角平分线常用辅助线

如图7，ΔABC是等腰直角三角形∠BAC=90°， D是AC上一动点，
CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。 （1）若BD平分∠ABC，求证：BD=2CE。 （2）当D在AC上运动时，∠AEC的度数是否发 生变化？
B
D
A
C
E
角平分线 常用辅助线
构造SAS折叠型全等
讨论：你有多少种解法？
如图，AD∥BC，∠D=90°，AP平分∠DAB，PB平 分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是
为（ ）
基本辅助线
DA
A M
C
P
O
O
EB
B
1、有角平分线上一点到角的一个边的垂线，往 往要过这点做另一条边的垂线
2、过角平分线上的点向角两边作垂线
3、延长与角平分线垂直的线段与角两边相交
一、有角平分线上一点到角的一个边的垂线， 往往要过这点做另一条边的垂线
例题1，如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°， AD平分∠BAC交BC于点D．CD=3，BD=5，AB=10，求AC的长
二、过角平分线上的点向角的两边做垂线
DA
C
O
P
EB
A
例2． 已知AB>AD, AC平分
∠BAD,∠ADC+∠B=180°。
求证： CD=BC
D
B C
三、把与角平分线垂A直的线段延长与角的两边相交 M C
O
B
例题三，如图，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＣＤ⊥ＡＤ，∠Ｂ
＝４０°，∠ＢＣＤ＝１０°，则∠ＡＣＤ的度数是
A
D
P
B
C
上题中，如果去掉∠D=90°这一条件，上面的结论还成立吗？
融会贯通
例2.如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，现有： ①∠1=∠2；②CA=CB；③∠3+∠4=180°； ④OA+OB=2OM 已知：①③，求证：② ④ 已知：②③，求证：①
融会贯通
例1.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O. (1)求∠AOC的度数； (2)求证：OD=OE. (3)可证AC=AE+CD
A M
C
O
NB
基本图形
DA
C
O
P EB
O
上面两题有什么区别？
A M
C
NB
我们可以把上面两个图形作为基本图形，在 解题过程中，可以把与角平分线有关的题目转 化成上面的基本图形去解决问题。
如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分
∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长
角平分线 常用辅助线
双凤中学八（8）班 王号明 2018.9.26
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等
DA
C P O EB
1，如图，P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E，问：图中有哪些线段相等？
DA
C
P
O百度文库
EB
2，如图，M是OA上一点，OC平分∠AOB，MP⊥OC于
P交OB于N，问：图中有哪些相等的线段？
Ａ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｄ Ｃ
讨论：你有多少种解法？
如图4，AD∥BC，∠D=90°，AP平分∠DAB，PB平 分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是
习题：
如图，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，
则S△ADC：S△ABC=
（）
A．3:4
B．4:3 C．16:9
D．不能确定
上题中若BD=5，求BC的长
例题：已知A（-1,1），B是x轴上一动点，且AB⊥AC，AC交y 轴输半轴于C 求证：（1）AC=BA，
（2）OB-OC的值是否会发生变化？
A O
B
C
C A
O B
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