数字信号处理课件--数字信号习题
数字信号处理教程课后习题及答案
分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等）， 则递推求解必须向两个方向进行（n ≥ 0 及 n < 0）。
解 : (1) y1 (0) = 0 时， (a) 设 x1 (n) = δ (n) ，
按 y1 (n) = ay1 (n − 1) + x1 (n) i) 向 n > 0 处递推，
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
当n ≤ −1时 当n > −1时
∑ y(n) = n a −m = a −n
m=−∞
1− a
∑ y(n) =
−1
a−m =
高西全-丁玉美-数字信号处理课件
拉普拉斯变换：将信号从时 域变换到复频域，便于分析 信号的稳定性和收敛性
状态空间法：通过建立系统 的状态空间模型，分析系统 的动态特性和稳定性
信号流图法：通过绘制信号 流图，分析系统的信号流和 信号处理过程
信号通过非线性系统的分析方法
非线性系统的定义和分类
非线性系统的分析方法：如微分 方程、差分方程、傅里叶变换等
添加标题
添加标题
非线性系统的特性和特点
添加标题
添加标题
非线性系统的应用实例：如通信 系统、控制系统、图像处理等
03
离散时间信号与系统分析
离散时间信号的分类与表示
连续时间信号：在连 续时间上取值的信号
离散时间信号：在离 散时间上取值的信号
连续时间信号的表示： 通常用函数表示
离散时间信号的表示： 通常用序列表示
数字信号处理课件(第三版)
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目录
01
课件概览
02
03
离散时间信号与系统分析
04
05 数 字 信 号 处 理 系 统 性 能 评 估 与 优 化
信号与系统基础 数字信号处理算法与实现
01
课件概览
作者介绍
作者：张辉
专业领域：数字 信号处理
教育背景：清华 大学电子工程系 博士
工作经历：清华 大学电子工程系 教授，从事数字 信号处理研究多 年
离散时间信号的分类： 周期信号和非周期信
号
周期信号：在离散时 间上重复出现的信号
非周期信号：在离散 时间上不重复出现的
信号
离散时间系统的分类与描述
线性系统：输入与输出之间 存在线性关系
添加标题
时不变系统：系统的特性不 随时间变化
数字信号处理习题
1.8设一连续时间信号频普包括直流,1kHz,2kHz, 和3kHz 等频率分量，它们的幅度分别为0.5:1:0.5:0.25,相位频谱 为零。设对该连续信号进行采样的采样率为10kHz,画出 经过采样后的离散信号频谱。包括从直流到30kHz的所 有频率分量。
习题
1.1序列x(n)示意如图T1-1,请用各延迟单位脉冲序列的
幅度加权和表示
3
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X(n)
-1
-2
解：x(n) 2 (n 3) (n) 3 (n 1) 2 (n 3)
1.4已知人的脑电波的频率范围市0~45Hz，对其进行 数字处理的最大采样周期是多少？
1.14一个理想采样系统，如图T1-2所示，采样频率为
s 8 采样后经理想低通 H( j) 还原。
1/ 4 4
H ( j)
0
4
今有两输入 x (t) cos 2t, x (t) cos 5t, 问输出
a1
a2
信号 y (t), y (t) 有没有失真？为什么失真？
a1
a2
xa (t)
)
1 an1 1 a
m0
1 a
（2）通过Z变换计算： Z a
H (Z )
anZ n
n0
1
1 aZ 1
(z)
N 1 n
Z
n0
1 1
Z N Z 1
Y
(Z
)
H
(Z
)(Z
)
1
清华大学数字信号处理课件-数字信号习题
数字信号处理中的噪声问题
总结词
噪声是数字信号处理中常见的问题之 一，它会对信号的质量产生负面影响 ，导致信号的信噪比降低。
详细描述
噪声可能来自信号源本身，也可能在 信号传输和处理过程中引入。为了减 小噪声的影响，可以采用滤波器、去 噪算法等手段。
数字信号处理中的算法优化问题
总结词
数字信号处理算法的优化是提高信号处理效率和精度的关键。
音乐信息检索
03
通过数字信号处理技术，对音乐作品进行特征提取和相似度匹
配，实现音乐信息检索和推荐。
图像处理
图像增强
通过数字信号处理技术，对图像进行对比度增强、色彩校正、锐 化等处理，提高图像的视觉效果。
图像识别
利用数字信号处理技术，对图像进行特征提取和分类，实现人脸 识别、物体识别等应用。
