高数上期末复习重点
大一高数期末必考知识点
大一高数期末必考知识点在大一学习高等数学期末考试前，理解和掌握一些必考的知识点非常重要。
本文将为大家整理和归纳一些大一高数期末必考的知识点，旨在帮助同学们更好地复习和备考。
一、函数与极限1. 函数的概念和性质：了解函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域等概念；掌握常见函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
2. 极限的概念和运算：了解函数极限的定义和性质；掌握常见函数的极限运算法则，包括四则运算、复合函数、比值函数等。
3. 无穷大与无穷小：理解无穷大与无穷小的定义与性质；熟悉无穷大与无穷小的比较、运算和基本性质。
二、导数与微分1. 导数的定义：掌握导数的定义及其几何意义；了解导数与函数图像的关系，如切线、法线等。
2. 常见函数的导数：熟悉常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；掌握导数的基本运算法则，如四则运算、链式法则和反函数求导等。
3. 高阶导数与隐函数求导：了解高阶导数的定义和求法；掌握隐函数求导的方法和技巧。
4. 微分的概念和应用：理解微分的定义和几何意义；掌握微分的基本运算法则，如四则运算、复合函数等；熟悉微分在近似计算、极值问题和曲线图像的应用。
三、积分与定积分1. 不定积分与原函数：了解不定积分的定义和性质；掌握基本积分表和常用积分公式；熟悉原函数的计算方法和性质。
2. 定积分的概念和性质：理解定积分的定义和几何意义；了解定积分的性质，如线性性、区间可加性等。
3. 计算定积分：掌握定积分的计算方法，如换元积分法、分部积分法等；熟悉定积分在曲线长度、曲线面积和物理应用中的计算。
四、微分方程1. 微分方程的基本概念：了解微分方程的定义和基本术语；熟悉常微分方程和偏微分方程的区别和特点。
2. 常微分方程的解法：掌握常微分方程的求解方法，如可分离变量方程、一阶线性方程、二阶线性齐次方程等。
3. 微分方程的应用：熟悉微分方程在生物学、物理学、经济学等领域中的应用，如人口增长模型、衰变模型、物种竞争模型等。
《高等数学》(上)期末复习知识要点
1、 四则运算法则与复合运算法则（换元法）；2、 初等函数的连续性（代入法）： 00lim ()()x x f x f x →=；3、 两个重要极限：1）0sin lim1x x x→=，【特征：0sin lim 1→=】2）1lim(1)x x e x →∞+=（或1lim(1)n n e n→∞+=，10lim(1)x x x e →+=）；【特征：1lim(1)e →∞+= 】4、 存在准则：1）夹逼准则，2）单调有界准则；5、 洛必达法则：未定式00或∞∞（其它类型未定式：000,,,1,0∞⋅∞∞−∞∞必须转化）； 6、 等价无穷小量替换：只适用于乘除，加减不适用.（当0x →时，21cos 2x x −∼, sin (tan ,arctan ,arcsin ,1,ln(1)),x x x x x e x x −+∼(1)1a x x α+−∼(α为常数)等等)7、 无穷小的性质：有界量与无穷小的乘积、有限个无穷小的和与乘积均为无穷小等 8、 泰勒公式(麦克劳林公式)； 9、 微分中值定理；10、 定积分或导数定义*: 1）*【定积分定义】、设()f x 在[,]a b 上可积，则1lim ()()nb a n i b a b af a i f x dx n n→∞=−−+⋅=∑∫； 2）【导数定义】设()f x 在点a 处可导，则0()()()()lim()lim ()x ah f x f a f a h f a f a f a x a h→→−+−′′==−或.1、 函数()f x 在点0x 处连续000lim ()()lim ()lim ()()x x x x x x f x f x f x f x f x +−→→→⇔=⇔==；2、 间断点：1）第一类间断点：可去，跳跃；2）第二类间断点：无穷，振荡等.3、 连续函数的运算性质：连续函数的加减乘除仍为连续函数；连续函数的复合函数仍为连续函数 4、 初等函数的连续性：一切初等函数在其定义区间内处处连续 5、 闭区间上连续函数的性质：1）有界性；2）最大值最小值定理；3）零点定理【闭上连续两端异号零点在开内】；4）介值定理及其推论一、 极限及其求法：二、 函数的连续性《高等数学》(上)期末复习要点1、 定义： 1）0000000()()()()()limlimx x x f x f x f x x f x f x x x x →∆→−+∆−′==−∆； 2）0000000()()()()()lim lim x x x f x f x f x x f x f x x x x +++→∆→−+∆−′==−∆3）0000000()()()()()lim lim x x x f x f x f x x f x f x x x x−−−→∆→−+∆−′==−∆4）000()()()f x f x A f x A +−′′′==⇔= 2、 求导法则：【必须牢记18个基本导数公式】 1） 显函数()y f x =：I、四则运算法则： ()[()()],[()()],[],[()]()u x u x v x u x v x ku x v x ′′′′±⋅； II、复合函数的求导法则：设(),()y f u u g x ==都可导，则[()]y f g x =的导数为(){[()]}()()[()]()u g x d f g x f u g x f g x g x dx =′′′′=⋅=⋅，或dy dy du dx du dx=⋅ III、反函数的求导法则：1dy dx dxdy= IV、对数求导法则（特别适用于幂指函数）：()y f x =，ln ||ln |()|y f x == （化简），y y′⇒= 2） 参数方程：()()x x t y y t =⎧⎨=⎩，()dy dydxg t dtdt dx == ，22()()d y dg t dg t dxdt dtdx dx=== ， 其它阶同理可求.3） 隐函数：(,)0F x y =（方程两边对x 求导，注意y 为x 的函数）10x y dyF F dx′′⇒⋅+⋅= 3、 高阶导数：234(4)()234(),(),(),,()n n n d y d y d y d y f x f x f x f x dx dx dx dx′′′′′==== 等4、 微分()dy f x dx ′=5、 关系：可微与可导等价；可导必连续，反之未必.三、 导数与微分1、 曲线的切线与法线方程：00()y y k x x −=−，0()k f x ′=切，01/()k f x ′=−法；2、 微分中值定理：首先必须验证定理的条件是否满足，然后根据定理下结论！1）Rolle 定理：()0()f a b ξξ′=<<；2）Lagrange 中值定理：()()()()()f b f a f b a a b ξξ′−=−<<；估计函数值之差3）Cauchy 中值定理：()()()()()()()f b f a f a bg b g a g ξξξ′−=<<′−；4）Taylor 中值定理：()(1)100000()()()()()()!