浙江工业大学机械原理第八章习题第十章习题讲课教案

1. 图示为一渐开线齿廓与一直线齿廓相啮合的直齿圆柱齿轮传动。

渐开线的基圆半径为rb1，直线的相切圆半径为r2，求当直线齿廓处于与连心线成β角时，两轮的传动比i 1212=ωω为多少？已知rb1=40 mm，β=30︒，O1O2=100 mm。

并问该两轮是否作定传动比传动，为什么？2．已知一条渐开线，其基圆半径为rb=50mm，画出K点处渐开线的法线并试求该渐开线在向径rk＝65mm的点k处的曲率半径kρ、压力角kα及展角kθ。

3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z，m=10mm,︒=20α,现将一圆棒放在齿槽中时，圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上，求圆棒的半径R。

Krr4．现有四个标准渐开线直齿圆柱齿轮，压力角为20︒，齿顶高系数为1，径向间隙系 数为0.25。

且：(1)51=m mm ，201=z ；(2)42=m mm ，252=z ；(3)43=m mm ，503=z ；(4)34=m mm ，604=z 。

问：(1)轮2和轮3哪个齿廓较平直？为什么？(2)哪个齿轮的齿最高？为什么？(3)哪个齿轮的尺寸最大？为什么？(4)齿轮1和2能正确啮合吗？为什么？5. 已知一渐开线直齿圆柱标准齿轮的有关参数如下:z =33,α=20ο,h a*=1,c *=025.,齿顶圆直径d a =140 mm 。

试求该齿轮的模数m 、分度圆半径r 、分度圆齿厚s 和齿槽宽e 、齿全高h 。

6. 已知一渐开线直齿圆柱标准齿轮z =26,m =3mm,h a *=1,α=200。

试求齿廓曲线在齿顶圆上的曲率半径及压力角。

7. 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数mm m 10=，压力角︒=20α，中心距mm a 350=，传动比5/912=i ，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。

1) 确定两轮的齿数2) 计算两轮的几何尺寸如下(将各尺寸名称、计算公式、数据代入式及结果填于表内)8．已知一对标准安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距OO 12100=mm ，模数m =4mm ，压力角α=︒20，小齿轮主动，传动比i ==ωω1215/.，试： ①计算齿轮1和2的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图中画出齿顶圆、齿根圆、基圆、分度圆、节圆、分度圆压力角及啮合角；②在图中标出开始啮合点B 2、终了啮合点B 1、节点P 、啮合角和理论啮合线与实际啮合线；③根据图中的实际啮合线尺寸计算重合度。

④若由于安装误差中心距加大了2mm ，请问以上哪些参数发生了变化？请简要说明，无须计算。

9． 已知一标准直齿圆柱齿轮与齿条作无侧隙啮合传动，且齿轮为主动轮。

如 图 示。

(1) 在 图 上 作 出 实 际 啮 合 线B B 12， 啮 合 角 α'及 齿 轮 节 圆 半 径r '；(2) 计 算 重 合 度ε， 并 说 明 其 大 小 对 轮 齿 啮 合 有 何 意 义。

10. 已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮作无侧隙啮合传动的齿顶圆、基圆及中心距和主动轮的转向，如图示。

(1) 画出理论啮合线N N12; (2) 标出实际啮合线B B12； (3) 画出两轮的节圆、分度圆，用半径符号标出，并说明它们之间的关系； (4) 标出啮合角α'； (5) 若模数m=3 mm，压力角α=︒20时，用量得的B B12长度，计算重合度ε。

11. 在 一 对 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 中， 主 动 轮1 作 逆 时 针 转 动。

已 知 标 准 中 心 距a =126 mm ，z 117=，z 225=，α=︒20，h a *=1. 要 求：(1) 确 定 模 数m ；(2) 按 长 度 比 例 尺 μl =2 mm/mm 确 定 理 论 啮 合 线N N 12 位 置； (3) 在 图 上 标 出 节 点 P 和 啮 合 角α'； (4) 确 定 齿 顶 圆 半 径r a1、r a2；(5) 在 图 上 标 出 齿 顶 压 力 角αa1、αa2( 以 中 心 角 表 示)；(6) 确 定 实 际 啮 合 线 B B 12位 置；£(7) 求 重 合 度ε( 有 关 寸 可 直 接 由 图 上 量 取)。

12. 已知一齿条如图(μl =0001. m/mm),其中t--t 为其中线，P 为当其与齿轮啮合传动时的节点。

要求：(1) 画 出 与 该 齿 条 相 啮 合 而 不 发 生 干 涉( 齿 条 为 刀 时， 即 根 切) 的 渐 开 线 标 准 齿 轮( 齿 数 最 少) 的 基 圆 与 分 度 圆；(2) 若 齿 轮 为 原 动 件， 画 出 当 齿 轮 沿ω1 方 向 回 转 时， 其 与 该 齿 条 的 啮 合 线， 标 出 实 际 啮 合 线 段 B B 12和 理 论 啮 合 线 段N N 12；(3) 标出齿条在实线位置和虚线位置时，其齿廓上的啮合点K 的位置。

13. 如图所示，渐开线直齿圆柱标准齿轮1与标准齿条作无齿侧间隙的啮合传动。

齿条的参数α=︒20，h a*=1，c *.=025。

如齿条为主动件，运动方向如图所示。

现要求：(1) 画 出 轮1 的 分 度 圆， 并 标 出 其 半 径r 1；(2) 在图上标注出啮合线(理论啮合线N N 12、 起 始 啮 合 点B 1、 终 止 啮 合 点B 2)；(3) 在齿轮1齿廓上标出将与齿条2 齿 廓 上 的 点 A 2相 啮 合 的 点A 1 的 位 置；(4) 就图上所量得的长度，试 粗 算 该 齿 条 齿 轮 传 动 的 重 合 度 ε的 值。