图像压缩
3
人工智能技术还可以应用于信号降噪、增强和重 构等方面，进一步拓展数字信号处理的应用领域 。
深度学习在数字信号处理中的应用
深度学习是人工智能的一个重要分支，其在数字信号处理中也有广泛的应 用。
通过构建深度神经网络模型，可以对复杂信号进行高效的学习和表示，实 现自动化的特征提取和分类。
深度学习还可以应用于语音识别、图像处理等领域，为数字信号处理提供 更强大的技术支持。
云计算在数字信号处理中的应用
云计算技术为数字信号处理提 供了强大的计算资源和存储能 力，可以实现大规模的数据处
理和分析。
通过云计算平台，可以快速 部署和运行各种数字信号处 理算法和应用，提高处理效
率。
云计算还可以实现数据共享和 远程协作，促进数字信号处理
的跨学科合作和应用。
THANKS
感谢观看
数字信号的表示方法
数字信号处理题解及电子PPT课件
一、概述 二、DSP的特点 三、DSP的发展 四、DSP的开发 五、DSP的应用
一、概述
Digital Signal Processing (DSP)： 一门新的学科：研究信号分析与 处理的理论和各种算法
Digital Signal Processor (DSP)： 数字信号处理器：将数字信号处理 的理论用于实际。
么，该系统要在50 s 内，至少要完成100
次乘法，99次加法，才谈得上“实时实现”。
CPU的类型：
1. 通用型CPU（GPP）； 2. 单片机（MCU）； 3. DSP； 4. 嵌入式系统； 5. ASIC； 6. FPGA
通用处理器（GPP）：
➢ 事务密集型处理机制 ➢ 冯.诺依曼结构：统一的程序和数据空间 ➢ 采取各种方法提高计算速度：
C54 的多总线结构：
高级多总线结构
3个数据总线(CB,DB,EB) 1个程序总线(PB) 4个地址总线(PAB,CAB,DAB,EAB)
2. “流水线（pipeline）式” 的指令执行 实际上，DSP中采用多级流水线结构
3. 具有硬件乘法器是DSP最突出的特点，从而 大大提高了运算速度。 数字信号处理中最常用的运算：
控制密集型处理机制。4bit、 8bit单片 机多应用于玩具、家电及工业控制； 16bit 单片机除控制功能外，还有较强的信息处 理的能力。但实时处理较困难。
• INTEL MCS/48/51/96（98） • MOTOROLA HCS05/011
数字信号处理器（DSP）：
运算密集型处理机制。最有可能实时实 现复杂 运算的器件！
• 8-bit Apple（6502）， • NEC PC-8000（Z80） • 8086/286/386/486/ • Pentium/Pentium II/ Pentium III • PowerPc 64-bit CPU •（SUN Sparc，DEC Alpha, HP）
数字信号处理习题及答案解析
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤= }23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4.如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理题库(附答案)
A.一个N阶IIR子系统和一个（M-N）阶的FIR子系统的并联
B.一个N阶IIR子系统和一个（M-N）阶的FIR子系统的级联
C.一个N阶IIR子系统和一个M阶的FIR子系统的级联
D.一个N阶IIR子系统和一个M阶的FIR子系统的并联
19.周期卷积是线性卷积的周期延拓。（ Y ）
20.DFT隐含周期性。（ Y ）
21.重叠保留法和重叠相加法的计算量差不多。（ Y ）
22.频率抽取法输出是自然顺序，输入是按照反转的规律重排。（N ）
23.按频率抽取法与按时间抽取法是两种等价的FFT运算。（ Y ）
24.变动DFT的点数，使谱线变密，增加频域采样点数，原来漏掉的某些频谱就可能被检测出来。（ Y ）
33.阶数位N的Butterworth滤波器的特点之一是（ C ）。
A.具有阻带内最大平坦的幅频特性
B.具有通带内线性的相位特性
C.过度带具有频响趋于斜率为 的渐近线
D.过度带具有频响趋于斜率为 的渐近线
34.不是阶数为N的Chebyshev滤波器的特点之一是（ D ）。
A.逼近误差值在阻带内等幅地在极大值和极小值之间摆动
A.1024 B.1000 C.10000 D.1000000
21. 。( C )
A.0 B.2 C.4 D.6
22. 。( A )
A. B. C. D.
23. 。( A )
