基于二叉树模型的可转债定价——以广汽转债为例

基于二叉树模型的可转债定价——以广汽转债为例目 录一、实验目的 (2)(一)了解可转换债券内涵及可转债市场在国内的发展状况 (2)(二)了解并操作固定收益证券中含权债券的基本定价方法 (2)(三)分析比较计算出来的理论价格 (2)(四)培养无套利思想的分析意识 (2)(五)熟练掌握MATLAB的应用技能，尤其是锻炼编写和调用函数文件的能力 (2)(六)熟练掌握使用国泰安等数据库的使用方法，搜集、整合和分析数据的能力 (3)二、实验前期准备 (3)(一)基础知识储备 (3)1.可转债相关概念 (3)2.可转债发展历史 (5)(二)背景分析准备 (7)1.宏观环境——大盘指数出现一波小反弹 (7)2.市场行情——最近一周个券大多表现良好，涨多于跌 (8)3.市场活跃——一级市场等待审批，发行热情高涨 (8)4.广汽转债——良好基本面，有望触发强赎 (9)(三)实验数据来源 (9)(四)实验软件——MATLAB2014b (9)(五)广汽转债相关资料准备 (9)1.公司基本信息 (9)2.债券基本信息 (12)三、实验模型的建立 (14)(一)理论基础 (14)(二)模型应用 (16)四、实验结果分析 (19)五、附录：参考文献 (24)一、实验目的(一)了解可转换债券内涵及可转债市场在国内的发展状况1.了解可转换债券在我国的发展历史，把握可转换债券的定义、重要构成要素和衡量其特征的相关比率定义和应用。

2.了解可转换债券相关债转股条款的制定和含义，明白行权的操作规则。

3.了解投资者投资可转债，企业通过发行可转换债券融资的动机，收益和风险。

从2012年的20亿元到2014年的60亿元，广汽集团(601238.SH；02238.HK)两年间先后两次拟发可转债的金额增长了两倍，期间2012年宣布发债后隔一月，称由于宏观环境变化和公司股价状况，将发债计划取消。

了解为何广汽集团要选在2014年继续发债。

(二)了解并操作固定收益证券中含权债券的基本定价方法1.选一家公司发行的可转债（以广汽转债为例），练习掌握用二叉树模型估计可转换债券的理论价格。

2.理解二叉树模型模拟标的资产价格变化（对应广汽集团股价），体会把握无套利思想，完成对可转债的定价。

(三)分析比较计算出来的理论价格1.通过将计算出来的理论价格对比可转债市场价格，标的股票价格，思考可转债定价是否合理（高估或者低估）。

2.计算纯债溢价率和转股溢价率，分析可转换债券的股性和债性，结合公司基本面对所选可转债进行进行价值分析，预测未来债券价格走势，理性地做出投资建议。

(四)培养无套利思想的分析意识1.二叉树模型是通过建立一系列假设，将标的资产的未来价格变化表达出来，基于无套利思想，用衍生产品对冲掉现货资产价格变动风险，使得整个投资组合等同于无风险组合，求解出对冲所需的衍生品份数，进而利用期望现金流折现的方法得到期权价格。

实际上，这和B-S公式一样，都是无套利思想的运用，我们作为金融学的本科生，应该培养无套利定价的意识，将现货和衍生品市场两个市场结合分析，通过从而建立起衍生品定价时，对衍生品市场和标的资产市场的的联合分析能力。

(五)熟练掌握MATLAB的应用技能，尤其是锻炼编写和调用函数文件的能力1.以后的金融发展有别于传统金融，有竞争力的金融学学生应该具备熟悉使用MATLAB，R等工具性软件的应用。

通过这次实验掌握二叉树模型对可转债定价的MATLAB操作，编程，打下以后分析研究和实务操作的基础。

(六)熟练掌握使用国泰安等数据库的使用方法，搜集、整合和分析数据的能力1.基本的数据库（国泰安，Wind）使用能力，基础的数据处理能力（如算股票收益波动率），和初级的分析数据，筛选出有用信息和有价值结论的能力，也是这个实验需要我们提升的能力。