14. 欲 利 用 某 单 级 圆 柱 齿 轮 减 速 器 的 箱 体 及 一 现 成 的 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 组 成 一 传 动 比i 12122==ωω的减速器，测得有关参数为：z 118=，d a1100=mm ，d f .1775=mm ，p b =14.7606 mm ， 箱 体 孔 间 距a =135 mm 。

试 求：(1) z 2、m 、α、h a *、c *的 值；(2) 按μl =0001. m/mm作啮合图，在图上标出理论啮合线N N12、实际啮合线B B12；(3) 估算重合度ε=？( 方法不限)。

附有关标准值：m=3、4、5、6、7 mm 。

α＝20︒ 15︒；ha*=1.0、0.8；c*=0.25、0.315. 一对按标准中心距安装的外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，其小齿轮已损坏，需要配制，今测得两轴中心距a=310 mm，大齿轮齿数z2100 =，齿顶圆直径da2408=mm，α220=ο，ha*=1，c*=025.，试确定小齿轮的基本参数及其分度圆和齿顶圆的直径。

16. 已知一对标准安装(无侧隙安装)的外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮的中心距a=360 mm,传动比i123=，两轮模数m h c===**101025mm,a,.。

试求：两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径、齿厚和齿槽宽，以及两轮的节圆直径和顶隙c。

17．一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮传动，其有关参数如下：z121 =，z 240=，m=5 mm ，α===**201025ο,,.ah c。

试求：（1）标准安装时的中心距、啮合角和顶隙；（2）该对齿轮传动的重合度ε=164.，求实际啮合线段B1B2为多长？（3）中心距加大2 mm时的啮合角及顶隙。

18. 一渐开线直齿圆柱标准齿轮1与齿条2啮合传动，已知齿条移动速度为v 2，齿轮角速度为ω1，且v2150ω= mm，齿条的模数m=5 mm，试求齿轮的齿数z1。

19. 图示为直齿圆柱齿轮传动机构 , 已知 m=2 mm , z120= , z230=，z340= ,a 1251'= mm , a23705'.= mm 。

试求齿轮2的分度圆半径r2及节圆半径r2'。

20. 如图所示，采用标准齿条形刀具加工一渐开线直齿圆柱标准齿轮。

已知刀具的齿侧角︒=20α，刀具上相邻两齿对应点的距离为π5mm，加工时范成运动的速度分别为v=60 mm/s ，1=ω rad/s ,方向如图。

试求被加工齿轮的模数m；压力角α；齿数z；分度圆与基圆的半径r，br，以及其轴心至刀具中线的距离a。

21.用标准齿条刀具以范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，已知刀具的模数3=m mm ， ︒=20α，1*a =h ，25.0*=c 。

并已知齿轮毛坯中心离刀具中线的距离为21.70mm ，且刀具线速度π=v mm/s ，齿轮毛坯的角速度21/ πω= rad/s 。

试求齿轮的齿数z 、变位系数x ， 并判断齿轮是否根切。

22． 已知被加工的直齿圆柱齿轮毛坯的转动角速度ω=1rad/s ，齿条刀移动的线速度v 刀=60mm/s ，其模数m 刀=4mm ，刀具中线(分度线)与齿轮毛坯轴心的距离a =58 mm 。

试问：(1)被加工齿轮的齿数应是多少?(2)这样加工出来的齿轮是标准齿轮还是变位齿轮？如为变位齿轮，那么是正变位，还是负变位？其变位系数x 是多少？23. 如 图 所 示 为 龙 门 铣 主 轴 箱 齿 轮 传 动。

各 齿 轮 有 关 参 数 列 于 题 后， 啮 合 中 心 距 标 于 图 上。

试 回 答 以 下 问 题：(1) 分 别 说 明 三 对 齿 轮 是 否 必 须 采 取 变 位 传 动？（ 所 有 齿 轮压 力 角 均 为20︒， 齿 顶 高 系 数h a *=1.0 )(2) 若 需 采 用 变 位 传 动， 请 说 明 采 用 何 种 传 动 类 型。

第 一 对 z 1=12， z 2=28， m 1=3 mm ； 第 二对 z 3=23， z 4=39，m 2=4 mm ； 第 三 对 z 5=23， z 6=45， m 3=4 mm 。

24. 试设计一渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动，其压力角α=︒20，h a*=1。

在下列情况下，应考虑设计成何 种传动类型？并简述理由。

(1)z 116=，z 238=，模数m =4 mm ，中心距'=a 108 mm ；(2)z 112=，z 220=，模数m =4 mm ，中心距不限制；(3)中心距'=a 100 mm ，模数m =4 mm ，要求传动比 i 1225=.。

25. 设已知一对斜齿轮传动，402021==z z ，,mm m n 8=,︒=20n α，，1*=an h ,3025.0*mm B c n ==，并初取，＝︒15β试求该传动的中心距a (a 值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角β)、几何尺寸、当量齿数。

26. 已 知 一 对 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 的 基 本 参 数 为m =2 mm ，α=︒20，h a *=1，c *.=025; 安 装 中 心 距a '=100 mm ； 要 求 传 动 比i 1226=.( 允 许 有 少 量 误 差)。