(1)!k n nkn k f x f f x x x x x x x k n ξξ++==−+−+∑在与之间 3、 洛必达法则：00()()limlim ()()f x f x org x g x ∞∞′′，其它型未定式必须转化 4、 泰勒公式：熟悉5个常见带Peano 型余项的Maclaurin 公式5、 函数的单调性【一阶导符号判定】、极值、最值及其函数图形的凹凸性【二阶导符号判定】、拐点和渐近线 6、 不等式的证明：1）单调性；2）中值定理；3）凹凸性；4）最值 7、 方程根的存在性及唯一性：1）零点定理；2）Rolle 定理；3）单调性；4）极值最值等等 8、 恒等式的证明：若在区间I 上()0f x ′≡，则在区间I 上()f x C ≡2π1、 基本性质：线性，对积分区间的可加性，保号性（特别课后Ex.7：用连续性与不恒等于去等号），定积分中值定理【()()()()baf x dx f b a a b ξξ=−<<∫】，定积分的奇偶对称性、周期性.2、()()f x dx F x C =+∫与Newton-Leibniz 公式：()()bba af x dx F x =∫，（()()F x f x ′=）3、 换元法：1）第一类（凑微分法）；2）第二类：三角代换，倒代换等4、 分部积分法:1）三指动，幂不动；2）幂动，反对不动；3）凑同类所求便再现.5、 积分上限函数的导数：()()x a d f t dt f x dx =∫， ()()[()]()g x a d f t dt f g x g x dx′=⋅∫， 其中()f x 连续，()g x 可导，a 为常数，积分中的表达式()f t 必须与x 无关6、 有理函数的积分【假分式用除法化为多项式加真分式，真分式因式分解化为部分分式】以及可化为有理函数的积分【①三角函数有理式的积分：万能代换tan()2xt = ()x ππ−<<；②简单根式：线性函数或分式函数的根式讨厌要换之，开方不同最小公倍数】7、 反常积分：无穷限的反常积分或瑕积分，广义Newton－Leibniz 公式，特别注意瑕点在积分区间内部的瑕积分四、 导数的应用sin n xdx 】五、积分：不定积分，定积分，反常积分【必须牢记24个基本积分公式以及I n =∫1、 平面图形的面积：1） 直角坐标,x y ：a、 曲边梯形1{(,)|,0()}D x y a x b y f x =≤≤≤≤：()baA f x dx =∫；b、 上、下型{(,)|,()()}D x y a x b g x y f x =≤≤≤≤：[()()]baA f x g x dx =−∫；c、 左、右型{(,)|,()()}D x y c y d g y x f y =≤≤≤≤：[()()]dcA f y g y dy =−∫；d、 设曲边梯形1D 的曲边由参数方程：(),()x x t y y t ==给出，则()()()b aA f x dx y t x t dt βα′==⋅∫∫【先代公式后换元】2） 极坐标,ρθ（极坐标变换cos ,sin x y ρθρθ==）： 设曲边扇形{(,)|,0()}D ρθαθβρρθ=≤≤≤≤，则21()2A d βαρθθ=∫ 2、 体积：CaseA、旋转体的体积：1） X－型或上下型{(,)|,0()}D x y a x b y f x =≤≤≤≤：I、绕x 轴 2()bx aV f x dx π=∫；II、绕y 轴 2()(0)by aV xf x dx a π=≥∫2） Y－型或左右型{(,)|,0()}D x y c y d x g y =≤≤≤≤： I、绕y 轴 2()dy cV g y dy π=∫；II、绕x 轴 2()(0)dx cV yg y dy c π=≥∫CaseB、平行截面面积为已知的立体{(,,)|,(,)}x x y z a x b y z D Ω=≤≤∈，若()x AreaD A x =，则()baV A x dx =∫3、 弧长：由不同方程，代不同公式 1)():()()x x t C t y y t αβ=⎧≤≤⎨=⎩，()s βααβ=<∫；2）:(),C y f x a x b =≤≤，()as a b =<∫；3）:(),C ρρθαθβ=≤≤，()s βαθαβ=<∫六、 定积分的应用【有公式代就代公式，否则用元素法】 （一） 一阶微分方程：(,,)0F x y y ′=，(,)y f x y ′=或(.)(,)0M x y dx N x y dy +=1、 可分离变量：()()f x dx g y dy =，积分之可得通解2、 齐次：()dy ydx xϕ=，令y u x =，可将原方程化为关于,x u 的可分离变量3、 线性：()()dyP x y Q x dx+=，通解为()()[()]P x dx P x dx y e Q x e dx C −∫∫=+∫；或利用常数变易法或利用积分因之法：()()P x dxx e µ∫=4、 伯努利：()()(0,1)n dyP x y Q x y n dx+=≠，令1n z y −=，可将原方程化为关于,x z 的线性． （二） 可降阶的高阶微分方程： I 、()()n yf x =【右端只含x 】：连续积分之；II 、(,)y f x y ′′′=【不显含y 】：令,y p ′=则dpy dx′′=，可将原方程化为关于,x p 的一阶． III 、(,)y f y y ′′′=【不显含x 】：令y p ′=，则dpy p dy′′=，可将原方程化为关于,y p 的一阶 （三） 概念与理论1、 概念：阶，解（特解，通解），初始条件，初值问题，积分曲线2、 线性微分方程的解的结构：1）齐次：()()0y P x y Q x y ′′′++=，通解：1122()()y C y x C y x =+，其中12(),()y x y x 为该方程线性无关的两个解． 2）非齐次：()()()y P x y Q x y f x ′′′++= 通解：()*()y Y x y x =+，其中()Y x 为对应的齐次方程的通解，*()y x 为原方程的一个特解． 3）设12*(),*()y x y x 分别为1()()()y P x y Q x y f x ′′′++= 与2()()()y P x y Q x y f x ′′′++=的特解，则12**()*()y y x y x =+为12()()()()y P x y Q x y f x f x ′′′++=＋的特解．