二、 实验前期准备(一)基础知识储备1.可转债相关概念1)可转债含义l也叫可转换公司债券，简称可转债，是一种结合了普通债券和股票期权的新型金融投资产品。

可转债赋予投资者在购买该产品后的一段时间内，可以按照投资者的意愿，选择将自己持有的可转债转换成投资公司的普通股股票，同时也可以选择持有该债券到期，享有利息和本金。

l可以理解带赎回/回售条款的可转债为一种投资组合：持有1张与可转债相同利率的普通债券，1张数量为转换比例、期权行权价为初始转股价格的美式买权，1张美式卖权，同时向发行人无条件出售1张美式买权。

这是一种很复杂的金融衍生品，当然通常来说触发回售和赎回的条件较为苛刻，一般投资者在测算可转债价值时可以简单以债券加美式期权来考虑。

只有标的股票价格大幅偏离转股价格时，关注是否会触发回售/赎回条款。

l可转换公司债券价值=纯债价值+投资人美式买权价值(行权)+投资人美式sell option(回售) – 发行人美式call option(赎回)l定价方法——树法(二项树、三项树法)、蒙特卡罗模拟(Monte Carlo Simulation)、有限差分(显式、隐式方法)。

每种定价方法有不同特点，比如：在转股期内，可转债属于美式期权，难以直接使用蒙特卡罗模拟；可转债所含部分期权为路径依赖期权，也难以直接使用树法和有限差分方法。

虽然可转债理论价值定价比较复杂，但可以简单理解可转债价值的构成部分。

2)转股价格l可转债在发行时即在发行协议中明确了转股价格，该价格表示转股时，投资者为取得普通股每股所需要支付的实际价格。

实际中转股价格往往都略高与发行时标的股票价格，如果发行公司对于公司未来业绩持乐观态度，转股价格也可能高于发行时股票价格的 20%-30%。

3)可转债的投资价值l可转债具有债券和股权的双重属性，持有人选择在约定的时间内转换成股票，享受股票分配或资本增值，这就是股性赋予的转股价值，持有人可以选择债券到期，获取公司还本付息，就是债性赋予的纯债价值。

因此可转债具有两种投资价值 一种是转股价值，另一张是纯债价值。

就是说可转债的价值由固定收益部分的价值和选择权的价值构成。

4)可转债的转股比例l即转股系数，每张可转债能够转换成正股的股数，转股比例= 票面价值/转股价格。

l可转债的转股价值，即平价，可转债持有人按照转股价格转换成正股后可转债当前的价值。

转股价值 = 转股比例*正股股价= 票面价值/转股价格 *正股股价。

l我们一般认为转股价值越高，股性越强，说明当前正股价格走势强劲，未来投资价值越高，由于市场对可转债未来走高预期较强，经常出现可转债价格高于转换价值的情况（溢价）。

5)转股溢价率l指可转债市价相对于其转换成对应股票后价值的溢价水平，用来衡量股性和可转债投资价值的指标。

转股溢价率=可转债市价-转股价值/转股价值l当转股溢价率越小，转债股性越强，转债价格波动幅度与股票价格波动幅度接近；反之，转股溢价率越大，可转债价格相对当前正股价格虚高成分越高股票支撑作用较小，相比股票而言，可转债上涨空间较小。