A. B. C. D.
24.重叠保留法输入段的长度为 ， ，每一输出段的前（ B ）点就是要去掉的部分，把各相邻段流下来的点衔接起来，就构成了最终的输出。
以上为DFT部分的习题
数字信号处理--数字信号习题1
N4 N0 N2
N5 N1 N3
202
x(n)
0 N0 N1 h(n m)
n0
N1 N00
m
h(n m)
n
0 N2 N3
n
h(n m)
n N0 N2
0 N2
m
0 n N0 m h(n m)
0
2020/7/14
n N1
h(n m) n N1 N3
yn 1 yn 1 xn 1 xn 1
2
2
令x n n
则y n h n 1 h n 1 x n 1 x n 1
2
2
2020/7/14
课件
23
h 0 1 h 1 x 0 1 x 1 1
2
2
h 1 1 h 0 x 1 1 x 0 1 11 1
2
2
2
h 2 1 h 1 x 2 1 x 1 1
k n0
k n0
满足叠加原理
是线性系统
n
令k' k m nm
T x n m x k m
x k'
k n0
k ' n0 m
nm
y n m x k T x n m k n0
是移变系统
2020/7/14
课件
13
n
T x n x k k n0
当 n n0 时，输出只取决于当前输入和以前 的输入
是因果系统
若 x n M 则 exn e xn eM
是稳定系统
2020/7/14
课件
16
1-8 以下序列是系统的单位抽样响应 hn ，
试说明系统是否是（1）因果的（2）稳定的
（3） 3n u n
数字信号处理训练题
第一章习题一. 判断题1. 周期分别为N1,N2的两离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。
对2. FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。
错3. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。
正确答案是: 错4. 频率采样法设计FIR滤波器，增加过渡带采样点可增加过渡带衰减。
正确答案是: 对二、选择题1. 采样率过低时，______。
A 量化误差增加 b. 必须增加信号频率c. 产生混叠2. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。
a. 频率响应b. 幅度c. 相位3. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。
a. 频率响应b. 幅度c. 相位4. ____序列的收敛域在Ｚ平面上是一环状的。
a. 右边序列b. 双边序列c. 有限长序列5. 稳定系统的收敛域应当_______。
a. 包含单位圆b. 不包含单位圆c. 可以包含单位圆6. A/D 是_____的缩写a. asynchronous digitalb. analog to digitac. analog to discrete7. 连续信号的理想采样值是_____。
a. 连续的b. 离散的c. 时间上连续的8. 一个离散系统，a. 若因果必稳定b. 若稳定必因果c. 稳定与因果无关9. 下列哪一个不是信号的实例a. 语音b. 音乐c. 调制解调器10. 若输出不超前于输入，该系统称为______。
a. 线性b. 非线性c. 因果11. 抗混叠滤波器的目的是a. 去掉模拟信号混叠b. 等效一个高通滤波器c. 将高于采样率一半的频率分量去掉12. 抽样可以表述为______。
a. 将数字信号转化为模拟信号b. 将模拟信号转化为数字信号c. 获得模拟信号的幅度值13. 下面哪个表达式是将x(n)左移三位得到_______a. 3x(n)b. x(3n)c. x(n+3)14. 下面哪个表达式是将x(n)右移三位得到_______a. 3x(n)b. x(3+n)c. x(n-3)15. 关于线性系统的描述正确的是_____a. 遵从叠加原理b. 非时变c. 因果16. D/A变换的第一步是a. 零阶保持 b . 低通抗混叠滤波 c. 将数字代码转换为相应的模拟电平级三、计算题1. 和表示一个序列及其傅氏变换,并且为实因果序列,利用求下列各序列的傅氏变换:解:注意：当t为偶数时[ .] =2x(2n)，当t为奇数时[ .] =0分析：以频率为400Hz的正弦信号为例，分别以2000Hz和1000Hz进行采样，序列长分别为2048点和1024点，对应的频谱如图1、图2所示。
数字信号处理课件例题
x(n)
补L-N1个零
L点DFT 点
X(k) Y(k)
L≥N1+N2-1
L点IDFT 点 y(n) = x(n)*h(n)
h(n)
补L-N2个零
L点DFT 点 H(k)
直接进行卷积（ 直接进行卷积（N=10）： ）：
y( n) = x ( n) ∗ h( n) =
n = −∞
∑ x(n)h(n − m )
解：
xa ( t ) = 1+ cos( 2π ×100t ) cos( 2π ×600t )
= cos( 2π ×600t ) 1 1 + cos( 2π ×700t ) + cos( 2π ×500t ) 2 2
（1）抽样频率应为 ）
fs ≥ 2×700 =1400Hz