七、 微分方程附录I——基本求导公式：1221(1)()0(2)();(3)();(4)(ln ||);1(5)()ln ;(6)(log );(01)ln (7)(sin )cos ;(8)(cos )sin ;(9)(tan )sec ;(10)(cot )csc ;(11)(sec )sec tan ;(12)x x x x a C C x x e e x xa a a x a a x ax x x x x x x x x x x αααα−′′′′====′′==>≠′′′′==−==−′=，为常数；，为常数常数且(csc )csc cot ;(13)(arcsin )(14)(arccos )(17)(sh )ch ;(18)(ch )sh .x x x x x x x x x ′′=−=′=′′==附录II——基本积分公式：122(1)1(2)1;(3)ln ||;1(4);(5)01;ln (6)sin cos ;(7)cos sin ;(8)sec tan ;(9)csc cot ;(10)sec tan sec x x x xkdx kx C k x x dx C dx x C x a e dx e C a dx C a a a xdx x C xdx x C xdx x C xdx x C x xdx x C αααα+=+=+≠−=++=+=+>≠=−+=+=+=−+=+∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫，为常数；，常数，常数且;(11)csccot csc;(12)tan ln |cos |;(13)cot ln |sin |;(14)sec ln |sec tan |;(15)csc ln |csc cot |;(16);(18)x xdx x C xdx x C xdx x C xdx x x C xdx x x C C =−+=−+=+=++=−+∫∫∫∫∫2200;(20)(21)ln(;(22)ln ||;(23)sh ch ;(24)ch sh .1331,2422sin cos n n n C x C x C xdx x C xdx x C n n n nI xdx xdx πππ=+=++=+=+−−⋅⋅⋅⋅⋅⎛⎞−===⎜⎟⎝⎠∫∫∫∫∫ 1342,253n n n n n n ⎧⎪⎪⎨−−⎪⋅⋅⋅⋅⎪−⎩ 为正偶数；为大于1的正奇数.。
高数期末知识点大一上学期
高数期末知识点大一上学期高等数学是大一上学期的一门重要课程，主要涵盖了微积分的基础知识。
在期末考试前，理解和掌握好以下几个重要的知识点对于取得好成绩至关重要。
1. 函数与极限函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了数值之间的依赖关系。
函数的概念和性质是微积分的基础，包括函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等。
在函数的研究中，极限是一个关键的概念，它描述了函数在某一点附近的行为。
学习中需要关注极限的定义、性质和计算方法，包括数列的极限和函数的极限。
2. 导数与微分导数是函数变化率的一种度量，可以理解为函数在某一点的瞬时变化速率。
导数的计算方法主要有基本的导数公式、求导法则和高阶导数的计算方法。
微分是导数的一种应用，通常可以用来求函数的增减性、极值点和函数的曲线图。
3. 不定积分与定积分不定积分是求原函数的反向运算，也称为不定积分或者积分常数。
学习不定积分时，需要掌握基本的积分公式和求积分的方法，如分部积分法和换元积分法。
定积分是求函数曲线下的面积，具有几何和物理上的应用，需要学习积分的定义、性质和计算方法。
4. 微分方程微分方程是描述变化过程的数学方程，它是应用数学中的重要工具之一。
学习微分方程时，需要了解一阶和二阶微分方程的基本形式、求解方法和初值问题的求解步骤。
掌握微分方程的解法，可以应用于许多实际问题的求解，如生物学、物理学和工程学等领域。
5.级数与数项级数级数是无穷个数的和，数项级数是级数的一种常见形式。
学习数项级数时，需要了解级数的定义、性质和收敛判别法。
特别是数项级数的常用收敛判别法，如比值判别法、根值判别法和积分判别法等。
以上是高等数学高数期末考试中的重要知识点，希望同学们能够认真复习，理解掌握这些知识点，并通过大量的习题练习加深对知识的理解和记忆。
只有牢固掌握了基础知识，才能更好地应对考试，取得优异的成绩。
祝同学们顺利通过高数期末考试！。
大一高数上册期末知识点
大一高数上册期末知识点大一高数上册期末考试即将到来，为了帮助同学们复习和掌握重要的知识点，本文将对本学期教学内容进行总结和归纳。
以下是大一高数上册期末考试的重点知识。
一、极限与连续性1. 数列的极限数列极限的定义、极限存在准则、常数列的极限、有界性原理、夹逼定理、单调有界原理2. 函数的极限函数极限的定义、极限性质、函数极限的四则运算、复函去极限3. 连续性与间断点函数连续性的定义、函数连续性的运算、间断点的分类二、导数与微分1. 导数的概念导数的定义、导数与函数的图象、可导与连续的关系2. 基本导数公式幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数3. 导数的四则运算和差法则、常数倍法则、乘积法则、商法则、复合函数求导4. 高阶导数高阶导数的定义、求高阶导数的方法5. 隐函数与参数方程的导数隐函数求导、参数方程求导6. 微分与线性近似微分的定义、微分近似计算、一阶微分的应用三、微分中值定理与最值问题1. 罗尔定理罗尔定理的条件、罗尔定理的结论2. 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理的条件、拉格朗日中值定理的结论、洛必达法则3. 函数的最值函数最值的定义、求函数最值的方法、闭区间上连续函数的最值四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质原函数与不定积分、不定积分的性质、换元积分法2. 定积分的概念与性质定积分的定义、定积分的性质、定积分的计算法3. 牛顿－莱布尼兹公式牛顿－莱布尼兹公式的内容与应用五、定积分的应用1. 参数方程的弧长参数方程的弧长公式、求参数方程的弧长2. 平面图形的面积直角坐标系下的平面图形面积、极坐标系下的平面图形面积3. 物理应用质量、质心、力矩、功、液体压力六、微分方程1. 微分方程的基本概念微分方程的定义、微分方程的解及解的存在唯一性2. 一阶微分方程可分离变量型、线性型、齐次型、一阶非线性方程的解法3. 高阶线性微分方程二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程以上是大一高数上册期末考试的重要知识点概述，希望同学们能够认真复习，牢固掌握这些知识点，取得好成绩。
(完整版)高等数学(上)重要知识点归纳
高等数学（上)重要知识点归纳第一章 函数、极限与连续一、极限的定义与性质 1、定义（以数列为例）,,0lim N a x n n ∃>∀⇔=∞→ε当N n >时，ε<-||a x n2、性质(1） )()()(lim 0x A x f A x f xx α+=⇔=→,其中)(x α为某一个无穷小。
（2)（保号性）若0)(lim 0>=→A x f xx ,则,0>∃δ当),(0δx U x o∈时，0)(>x f 。
（3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。