我们可以认为转股溢价率从某种程度上可以反映市场未来预期。

6)纯债溢价率l指转债市价相对于纯债价值的溢价水平l纯债的价值就是债底价值。

债底就是和转债同样期限，同样评级的纯债的收益率。

具体可找个到期时间、信用级别等差不多的公司债的到期收益率，反推出来的就是债底价值。

l当纯债溢价率越小，可转债债性越强，债券底部支撑作用越大，可转债下跌空间越小，此时投资风险越小。

极端情况下，如果股票价格持续下降，导致可转债的市场价格低于纯债价值，所以纯债溢价率会小于零。

此时我们认为可转债为固定收入等价券。

相反，如果纯债溢价率高，说明可转债债性很弱，基于此，买入可转债所含风险几乎等同于买入正股所含风险，可转债的债性保护几乎已经不存在。

l大部分情况下，转股溢价率与纯债溢价率通常呈现跷跷板效应：高转股溢价率/低纯债溢价率，低转股溢价率/高纯债溢价率。

7)转股期l转股期表示可转债投资者拥有转股权利的起始日至结束日的期间，转股期限由发行公司根据可转债存续期限及公司财务状况决定。

8)赎回条款l赎回条款赋予可转债发行公司在可转债到期前可以提前赎回的权利。

条款一般规定了不可赎回期，赎回期，赎回价格和赎回条件。

9)回售条款l回售条款是在可转债发行公司股票价格达到某种恶劣程度时，债券持有人有权按照约定的价格将可转债卖给发行公司的有关规定。

回售条款一般规定回售时间、回售价格。

2.可转债发展历史1)国外可转换债券市场的发展可转换债券的问世要从美国纽约的 Erie 铁路公司发行的可转换债券说起，它是全球发行最早的一只可转换债券，该只可转换债券的发行为全球金融市场打开了一个新的局面。

由于其独特的性质，可转换债券很快得到了人们的青睐。

在国外，可转换债券发展较为迅速，但也经历了大约 170 年的演变，纵观其发展历史大致可将其分为三个阶段：l第一阶段：19 世纪中期到 20 世纪四十年代——可转换债券发展的萌芽期较为缓慢和漫长，贯穿了整个 19 世纪中期到 20 世纪四十年代。

继美国 Erie 铁路公司在 1843 年发行了北美洲也是全球第一只可转换债券后，德国，日本都在进行相应的尝试，起初，合约设计相对简单，只有可赎回条款，其后东芝公司引入了回售条款，但此时附加条款不全面，定价也相对简单。

l第二阶段：20 世纪五十年代到 20 世纪七十年代——欧美市场迅速发展，可转换债券的附加条款的新的元素——附带赎回条款的可转换债券已经出现并且广发收到投资者欢迎。

在这个时期，可转换债券一步步从简单变得复杂，尤其加入了回售条款和赎回条款，给可转换债券的定价造成了一定的困难。

l第三阶段：20 世纪八十年代至今——20 世纪八十年代以后可转换债券就逐渐走向了成熟。

此时，单独的条款已经无法满足市场的需求，因此早在 1985 年，美林集团就发行了可转换债券（LYONs），这是可转换债券第一次尝试同时附有赎回条款和回售条款的。

不仅如此，LYONs 还包含了零息票、转换条款等。

在 1999 年以前，全球最大的可转换债券交易中心曾经转移到日本，使得亚洲市场首次超过了欧美市场。

日本的繁盛一直持续到上个世纪末，一方面泡沫经济的破灭，另一方面大量的坏账使得银行失去了信用，使得日本可转换债券市场一度萎靡。

而美国的可转换债券市场乘势而上，在平稳发展中逐渐取代了日本，并长久立足于世界最大的可转换债券交易市场。

2)我国可转债的发展我国可转换债券的发展开始的比较晚，发展时间也较短，但是根据可转换债券的发展状态本文还是将其大致分为四个阶段：l起始期（1991-1997）——在二十世纪九十年代初期，我国才开始发行可转换债券，而琼能源作为首个发行可转换债券的非上市公司，在1991年成功进入可转换债券市场，之后成都工益、深宝安先后在境内发行了可转换公司债券。

然而，此时国内的可转换债券市场还不是很规范，交易和运行模式也不成熟，因此在发展中遇到了一些困难。