（2）抽样时间间隔应为 ）
2）由于系统为因果稳定系统， 1 故收敛域： z > 2
−1/ 3
0
0.5 Re[ z ] 1 0.25
3) 对H(z)求z反变换即得单位抽样响应h(n)， 用部分分式法
1 1 −1 1+ z z + z 3 3 H (z) = = 1 1 1 −1 1 −1 1 − z 1 − z z − z − 2 4 2 4
例：已知离散LSI系统的差分方程： （设系统初始状态为零) 3 1 1 y (n) − y (n − 1) + y (n − 2) = x(n) + x(n − 1) 4 8 3 其中：x(n)为输入，y (n)为输出。 1 ）求系统函数，指出系统的零极点； 2）若该系统是因果稳定的，指出系统的收敛域； 3）求该因果稳定系统的单位抽样响应。
数字信号处理课后答案公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
2
4
2
4
根据上式画出并联型构造如题1解图（三）所示。
题1解图（三）
2． 设数字滤波器旳差分方程为
y(n) x(n) x(n 1) 1 y(n 1) 1 y(n 2)
3
4
试画出系统旳直接型构造。 解： 由差分方程得到滤波器旳系统函数为
1 z 1 H(z)
1 1 z 1 1 z 2 34
画出其直接型构造如题2解图所示。
题2解图
3. 设系统旳差分方程为 y(n)=(a+b)y(n－1)－aby(n－2)+x(n－2)+(a+b)x(n－1)+ab 式中, |a|<1， |b|<1, x(n)和y(n)分别表达系统旳输入和输出信 号, 解： (1) 直接型构造。 将差分方程进行Z变换， 得到 Y(z)=(a+b)Y(z)z－1－abY(z)z－2+X(z)z－2－(a+b)X(z)z－1+ab
题10解图（一）
题10解图（二）
11． 已知FIR滤波器旳16
H(0)=12，
H(3)~H(13)=0
H(1)=－3－j 3 ，
H(14)=1－ j
H(2)=1+j，
H(15)=－3+j 3
试画出其频率采样构造， 选择r=1，
解：
H (z) 1 z N N
N 1 H (k ) k 0 1 WNk z 1
图（j）
H (z) b0 b1z 1 b2 z 2 b3 b4 z 1 1 a1 z 1 a2 z 2 1 a3 z 1
题6图
7. 假设滤波器旳单位脉冲响应为 h(n)=anu(n) 0＜a＜1
求出滤波器旳系统函数， 并画出它旳直接型构造。 解： 滤波器旳系统函数为
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述简答题:1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答:在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器.在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故又称之为“平滑”滤波器.判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
( ）答：错.需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理.（ ) 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础.第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器,如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应)，把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器.（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于,求整个系统的截止频率. （b)对于kHz T 201=，重复(a ）的计算.解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响,故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定,是625Hz 。
《数字信号处理—理论与实践》课件第1章
第1章 数字信号处理基础
1.1 信号的基本概念 1.2 信号在正交函数集中的分解 1.3 连续周期信号 1.4 连续非周期信号的傅里叶变换 1.5 拉普拉斯变换 1.6 信号的时频特性 1.7 MATLAB实现 习题
第 1 章 数字信号处理基础
1.1
1.1.1
人类对自然界的认识和改造过程都离不开对自然界中信息 的获取。 所谓信息， 是指存在于客观世界的一种事物形象， 是关于事物运动规律的知识， 一般泛指消息、 情报、 指令、 数据、 信号等有关周围环境的知识。
为使近似表达式和原信号的均方误差最小， 利用式(1.2-6) 有
第 1 章 数字信号处理基础
2π
c1
0
f (t) sin t dt 2π sin2 t dt
4 π
0
所以
f (t) 4 sin(t) π