二、求极限的主要方法与工具 1、＊两个重要极限公式 (1)1sin lim=∆∆→∆ （2)e =◊+◊∞→◊)11(lim 2、两个准则 （1） ＊夹逼准则 （2)单调有界准则 3、＊等价无穷小替换法常用替换：当0→∆时（1)∆∆~sin (2)∆∆~tan(3)∆∆~arcsin (4)∆∆~arctan（5）∆∆+~)1ln( （6）∆-∆~1e （7）221~cos 1∆∆- （8）nn ∆-∆+~114、分子或分母有理化法5、分解因式法 6用定积分定义 三、无穷小阶的比较＊ 高阶、同阶、等价1、连续的定义＊)(x f 在a 点连续)()()()()(lim 0lim 0a f a f a f a f x f y ax x ==⇔=⇔=∆⇔-+→→∆2、间断点的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他震荡型（来回波动））无穷型（极限为无穷大第二类但不相等）跳跃型（左右极限存在可去型（极限存在）第一类 3、曲线的渐近线*ax x f A y A x f ax x =∞===→∞→则存在渐近线：铅直渐近线：若则存在渐近线：水平渐近线：若,)(lim )2(,)(lim )1(五、闭区间连续函数性质 1、最大值与最小值定理 2、介值定理和零点定理第二章 导数与微分一、导数的概念 1、导数的定义＊a f x f a f x a f y dy a f y ax x x a x a x -=-∆+=∆=='='→→∆→∆==)()(lim )()(lim lim |)(|002、左右导数 左导数ax a f x f x y a f a x x --=∆∆='--→→∆-)()(limlim)(0 右导数ax a f x f x y a f a x x --=∆∆='++→→∆+)()(limlim)(03、导数的几何意义＊k a f a x f y a x 处的切线斜率在点（曲线))(,)(|='=4、导数的物理意义加速度）速度）则若运动方程：()()()(,)(()()(t a t v t s t v t s t s s ='=''='= 5、可导与连续的关系： 连续，反之不然。
《高等数学上册》复习重点
《高等数学上册》复习重点（注意：此文件仅供教师复习课用，不能给学生拷贝！即教师上复习课时以此为纲，让学生通过听课记笔记（而不是抄或拷贝）了解此重点。
）第一章函数与极限1.朴素的极限概念，极限四则运算法则2.两个重要极限3.无穷小定义，无穷小的阶，等价无穷小代换4.求间断点及判别间断点的类型5.连续和极限的关系，连续函数的极限6.利用零点定理验证解的存在性第二章导数与微分1.导数的定义和几何意义2.导数的四则运算法则和复合函数的求导法则3.二阶导数4.隐函数求导5.参数方程所确定的函数的求导6.微分的定义和几何意义，求微分，一阶微分形式不变性7.连续、可导与可微的关系第三章微分中值定理与导数的应用1.拉格朗日中值定理及其应用2.利用洛必达法则求未定式的极限3.判断函数的单调性，利用单调性证明不等式4.判断函数图形的凹凸性，求拐点5.求函数极值点和极值，求解较简单的最值应用问题第四章不定积分1.原函数与不定积分的概念，不定积分的性质2.不定积分的第一换元法（简单的凑微分法）3.不定积分的第二换元法（不含三角代换）4.典型的分部积分法问题，换元法与分部法的结合5.简单的有理函数的积分（简单地试凑可分解为部分分式的）第五章定积分1.定积分的概念及性质2.变限积分的概念及其求导3.牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法4.简单的无穷限的反常积分第六章定积分的应用1.平面图形面积（直角坐标方程）2.绕坐标轴旋转的旋转体的体积（直角坐标方程）第七章微分方程（注意：讲课按教学大纲要求讲，不可删减内容）1.微分方程解的概念，线性微分方程解的结构2.可分离变量的微分方程3.一阶线性微分方程4.二阶常系数齐次线性微分方程5.二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式6.简单的微分方程应用问题。
高数大一上期末复习要点
高数大一上期末复习要点高等数学是一门大一上学期的重要课程，它是数学的一门基础性课程，也是理工科学生必修的一门课程。
本文将总结和归纳高等数学大一上学期的复习要点，以帮助同学们对这门课程进行有效的复习。
一、函数与极限1. 函数的概念、性质和表示法2. 函数的基本类型：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等3. 函数的运算：和、差、积、商、复合函数4. 函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性5. 极限的定义、性质和相关定理6. 数列极限与函数极限的关系二、导数与微分1. 导数的概念、定义和几何意义2. 导数的计算法则：常数求导、幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导、三角函数求导等3. 高阶导数的概念与计算4. 函数的微分与微分近似值的应用5. 函数的单调性与极值问题6. 函数的图像与导数的关系三、积分与不定积分1. 积分的概念、性质和计算方法2. 定积分的概念、性质和计算方法3. 牛顿-莱布尼茨公式与不定积分的概念4. 不定积分的基本性质和计算方法5. 不定积分的换元法与分部积分法6. 定积分的几何应用：面积、曲线长度、平均值等四、微分方程1. 微分方程的概念和基本形式2. 一阶微分方程的可分离变量、齐次方程和线性方程解法3. 一阶线性微分方程的常数变易法和伯努利方程解法4. 二阶齐次线性微分方程的特征方程解法5. 二阶非齐次线性微分方程的特解叠加法与待定系数法6. 微分方程的应用：变种种群模型、生命问题、机械振动等五、级数与幂级数1. 数列与级数的概念和性质2. 收敛与发散的判定：比较判别法、比值判别法、根值判别法等3. 常数项级数的和与收敛域4. 幂级数的收敛半径与收敛域5. 幂级数的运算：求导、求积等6. 幂级数的应用：函数展开、函数逼近等上述要点是大一上学期高等数学课程的重点内容，同学们在复习的过程中应该重点关注，并通过课堂笔记、教材、习题集等进行系统复习和巩固。
同时，在复习过程中要注重提高自己的问题解决能力和应用能力，培养数学思维和分析能力。
大一高数上册期末考知识点
大一高数上册期末考知识点大一高数上册是大学数学教学的基础部分之一，而期末考试是衡量学生基本功是否扎实的重要途径。
本文将系统地梳理大一高数上册期末考的知识点，帮助同学们进行针对性的复习。
文章将从函数与极限、导数与微分、积分与微元、微分方程四个方面进行介绍。
一、函数与极限1. 函数的定义：函数是一种映射关系，将自变量的值映射到因变量上。
常见的函数类型包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 极限与连续性：极限是函数在某一点或无穷远处的趋势，常用符号为lim。
连续性则是函数在某一区间上无间断点的性质。
