光。 • 只有当F (hkl） ≠ 0时，才能保证得到衍射束。 • 所以 F (hkl） ≠ 0是产生衍射束的充分条件。 • 计算结构因子时要把晶胞中的所有原子考虑在内。 • 结构因子表征了晶胞内原子的种类，原子的个数，原子的位置对衍射强 度的影响。
常见晶体结构的衍射消光条件表
晶体结构
简单立方 面心立方 fcc 体心立方 bcc 体心四方 bct 密排六方 hcp 底心正交 金刚石立方
消光条件(F=0)
无消光现象 h, k, l 奇偶混合 h+k+l =奇数 h+k+l =奇数 h+2k＝3n 且 l＝奇数 h, k 奇偶混合 h，k, l 全偶且 h+k+l ≠4n 或h，k, l 奇偶混合
一、电子衍射原理 透射电镜
电子束
透射电镜的最大特点是既可以得到 电子显微像又可以得到电子衍射花 样。晶体样品的微观组织特征和微 区晶体学性质可以在同一台仪器中 得到反映。 电镜中的电子衍射,其衍射几何与X 射线完全相同,都遵循布拉格方程所 规定的衍射条件和几何关系. 衍射 方向可以由爱瓦尔德球作图求出.因 此,许多问题可用与X射线衍射相类 似的方法处理.
三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易空间单位矢量 倒易空间的三个基本矢量记为a*, b*, c*。为了与倒易空 间相区别，把晶体实际所在的点阵叫做正点阵，它所在的空 间叫正空间，正空间的三个基本矢量为a， b，c。
c a a b b c b* c* a* V V V
a*∥a, b*∥b, c*∥c a*=1/a ， b*=1/b, c*=1/c
5、只有在立方点阵中，晶面的法相和同指数的晶向是重合的。
三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 爱瓦尔德球图解法 把布拉格方程变形为 Sinθ= (1/d) / (2/λ)
A
A
以O为球心，1/λ半径作 一个球,满足布拉格方程 的几何三角形一定在该 球的某一截面上，三角 形的三个顶点A，O*， G均落在球面上。 OO*透射束，OG衍 射束，θ衍射角， G O*G＝1/d
六、偏离矢量与倒易阵点扩展
• 在电子衍射操作时，即使晶带轴和电子束的轴 线严格保持重合（即对称入射）时，仍可使g 矢量端点不在爱瓦尔德球面上的晶面产生衍射 ，即入射束与晶面的夹角和精确的布拉格角θB （θB=sin-1

度变弱但不一定为零，此时衍射方向的变化并
2 d hkl
）存在某偏差Δθ时，衍射强
不明显
• • • 图示出了倒易杆和爱瓦尔德球相交情况，杆子 的总长为2/t。 由图可知，在偏离布拉格角±Δθmax范围内， 倒易杆都能和球面相接触而产生衍射。 偏离Δθ时，倒易杆中心至与爱瓦尔德球面交 截点的距离可用矢量s表示，s就是偏离矢量。
六、偏离矢量与倒易阵点扩展 • 图6-5示出偏离矢量小于零、等于零和大于零的三种情 况。如电子束不是对称入射，则中心斑点两侧和各衍 射斑点的强度将出现不对称分布。
0
这个倒易平面的法线即正空间晶带轴 [uvw]的方向，倒易平面上各个倒易点分别 代表着正空间的相应晶面。
四、晶带定律与零层倒易截面
r g r g 0
r ua vb wc
* * * g ha k b 1 c
∴ hu kv lw 0
试样
物镜 物镜后焦面
物镜像平面
一、电子衍射原理 透射电镜 单晶体 多晶体
非晶体
二、布拉格定律 样品对入射电子的散射 • 晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定 规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面 电子波射入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电 子束中与其靠近的电子产生散射，由于散射强度较大 ，于是各个质点作为新波源发射次级波.