原方波信号和它的一次谐波分解信号之间的近似关系 如图1-3所示。 在图1-3中， 针对2π的区间作了归一化处理。
第 1 章 数字信号处理基础
1.2
信号分解的方法并不是唯一的， 本节将介绍信号的一种 分解形式， 即将连续信号分解为一系列的正交函数， 各正交 函数属于一完备的正交函数集。 大家所熟悉的正弦、 余弦函 数(sinωt、 cosωt)或虚指数函数e－jωt都是正交函数。 利用傅里 叶变换这一数学工具就可将连续信号表示为一系列不同频率的 正弦函数或虚指数函数之和（对周期信号）或积分（对非周期 信号）。
第 1 章 数字信号处理基础
那么， 什么是消息呢？所谓消息， 是指用来表达信息的 某种客观对象， 如电话中的声音， 电视中的图像， 雷达的目 标距离、 高度、 方位等参量。 在我们得到一个消息之后， 可 能得到一定的信息， 而我们所得到的信息与我们在得到消息 前以及得到消息后对某一事件的无知程度无关。 因此， 我们 可把信息与消息在含义上的区别概括为： 信息是消息中不确 定性的消除（也就是该消息给予受信者的新知识）， 消息就 是知道了的信息。
《数字信号处理》课件
05
数字信号处理中的窗函 数
窗函数概述
窗函数定义
窗函数是一种在一定时间 范围内取值的函数，其取 值范围通常在0到1之间。
窗函数作用
在数字信号处理中，窗函 数常被用于截取信号的某 一部分，以便于分析信号 的局部特性。
窗函数特点
窗函数具有紧支撑性，即 其取值范围有限，且在时 间轴上覆盖整个分析区间 。
离散信号与系统
离散信号的定义与表示
离散信号是时间或空间上取值离散的信号，通常用序列表示。
离散系统的定义与分类
离散系统是指系统中的状态变量或输出变量在离散时间点上变化的 系统，分类包括线性时不变系统和线性时变系统等。
离散系统的描述方法
离散系统可以用差分方程、状态方程、传递函数等数学模型进行描 述。
Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）
1 2 3
Z变换的定义与性质
Z变换是离散信号的一种数学处理方法，通过对 序列进行数学变换，可以分析信号的频域特性。
DTFT的定义与性质
DTFT是离散时间信号的频域表示，通过DTFT可 以分析信号的频域特性，了解信号在不同频率下 的表现。
Z变换与DTFT的关系
Z变换和DTFT在某些情况下可以相互转换，它们 在分析离散信号的频域特性方面具有重要作用。
窗函数的类型与性质
矩形窗
矩形窗在时间轴上均匀取值，频域表现为 sinc函数。
汉宁窗
汉宁窗在时间轴上呈锯齿波形状，频域表现 为双曲线函数。
高斯窗
高斯窗在时间轴上呈高斯分布，频域表现为 高斯函数。
海明窗
海明窗在时间轴上呈三角波形状，频域表现 为三角函数。
窗函数在数字信号处理中的应用
信号截断
通过使用窗函数对信号进行截 断，可以分析信号的局部特性
数字信号处理练习题
数字信号处理练习题一、填空题1）离散时间系统是指系统输入、输出都是___________的系统。
2）在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T与信号最高截止频率fm应满足关系3）因果系统的H(z)z，则H(z)的收敛域为2zz64）因果稳定离散系统的系统函数H(z)的全部极点都落在Z平面的__________________。
5）如果序列某[k]的长度为M，则只有当时，才可由频域采样某[m]恢复原序列，否则产生现象。
6）设序列某[k]长度N＝16，按DIT－FFT做基2FFT运算，则其运算流图有级碟形，每一级由个碟形运算构成。
7）实现数字滤波器的基本运算单元是：_______、________、________。
8）线性相位FIR数字滤波器的第一类线性相位表达式为，满足第一类线性相位的充分必要条件是：h[k]是且9）判断y[k]=k某[k]+b 所代表的系统的线性和时不变性。
.10）有限长序列某[k]的离散傅立叶变换某[m]与其离散时间傅立叶变换某(ej)的关系是二、判断题(正确的在题后括号内打“√”，错的打“某”。
)1）常系数线性差分方程描述的系统一定是线性时不变系统。
()2）两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。
()3）离散傅里叶变换的特点是离散时间、离散频率。
()4）双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率响应混叠效应。
()5）当且仅当单位冲击响应满足：h(n)0,n0时，那么线性时不变系统将是一个因果性的系统。
（）6）任意序列某[k]都存在傅立叶变换。
（）7）有限长序列某[k],n1nn2;如果n10，那么z=0不在收敛域内。
（）8）长度为N点的序列某[k]，它的DFT也是一个长度为N的序列。
（）9）FIR滤波器过渡带的宽度与窗函数旁瓣的宽度密切相关。
（）10）III型线性相位滤波器能用于高通滤波的设计。
（）三、选择题(注：Z指Z变换)n1.Z[(1)u(n)]______________________。
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T x1 n T x2 n 不满足可加性
或 T ax n ax n2 a2 x n2 aT x n
不是线性系统