3. 极限的运算法则：包括加减法、乘法、除法、复合函数、极限的夹逼性质等。
4. 泰勒展开：泰勒展开是将任意函数在某一点处用无穷阶导数展开的方法，可用于近似计算。
二、导数与微分1. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的切线斜率，常用符号为f'(x)或dy/dx。
2. 基本导数公式：包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
3. 高阶导数：若函数的导数再次求导，则得到其高阶导数。
4. 隐函数求导：若方程中的自变量与因变量之间存在隐式关系，可通过求导计算出隐函数的导数。
5. 微分：微分是导数的一个应用，表示函数在某一点处的小变化量。
三、积分与微元1. 定积分：定积分可以看作是函数在某一区间上的累积，表示为∫f(x)dx。
2. 定积分的计算方法：包括换元法、分部积分、定积分的性质等。
3. 反常积分：某些函数在无穷区间上积分不收敛，此时需要通过极限的方式计算其积分值。
4. 曲边梯形法和辛普森法：用于近似计算定积分值的数值积分方法。
四、微分方程1. 常微分方程：常微分方程是关于未知函数及其导数的方程，常见类型包括一阶线性方程、二阶常系数齐次线性方程等。
2. 微分方程的解法：解微分方程可以通过分离变量法、齐次法、特解法等。
3. 初值问题与边界问题：给定初始条件或边界条件后，可求得微分方程的特解。
高数(上)期末复习重点
高数〔上册〕期末复习要点第一章：1、极限〔夹逼准则〕2、连续〔学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型〕第二章：1、导数〔学会用定义证明一个函数是否可导〕注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则〔背〕3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理〔一定要熟悉并灵活运用--第一节〕2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值〔高中学过，不需要过多复习〕5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法〔变dx/变前面〕2、分部积分法〔注意加C 〕〔最好都自己推导一遍，好记〕定积分： 1、定义 2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线〔两直线的夹角、线面夹角、求直线方程〕 3、空间平面4、空间旋转面〔柱面〕高数解题技巧。
〔高等数学、考研数学通用〕高数解题的四种思维定势●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
●第四句话：对定限或变限积分，假设被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
线性代数解题的八种思维定势●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
●第二句话：假设涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
●第三句话：假设题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE 再说。
大一上期期末高数知识点
大一上期期末高数知识点高等数学作为理工科学生的必修课程，是培养学生数学思维和分析解决问题的能力的重要基础。
在大一上学期的高等数学学习中，我们接触到了许多重要的知识点。
下面将对这些知识点进行总结与回顾。
1. 函数与极限1.1 函数的概念与性质函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念，函数的奇偶性、周期性等性质。
1.2 极限的概念与性质数列极限、函数极限的定义，极限的性质（唯一性、局部有界性、保号性等）、夹逼定理等。
2. 微分学2.1 导数与微分导数的定义与计算，导数的几何意义、物理意义以及导数与函数的关系。
2.2 微分中值定理极值与最值、费马定理、罗尔定理等微分中值定理的应用。
3. 积分学3.1 不定积分与定积分不定积分的定义、基本性质，定积分的定义与计算。
3.2 牛顿-莱布尼茨公式积分与微分的关系，牛顿-莱布尼茨公式的应用。
4. 微分方程4.1 常微分方程的基本概念常微分方程的定义、阶数、通解与特解。
4.2 一阶常微分方程可分离变量方程、一阶线性方程、齐次方程等的求解方法。
4.3 高阶常微分方程二阶常系数齐次线性方程、非齐次线性方程等的求解方法。
5. 空间解析几何5.1 空间直线与平面直线的方程、相交与平行等性质，平面的方程、位置关系等性质。
5.2 空间曲线与曲面参数方程与一般方程的转化，球、圆锥曲线及其方程。
6. 多元函数微分学6.1 多元函数的概念与性质多元函数的定义、极限、连续性等性质。
6.2 偏导数与全微分偏导数的定义与计算，全微分的概念与计算。
6.3 隐函数与偏导数隐函数的存在定理，偏导数的求导法则。
7. 多元函数积分学7.1 二重积分二重积分的定义与计算，极坐标下的二重积分。
7.2 三重积分三重积分的定义与计算，柱面坐标、球面坐标下的三重积分。
8. 无穷级数与函数项级数8.1 收敛级数与发散级数收敛级数与发散级数的概念与判别法。
8.2 幂级数幂级数的收敛半径、收敛域的判定。
以上是大一上期期末高数的知识点总结。
高数复习重点梳理
高数复习重点梳理
第一章：导数与微分
在高数复习中，导数与微分是非常重要的概念，它们是微积分的基础。
导数表
示函数在某一点上的变化率，微分则表示函数在该点附近的近似线性变化。
在学习导数与微分时，需要掌握的重点包括：
1.导数的定义与性质
2.基本导数的求法
3.高阶导数
4.微分的定义与性质
5.隐函数与参数方程的导数与微分
6.微分中值定理
第二章：不定积分与定积分
不定积分与定积分是微积分的另一个重要内容，它们是对函数积分的不同形式。
在学习不定积分与定积分时，需要注意以下内容：
1.不定积分的基本性质
2.基本的不定积分表
3.定积分的定义与性质
4.定积分的应用：计算面积、求解定积分方程等
5.变限积分与定积分的运算法则
6.定积分的几何应用
第三章：微分方程
微分方程是数学中一个重要的研究对象，它描述了函数的导数与自身之间的关系。
在学习微分方程时，需要了解以下内容：
1.微分方程的分类与基本概念
2.一阶微分方程的求解方法
3.高阶微分方程的求解方法
4.微分方程的初值问题
5.线性微分方程
6.微分方程的物理应用
第四章：级数
级数是数学分析中的一个重要概念，它描述了无穷序列之和的性质。
在学习级数时，需要牢记以下要点：
1.级数收敛与发散的判别法
2.正项级数收敛的性质
3.常用级数的收敛性质
4.级数的运算：加法、乘法、除法
5.幂级数及其收敛半径
6.泰勒级数与麦克劳林级数的应用