五、结构因子 共轭复数公式
N
F( hkl ) f j exp[2i(hx j ky j lz j )]
j 1
exp[2i(hxj ky j lz j )] ＝cos2 (hxj kyj lzj ) i sin 2 (hxj kyj lzj )
exp[ i(o)] exp[i(2)] exp[i(4)] exp[i(6)] 1 exp[ i(1)] exp[i(3)] exp[i(5)] exp[i(7)] 1
五、结构因子 面面心晶胞 F (hkl) 的计算 一个晶胞内有四个同种原子，分别位于 000 ,
11 1 1 11 0, 0 ,0 22 2 2 22
F f exp[ 2i(o)] f exp[ 2i(
hk hl k l )] f exp[ 2i( )] f exp[ 2i ( )] 2 2 2
* * * g ha kb lc
1）ghkl垂直于（hkl）晶面。平行与（hkl）晶面的 法线N（hkl）。 2）倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。
011
a＝b＝c＝0.1nm
三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵的性质
3、ghkl的长度为正点阵中（hkl）晶面间距的倒数。g =1/dhkl 4、对于正交点阵。
c* b* O*
式中, V是正空间单位晶胞的体积。 V a (b c ) b (c a) c (a b )
某一倒易基矢垂直于正点阵中和自 己异名的二基矢所成平面。
a*
三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵的性质
1、正倒点阵异名基矢点乘为零，同名基矢点乘为一。 * * * * * * * * * a b a c b a b c c a c b 0 a a b b c c 1 2、在倒易空间中，任意矢量的大小和方向可以用倒易矢量g来表示。
Θ
1/λ
o
O
1/λ
O*
**
四、晶带定律与零层倒易截面
1.晶带：晶体内同时平行于某一 方向[uvw] 的所有晶面组（hkl ）构成一个晶带， [uvw]称为晶 带轴。
r
四、晶带定律与零层倒易截面
r
零层倒易面：通过倒易原点且垂直于某 一晶带轴的二维倒易平面。用(uvw)0* 表示 。倒易原点是入射电子束通过埃瓦尔德球心 和球面相交的那一点。 （ ）表示平面，*表示倒易， 0表示零 层倒易面。
h h p mv
——德布罗意公式
若 v<<c，则m=m0；若v →c，则m=γm0
与实物粒子相联系的波称德布罗意波或物质波。
ε≈150eV λ≈0.1nm ε≈100keV λ≈0.0037nm
一、电子衍射原理
电子衍射与X射线衍射区别

• 电子波的波长比X射线短得多，同样满足布拉格条件时，它的衍 射角与X射线比很小； • 在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，略为偏离布拉格条件的 电子束也能发生衍射； • 由于电子波的波长短，使晶体产生的衍射花样能比较直观地反 映经体内各晶面的位相； • 原子对电子的散射能力远高于它对X射线的善射能力，故电子衍 射束的强度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒。 • 电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以致两者产生交互作用 ，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂，不能象X射线那 样从测量衍射强度来广泛的测定结构。 • 散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄，这就使试样 制备工作较X射线复杂；在精度方面也远比X射线低。
晶带定律描述了晶带轴指数[uvw]与该晶带内所有晶面指数（hkl）之 间的关系。 例如 [001]晶带包括（100）（010） （110）（120）等 [110]晶带包括（001）（-110） （-111）（-112）等
四、晶带定律与零层倒易截面
若已知零层倒易面上任意二个倒易矢量的坐标，即 可求出晶带轴指数。只要通过电子衍射实验，测得 零层倒易面上任意两个g（hkl）矢量，即可求出正 空间内晶带轴指数。由
电子衍射原理
2013-10-15
一、电子衍射原理 二、布拉格定律 三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 四、晶带定律与零层倒易截面 五、结构因子 六、偏离矢量与倒易阵点扩展
七、电子衍射基本公式
一、电子衍射原理 粒子的波粒二象性
19世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干涉、衍射、偏振等 现象，建立了光的波动图象，但到了二十世纪初，人们为解释热辐射、 光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微粒来处理。 尤其爱因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h的关系后，更使人认 识到光是具有波粒二象性的物质。