不满足比例性
T x n m x n m2 y n m x(n m)2
应为 hn的线性移不变系统的阶跃响应。
6
解：LSI系统的阶跃响应是指输入为阶跃序列时 系统的输出，即
xn u n, hn anu n 1,0 a 1
求y n x n h n x mh n m
m
当n 1时
y
n
anm
an
m0
1 a
当n 0时
y n
anm
a
m n 1
1 a
k n0
k n0
当n
是不稳定系统 14
（3）T x n x n n0
T ax1 n bx2 n ax1 n n0 bx2 n n0
aT x1 n bT x2 n
满足叠加原理
是线性系统
T x n m x n m n0 y n m
是移不变系统
当 n0 0 时，输出与未来输入无关 是因果系统
解：
当n 0时 h n 0 是因果的
h n 3n
Hale Waihona Puke nn0是不稳定的
17
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
12
n
（2）T x n x k
k n0
n
T ax1 n bx2 n ax1 k bx2 k
k n0
n
n
a x1 k b x2 k aT x1 n bT x2 n
k n0
k n0
满足叠加原理
是线性系统
n
令k' k m nm
T x n m x k m
x k'
2
3）x n n 2，h n 0.5n R3 n
解：
yn xnhn n 2 0.5n R3 n 0.5n2 R3 n 2
3
4）x n 2n u n 1，h n 0.5n u n
解：
yn
x mh n m
m
当n 1时
n
y n 2m 0.5nm
m
n
2n 4m
m
2n 4m
（1）x n
Acos
3
7
n
8
解：x(n)为正弦序列
其中0
3
7
2 14 是有理数 0 3
N 14是满足x(n N ) x(n)的最小正整数
x n为周期序列，周期为14
9
1-6 试判断 yn xn2 是否是线性系统？
并判断是否是移不变系统？
解：设 T x1(n) x1(n)2 T x2(n) x2(n)2
当 n0 0 时，输出取决于未来输入 是非因果系统
若 x n M 则 x n n0 M
是稳定系统 15
（4）T x n exn T ax1 n bx2 n eax1nbx2n eax1n ebx2n aT x1 n bT x2 n aex1n bex2n
7
或 求y n h n x n h mx n m
m
当n 1时
y n n am am an
m
mn
1 a
当n 0时
1
yn am am
a
m
m1
1 a
yn an u n 1 a u n
1 a
1 a
8
1-4 判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期 性的，试确定其周期
（4） 3n u n
解：
当n 0时 h(n) 0
是非因果的
hn
n
0
3n
n
3n
n0
1 1 1
3 2
3
是稳定的
mn
2n
4n 1 41
4 2n 3
4
当n 0时
1
y n 2m 0.5nm
m
1
2n 4m
m
2n 4m
m1
2n
41 1 41
1 2n 3
y n 4 2n u n 1 1 2n u n
3
3
5
1-3 已知h n anu n 1，0 a 1 ，通过直
接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响
是移不变系统 10
1-7 判断以下每一系统是否是（1）线性 （2）移不变（3）因果（4）稳定的？
（1）T x n g n x n 解： T ax1 n bx2 n g n ax1 n bx2 n
ag n x1 n bg n x2 n
aT x1 n bT x2 n 满足叠加原理
是线性系统
第一章习题讲解
1
1-2 已知线性移不变系统的输入为 xn，系统的 单位抽样响应为hn ，试求系统的输出y n ，
并画图。
2）x n R3 n，h n R4 n
解：
y n x nhn R3 n R4 n n n 1 n 2 R4 n R4 n R4 n 1 R4 n 2
k n0
k ' n0 m
nm
y n m x k T x n m k n0
是移变系统
13
n
T x n x k k n0
当 n n0 时，输出只取决于当前输入和以前 的输入
而当 n n0 时，输出还取决于未来输入
是非因果系统
当 xn M 时，
n
n
T x n x k x k n n0 1 M
T x n m g n x n m y n m g n m x n m T x n m
不是移不变系统
11
T x n g n x n
因为系统的输出只取决于当前输入，与未 来输入无关。所以是因果系统
若 xn 有界 x n M 则 T x n g n M 当 g n 时，输出有界，系统为稳定系统 当 g n 时，输出无界，系统为不稳定系统
不满足叠加原理 是非线性系统
T x n m exnm y n m
是移不变系统
输出只取决于当前输入，与未来输入无关
是因果系统
若 x n M 则 exn e xn eM
是稳定系统 16
1-8 以下序列是系统的单位抽样响应 hn ，
试说明系统是否是（1）因果的（2）稳定的
（3） 3n u n