以上是高等数学复习中的重点内容梳理，希望对你的复习有所帮助。
祝你取得优异的成绩！。
大一上学期高数期末考试重点
大一上学期高数期末考试重点在大一上学期的高等数学课程中，期末考试是一个非常重要的考核，对于学生来说准备充分是必不可少的。
为了帮助同学们更好地复习和备考，本文将介绍大一上学期高等数学期末考试的重点内容。
1. 极限与连续在高等数学中，极限与连续是一个重要的基础概念，也是后续学习的基础。
在期末考试中，会涉及到极限的定义、极限的性质、函数的连续性等内容。
重点内容包括：•极限的定义与性质•极限的四则运算法则•函数的连续性与间断点的分类•利用极限的定义证明函数的连续性•无穷大与无穷小的概念与性质2. 导数与微分导数与微分是大一上学期高等数学的重要内容，对于理解函数的变化规律以及求解优化问题有着重要作用。
在期末考试中，导数与微分也是考核的重点内容。
重点内容包括：•导数与微分的定义•基本初等函数的导数公式•导数的四则运算法则•高阶导数与隐函数求导•可导函数的判定条件•微分的概念与微分形式•极值与最值及其求解方法3. 积分与不定积分积分与不定积分是高等数学中的重要概念，它们与导数有着密切的联系。
在期末考试中，会涉及到定积分与不定积分的概念、性质以及基本的计算方法。
重点内容包括：•积分与不定积分的定义•基本初等函数的不定积分表•积分的线性运算法则•分部积分法•定积分的概念与性质•牛顿-莱布尼茨公式的应用•曲线长度、曲面面积与体积计算4. 习题与应用题在复习过程中，习题与应用题的练习也是非常重要的，可以帮助巩固知识点和提升解题能力。
推荐的练习方向包括：•课本习题，着重掌握基本概念和基本计算方法•历年期末考试试题，熟悉考试形式和题型，强化对知识点的理解和应用•相关应用题，如最值问题、最优化问题等，培养解决实际问题的能力5. 复习建议为了更好地应对期末考试，这里还给出了一些建议：•提前规划复习时间，合理安排学习计划•多做练习题，熟悉考试题型和解题方法•系统复习重点知识点，注重理解和记忆•与同学、老师进行讨论和交流，共同解决问题•注意复习的时候理论与实践的结合，注重应用能力的培养以上是大一上学期高等数学期末考试的重点内容和复习建议。
大一上高数上期末知识点
大一上高数上期末知识点高等数学是大学中的一门重要课程，对于理工科学生来说尤为关键。
而大一上学期的高等数学也是这门学科中的重要部分。
本文将为大家总结大一上高数上期末的重要知识点。
1. 数列与数列极限数列是由一系列有序数依次排列而成的，数列中的每一个数都有其特定的位置。
数列极限是指数列中的数随着位置的增大而趋向于某个固定的值，我们将这个固定值称为数列的极限。
2. 函数与函数极限函数是一种将自变量映射到因变量的关系，通常用符号f(x)表示。
函数极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数的值趋近于一个确定的值。
3. 导数与导函数导数是函数在某一点上的变化率，可以用极限来定义。
导函数是一个新的函数，它表示原函数的导数。
导数在物理学、经济学等领域中具有重要的应用。
4. 定积分定积分是计算曲线下面的面积的一种方法，也可以理解为曲线与x轴之间的有向面积。
定积分可以用来计算曲线长度、体积等问题。
5. 微分方程微分方程是描述变化率与变量之间关系的方程。
在物理学、工程学等领域中有着广泛的应用，如描述弹簧振动、电路运行等问题。
6. 二阶导数与高阶导数二阶导数是函数的导函数的导数，表示函数的变化率对自变量的变化率的变化率。
高阶导数则是指超过二阶的导数。
7. 泰勒展开泰勒展开是一种用多项式逼近函数的方法，通过将函数在某一点附近展开成无穷项的多项式，可以方便地计算函数的近似值。
8. 偏导数与多元函数偏导数是多元函数在某一变量上的导数，它表示函数在该变量上的变化率。
多元函数则是指Rn到R的映射。
9. 重积分与曲线积分重积分是计算空间中某一区域内的体积的方法，曲线积分则是计算曲线上的面积或与曲线相关的物理量的方法。
10. 空间解析几何空间解析几何是通过代数方法研究空间中图形的一门学科，它与向量、平面、直线等有关。
以上是大一上学期高等数学中的一些重要知识点，掌握这些知识对于学习后续的数学课程以及相关学科都具有重要的意义。
希望大家能够认真学习，充分掌握这些知识，为以后的学习打下坚实的基础。
《高数知识：上册重点难点》
《高数知识：上册重点难点》一、关键信息项1、函数与极限函数的概念、性质和分类极限的定义、性质和计算方法无穷小与无穷大的概念和性质极限的四则运算和两个重要极限函数的连续性和间断点的类型2、导数与微分导数的定义、几何意义和物理意义基本初等函数的导数公式导数的四则运算和复合函数求导法则隐函数和参数方程求导微分的定义和运算3、中值定理与导数的应用罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理函数的单调性和极值函数的凹凸性和拐点函数图形的描绘洛必达法则4、不定积分不定积分的概念和性质基本积分公式换元积分法和分部积分法5、定积分定积分的概念、性质和几何意义牛顿莱布尼茨公式定积分的换元法和分部积分法反常积分的概念和计算6、定积分的应用平面图形的面积体积弧长物理应用（如变力做功、液体压力等）11 函数与极限111 函数的概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的对应关系。
设 x 和 y 是两个变量，D 是一个给定的数集，如果对于每个 x∈D，按照某种确定的对应关系 f，都有唯一的 y 值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作y ＝f(x)，x∈D。
函数的要素包括定义域、值域和对应法则。
112 函数的性质函数具有单调性、奇偶性、周期性和有界性等性质。
单调性是指函数在某个区间上的增减情况；奇偶性是指函数关于原点或 y 轴对称的性质；周期性是指函数在一定区间上重复出现的性质；有界性是指函数值存在上下界。
113 函数的分类常见的函数类型有基本初等函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数）、复合函数、分段函数等。
12 极限的定义极限是高等数学中一个非常重要的概念，用于描述函数在某个点或无穷远处的趋势。
设函数 f(x)在点 x₀的某个去心邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当 0 ＜｜x x₀| ＜δ时，｜f(x) A| ＜ε 成立，则称常数 A 为函数 f(x)当 x 趋于 x₀时的极限，记作lim(x→x₀) f(x) ＝ A 。
大一高数期末复习重点-PPT
)
闭区间连续函数的性质
最大,最小值定理 有界性
介值定理
零点定理
,
6
例 求 f ( x) 1 x 的间断点, 并指出其类型. 1 e1 x
解 当x 0, x 1时,函数无定义, 是函数的间断点.
x 0, 由于 lim f ( x) lim
1 x ,
x0
1 e x0
1 x
所以 x 0是函数的第二类间断点, 且是无穷型.
1 的间断点, x1
2x 1
并判断其类型.
解 : 可知 x 0，x 1是可能的间断点. (1) 在x 0处，
lim y 1 sin2(1)，lim y 1 sin2(1)
x0
x0
因在x 0处的左右极限都存在, 但不相等， 所以x 0为函数的第一类间断点,且是跳跃间断点.
9
(2) 在x 1处，
x( , )
则函数 f ( x)的曲线有水平渐近线 y a. (b) 垂直渐近线 若函数 f ( x)满足
lim f ( x) ,
x x0 ( x0 , x0 )
则函数 f ( x)的曲线有垂直渐近线 x x0.
25
计算题
1. 设
y
f
(
x
)
1
2 x
2
ax b
x 1处可导, 确定 a, b.
x)
a 2
f (0 ) lim ln (b x2 ) ln b x0
a 1 ln b 2
1 cos x ~ 1 x2 2
11
例
讨论
f (x)
x2 sin
1, x
x0
0,
x0
在x 0处的连续性与可导性 .
大一上册高数期末考知识点
大一上册高数期末考知识点大一上册的高等数学课程可谓是大学生涯中的一道坎。
高数的学习对于理工科和经济管理类专业的学生来说尤为重要，它不仅是一门基础课程，更是后续学习其他专业课程的基础。
为了帮助同学们复习期末考试，接下来将介绍一些大一上册高等数学期末考试的关键知识点。
一、极限和连续1.极限与函数- 函数极限定义及性质- 连续函数定义及性质- 无穷大与无穷小2.函数的连续性- 连续函数的运算法则- 间断点与可去间断点- 无界函数与无界间断点二、导数与微分1.导数的概念- 导数及其几何意义- 导数与函数图像的关系2.常见函数的导数- 幂函数、指数函数、对数函数的导数- 三角函数的导数- 基本初等函数的导数3.导数的四则运算与链式法则- 导数的四则运算法则- 复合函数的导数（链式法则）4.高阶导数与隐函数求导- 高阶导数的概念与性质- 隐函数的求导5.微分的概念- 微分与导数的关系- 微分的应用：局部线性化和近似计算三、定积分1.定积分的概念和性质- 定积分的定义及计算- 定积分的性质和几何意义2.定积分的计算- 定积分的基本性质- 常用的定积分计算方法3.定积分的应用- 利用定积分计算面积、弧长和体积- 牛顿-莱布尼茨公式与积分中值定理四、级数1.数项级数- 数项级数的概念与收敛性- 收敛级数的性质2.常见级数- 几何级数与调和级数- 收敛级数的运算与性质3.幂级数- 幂级数的收敛半径与收敛域- 幂级数的运算与性质五、微分方程1.微分方程的概念与基本性质- 微分方程的基本形式与分类- 微分方程的解与初值问题2.常微分方程- 一阶常微分方程的解法及应用- 高阶常微分方程的解法及应用3.可分离变量的微分方程4.线性微分方程5.二阶齐次线性微分方程六、空间解析几何1.三维空间中的点、直线与平面2.曲线与曲面3.空间直角坐标系与方向角4.向量的内积、外积与混合积5.直线与平面的位置关系以上只是大一上学期高等数学涉及的一些重点知识点，同学们在复习备考时需结合自己的实际情况进行重点复习。
高等数学上期末复习资料大全
例17. 求圆柱螺旋线
在
的切线方程和法平面方程.
解:
由于
对应的切向量为
切线方程 x R
T
y
(R, 0, R z 0
k )2 k
,
k
故
即
k y
x Rz R0
2
R
k
0
法平面方程
即 Rx
R
x
k
z
k (2zk22k0)
0
M
0
(0
,
R
,
2
k
)
z
o
x
y
例18计算由椭圆
所围图形绕 x 轴旋转而
,
其中系数A1、B1、C1与A2、B2、C2不成比例.
考虑三元一次方程:
A1xB1yC1zD1(A2xB2 yC2zD2)0,
即
(A1A2)x(B1B2)y(C1C1)zD1D20,
其中为任意常数.
上述方程表示通过定直线L的所有平面的全体, 称为平面
束.
1. 函数的极值问题 第一步 利用必要条件在定义域内找驻点.
2 3
(极大)
(拐点）
(极小)
极大值；
极小值：
拐点：
例15 计算两条抛物线 所围图形的面积 .
解: 由
得交点 (0, 0) , (1, 1)
1
AdA0
x x2 dx
1 3
在第一象限所围
y y2 x (1,1) y x2
o x x d x1 x
平面图形的面积
平面直角坐标下图形的面积
y
z Fy
xz
.
导时，将方程 F(x,y,z)=0中x,y,z
大一上学期高数期末知识点
大一上学期高数期末知识点高等数学是大学数学的重要组成部分，也是理工科学生必修的一门基础课程。
下面将对大一上学期高等数学的期末考试中可能涉及的重要知识点进行总结和梳理，供同学们参考复习。
1. 函数与极限- 函数的定义及性质- 极限的概念和性质- 极限的运算法则- 无穷小与无穷大- 函数连续性及其判定2. 导数与微分- 导数的定义及性质- 常见函数求导法则- 高阶导数和隐函数求导- 微分的定义及性质- 泰勒展开与近似计算3. 微分中值定理与应用- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理- 应用题中的最值和最优化问题4. 不定积分与定积分- 不定积分的基本概念- 常见函数的不定积分- 定积分的定义及性质- 牛顿-莱布尼茨公式- 定积分的应用5. 微分方程- 微分方程的基本概念- 可分离变量的微分方程- 一阶线性微分方程- 常系数线性齐次微分方程- 高阶线性齐次微分方程及特征方程6. 多元函数及偏导数- 多元函数的定义及性质- 偏导数的概念和计算方法- 隐函数求导- 多元函数的极值及条件极值7. 重积分- 重积分的定义及性质- 二重积分的计算方法- 三重积分的计算方法- 坐标变换与重积分的应用8. 曲线与曲面积分- 第一类曲线积分的计算- 第二类曲线积分的计算- 曲面积分的计算- 格林公式及其应用9. 空间解析几何- 点、直线、平面的坐标表示 - 空间曲线和空间曲面的方程 - 空间曲线的切向量和法平面 - 直线与平面的位置关系10. 数列和级数- 数列的定义和性质- 数列极限的概念和性质- 常见数列极限的计算方法 - 级数的概念和性质- 收敛级数和发散级数的判定以上是大一上学期高等数学的重要知识点总结，同学们可以根据自己的学习进度和实际情况进行有针对性的复习。
希望大家在期末考试中取得好成绩！。
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高数（上册）期末复习要点第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法（变dx/变前面）2、分部积分法（注意加C ）（最好都自己推导一遍，好记）定积分： 1、定义 2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面4、空间旋转面（柱面）高数解题技巧。
（高等数学、考研数学通用）高数解题的四种思维定势●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
线性代数解题的八种思维定势●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
●第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
●第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。
●第四句话：若要证明一组向量 1, 2, ,酳线性无关，先考虑用定义再说。
●第五句话：若已知AB＝0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理●第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
●第七句话：若已知A的特征向量 0，则先用定义A 0＝ 0 0处理一下再说。
●第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
概率解题的九种思维定势●第一句话：如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式●第二句话：若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式●第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。
关键：寻找完备事件组●第四句话：若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。
●第五句话：求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。
●第六句话：欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
●第七句话：涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X 作（0－1）分解。
即令●第八句话：凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
●第九句话：若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用卡方分布，t分布和F分布的定义进行讨论线代期末复习要点第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；判定二次型或对称矩阵的正定性。
第二部分：基本知识一、行列式1．行列式的定义用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。
（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半；2．行列式的计算一阶|醸=»N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。
方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。
特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；（2）行列式值为0的几种情况：Ⅰ行列式某行（列）元素全为0；Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同；Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例；Ⅳ奇数阶的反对称行列式。
二．矩阵1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；2．矩阵的运算（1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；（2）关于乘法的几个结论：①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）；②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；④|kA|=k^n|A|3．矩阵的秩（1）定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；（2）秩的求法一般不用定义求，而用下面结论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。
求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。
4．逆矩阵（1）定义：A、B为n阶方阵，若AB＝BA＝I，称A可逆，B是A的逆矩阵（满足半边也成立）；（2）性质：(AB)^-1=(B^-1)*(A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(A B的逆矩阵，你懂的)（注意顺序）（3）可逆的条件：①|A|≠0；②r(A)=n; ③A->I;（4）逆的求解伴随矩阵法A^-1=(1/|A|)A*；(A* A的伴随矩阵~) ②初等变换法（A:I）->(施行初等变换)（I:A^-1）5．用逆矩阵求解矩阵方程：AX=B，则X=（A^-1）B；XB=A，则X=B(A^-1)；AXB=C，则X=(A^-1)C(B^-1)三、线性方程组1．线性方程组解的判定定理：(1) r(A,b)≠r(A) 无解；(2) r(A,b)=r(A)=n 有唯一解；(3)r(A,b)=r(A)特别地：对齐次线性方程组AX=0(1) r(A)=n 只有零解；(2) r(A)再特别，若为方阵，(1)|A|≠0 只有零解(2)|A|=0 有非零解2．齐次线性方程组（1）解的情况：r(A)=n，（或系数行列式D≠0）只有零解；r(A)（2）解的结构：X=c1 1+c2 2+ +Cn-r醤-r。
（3）求解的方法和步骤：①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；②写出对应同解方程组；③移项，利用自由未知数表示所有未知数；④表示出基础解系；⑤写出通解。
3．非齐次线性方程组（1）解的情况：利用判定定理。
（2）解的结构：X=u+c1 1+c2 2+ +Cn-r醤-r。
（3）无穷多组解的求解方法和步骤：与齐次线性方程组相同。
（4）唯一解的解法：有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）。
四、向量组1．N维向量的定义注：向量实际上就是特殊的矩阵（行矩阵和列矩阵）。
2．向量的运算：（1）加减、数乘运算（与矩阵运算相同）；（2）向量内积 ' =a1b1+a2b2+ +anbn；（3）向量长度|醸=√ ' =√(a1^2+a2^2+…+an^2) (√根号) （4）向量单位化(1/|醸)幔»（5）向量组的正交化（施密特方法）设 1， 2，…，醤线性无关，则1= 1，2= 2-（2’ 1/ 1’猓 * 1，3= 3-（3’ 1/ 1’ 1）* 1-（3’ 2/ 2’ 2）* 2，………。
3．线性组合（1）定义若 =k1 1+k2 2+ +kn醤，则称馐窍蛄孔獒1， 2，…，醤的一个线性组合，或称饪梢杂孟蛄孔獒1， 2，…，醤的一个线性表示。
（2）判别方法将向量组合成矩阵，记A＝( 1， 2，…，醤)，B=( 1， 2，…，醤, )若r (A)=r (B)，则饪梢杂孟蛄孔獒1， 2，…，醤的一个线性表示；若r (A)≠r (B)，则獠豢梢杂孟蛄孔獒1， 2，…，醤的一个线性表示。
（3）求线性表示表达式的方法：将矩阵B施行行初等变换化为最简阶梯阵，则最后一列元素就是表示的系数。
4．向量组的线性相关性（1）线性相关与线性无关的定义设 k1 1+k2 2+ +kn醤=0，若k1,k2,…，kn不全为0，称线性相关；若k1,k2,…，kn全为0，称线性无关。
（2）判别方法：① r( 1， 2，…，醤)r( 1， 2，…，醤)=n，线性无关。
②若有n个n维向量，可用行列式判别：n阶行列式aij＝0，线性相关（≠0无关） (行列式太不好打了)5．极大无关组与向量组的秩（1）定义极大无关组所含向量个数称为向量组的秩（2）求法设A＝( 1， 2，…，醤)，将A化为阶梯阵，则A的秩即为向量组的秩，而每行的第一个非零元所在列的向量就构成了极大无关组。
五、矩阵的特征值和特征向量1．定义对方阵A，若存在非零向量X和数胧笰X＝隭，则称胧蔷卣驛的特征值，向量X称为矩阵A的对应于特征值氲奶卣飨蛄俊£2．特征值和特征向量的求解：求出特征方程|隝-A|=0ζ氪蜗咝苑匠套 (隝-A)X＝0中求出方程组的所有非零解即为特征向量。
3．重要结论：（1）A可逆的充要条件是A的特征值不等于0；（2）A与A的转置矩阵A'有相同的特征值；（3）不同特征值对应的特征向量线性无关。
4.注意求解所在数域！！复数域时“c1、c2...（或k1、k2...）是不同时为零的复数”！！！六、矩阵的相似1．定义对同阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B，则称A与B相似。